四数学下册第三单元教案.docx

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四数学下册第三单元教案

第三单元 运算定律

第一课时：

加法交换律

杜凤英

一、教学内容：

例1（加法交换律）练习五有关习题

二、教学目标 

1、 知识与技能：

使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

2、数学思考：

使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：

运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

三、教学重点：

理解并运用加法交换律。

四、教学难点：

在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

五、教学关键：

引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

六、教学过程

（一）情境，形成问题 

1、谈话：

同学们喜欢运动吗？

你最喜欢哪项体育运动？

李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

2、 出示李叔叔骑车旅行的情境图。

仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

3、讨论与思考：

（1）根据这些信息，你能提出什么问题？

（2）解决问题：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

（3）独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：

40+56=96（千米）

        56+40=96（千米）

5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

 板书：

40+56=56+40

在这组加法算式中，什么变了？

什么没变？

（板书：

交换位置   和不变）

   6、提出猜想。

在加法中是不是存在这么一个规律：

两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？

我们一起来验证一下。

（二）猜想，形成结论 

1、男女生猜想。

验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。

女生完成：

3024＋76    96＋237……

男生完成：

76＋3024    237＋96……

学生汇报发现：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

符合猜想。

2、 小组内猜想。

自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

3、 事例验证。

（寻找身边的例子）

如：

（1）四

（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

       31＋25＝25＋31

（2）4×2＝2×4

交流：

从这些事例中你又能得出什么结论？

（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）

4、加法交换律的表示方法。

（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？

可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

（2）观察不同的表示方法：

等式中的符号表示什么。

如：

○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？

（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？

……

（3）小结：

同学们想到的方法可真多！

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：

加法交换律），通常用字母表示：

a+b=b+a。

（三）应用，巩固新知

1、根据加法交换律填空。

在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

①（ ）＋165＝165＋35 

②1013＋214＝（ ）＋（ ）

③80○50＝50○80 

④48＋29+52＝48＋（ ）+（  ）

⑤（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）

（1）自主练习。

（2）交流：

第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？

对你有什么启发？

（引导学生完善加法交换律：

三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）

（3）最后一题：

可以怎么填？

表示什么？

（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

2、加法交换律的应用。

（1）讨论：

对加法验算时，我们用什么方法？

你知道这是根据什么吗？

（2）小结：

我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

（四）总结，引申定律 

1、师生共同回顾学习过程：

这节课我们研究了什么问题？

我们是怎样研究这个问题的？

师生归纳研究问题的方法：

质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申：

学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）  56+40=96（千米）      

  40+56=56+40                     

两个加数交换位置，和不变。

 这叫做加法交换律。

    a+b=b+a      

第二课时：

加法结合律

一、教学内容：

P18/例2（加法结合律）练习五有关习题

二、教学目标

1、 经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。

4、情感与态度：

在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

三、教学难点：

引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

四、教学关键：

通过大量实例的验证引发对规律的认识。

五、教学过程

（一）情境引入  形成问题

1、 出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

2、 呈现需要解决的问题：

李叔叔三天一共行了多少千米？

3、 自主列式计算。

4、 请学生介绍并展示不同的算法。

（88+104）+96       88+（104+96）

=192+96            =88+200

=288（千米）       =288（千米）

5、讨论：

（1）每种方法你是先算什么？

再算什么？

结果怎样？

（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（同桌相互说一说，然后指名回答）

教师板书：

（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

（3）从这两个算式中你发现了什么？

用自己的话说一说你的想法。

（二）尝试探究  构建模型

1、提出假设。

（1）小组讨论并交流：

在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

（2）师生交流并板书初步的发现。

（3）提出要求：

这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。

（1）个别举例验证。

女生完成 （69＋172）＋28     155＋（145＋207）

男生完成  69＋（172＋28）    （155＋145）＋207

从而得到：

（69＋172）＋28=69＋（172＋28） 

155＋（145＋207）=（155＋145）＋207

汇报答案：

得数相同，符合猜想。

男生用“凑整法”使计算更简便。

（2）自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。

（3）寻找生活实例。

如：

张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?

（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）

（27+18）+12 = 27+（18+12）

（4）小组讨论并归纳。

讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等（不变）。

④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。

达成一致后板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。

（导出规律的命名）

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

相同点：

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。

不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百……）。

（三）使用规律 巩固新知   

1、我能填得又快又对。

a+（b+c）=（□+b）+c           （28+36）+64=28+（□+64）

□+235+65=78+（235+□）     182+18+276+24=（182+□）+（□+24）

（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？

（2）讨论：

四个数相加，结合律还可以用吗？

更多的数相加呢？

（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

2、我能很快比较它们的大小。

 （63+25）+35○63+（25+35）       a+（b十c）○（a+b）+c

 （33+232）+3768○33+（232+3768）   418+（56+82）○（418+82）+43

讨论：

怎样比较更快？

我请谁帮忙？

3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋11　　　　　　　78＋46＋154

168＋250＋32　　　　　　 85＋15＋41＋59

课堂小结：

板书设计：

（88+104）+96       88+（104+96）

=192+96            =88+200

=288（千米）       =288（千米）

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+（b+c）

教学反思：

第三课时：

加法运算定律的运用及练习

张义勇

一、教学内容：

加法运算定律应用例3（P20）练习6习题

二、教学目标

1、知识与技能：

让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、数学思考：

在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：

利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

三、教学重点：

运用加法运算律进行简便计算。

四、教学难点：

选择合适的算法进行简便计算。

五、教学关键：

根据数据特点凑整。

六、教学过程

（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（二）创设情境探讨算法

1、设问启忆。

同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？

李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？

想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

2、出示插图。

李叔叔后四天的行程计划

整理图意：

第四天城市A→BA→B115千米

第五天城市B→CB→C132千米

第六天城市C→DC→D118千米

第七天城市D→ED→E85千米

3、观察、交流：

从图中你知道了哪些信息？

你能解决小精灵提出的问题吗？

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

①115+132+118+85②115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律

=365+85=（115+85）+（132+118）……加法结合律

=450（千米）=200+250

=450（千米）

（2）师生交流。

你是怎样计算的？

你运用了哪种运算定律？

你更喜欢哪一种？

为什么？

（3）重点讨论第②种算法：

在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？

把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？

（4）小结并揭示课题。

把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。

（板书：

关键：

“凑整”；方法：

运用“加法运算律”）

（5）评价其他不同的写法。

③115+132+118+85④115+132+118+85

=（115+85）+（132+118）=200+250

=200+250=450（千米）

=450（千米）

说明：

这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号，

作为口算也是可以的。

（三）自主练习优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75

（1）独立完成。

并说说你是怎么计算的？

为什么这样计算?

（2）师生共同归纳方法：

碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习

比较下面的算式，有什么异同点？

你喜欢计算哪个算式？

为什么？

56+78+22+44（56+22）+（78+44）（56+44）+（78+22）

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律？

60+255+40282+41+159548+52+468

135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50

【设计意图：

通过三个不同层次的练习：

归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

（四）解决问题体验价值

1、小结启问。

今天我们学习了什么？

加法交换律、结合律在计算中有什么作用？

关键是什么？

2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

1+2+3+4+……+99+100

=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）

二101×50

二5050

3、交流。

高斯的聪明表现在哪儿？

学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？

五、随堂练习

练习6（2.5）

六、作业布置

练习6（1.4）

七、板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

教学反思：

减法性质

教学内容：

P21例4减法性质

教学目标：

1.知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和。

2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：

引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和。

教学难点：

学生自己探索一个数连续除以两个数。

教学过程：

一、情境引入

购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。

带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。

汇报：

（1）1035-235-4971035-497-235

（2）1035-（497+235）

（1）1035-497-2031035-203-497

（2）1035-（497+203）

二、新授

板书：

1035-235-4971035-（497+235）

1035-497-2031035-（497+203）

观察两组算式，你有什么发现？

你还能举出这样的几组算式吗？

教师板书。

学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。

观察这几组算式，你有什么发现？

板书：

从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。

谁能试着用字母表示？

板书：

a-b-c=a-（b+c）

练习：

（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？

请学生用自己喜欢的方法解答。

汇报时对比不同的解法，找出最优解法。

练习：

（1）填空：

436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇132

1000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□

（2）判断：

638－（438＋57=638－438＋57901－109－91=901－（109＋91）

113－36－64=133－（36＋64）3456－（481＋519）=3456－481－519

三、巩固练习：

P21做一做1、2

简算：

（1）1245-（245+673

（2）1275-（164+36）

（3）480-82-18（4）673-84-71-45

（5）81÷3÷3（6）210÷（7×6）

四、小结

学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：

练习六：

1.3.8

板书设计：

连加、连除算式中的简算

（1）1035-235-497

（1）1035-497-203

1035-497-2351035-203-497

（2）1035-（497+235）

（2）1035-（497+203）

1035-235-497=1035-（497+235）1035-497-203=1035-（497+203）

┆（学生举例）

从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

教学反思：

第四课时：

乘法交换律和结合律

娄才军

一、教学内容：

P24例5（乘法交换律） 例6（乘法结合律）

二、教学目标：

   1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

    25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×2 25×（5×2）

   =125×2     =10×25

   =250（桶）  =250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习

P25做一做1、2

四、小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

完善板书。

五、作业：

P372—4

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

 25×4=100（人） 4×25=100（人 ）  （25×5）×2 25×（5×2）

      25×4=4×25                  =125×2     =10×25

                     =250（桶）  =250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

         交换两个因数的位置，积不变。

           先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

                     积不变。

这叫做乘法结合律。

    a×b=b×a                           （a×b）×c=a×（b×c）

教学反思：

第五课时：

乘法分配律

一、教学内容：

二、   P26例7（乘法分配律） 

二、教学目标

1、知识与技能：

经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分配律进行简算。

2、数学思考：

通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。

3、解决问题：

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

4、情感与态度：

使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

三、教学重点：

充分感知并归纳乘法分配律。

四、教学难点：

理解乘法分配律的意义。

五、教学关键：

通过举例，比较运算的顺序和结果。

六、教学过程

（一）复习引入 激发兴趣 

1、回顾：

说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。

2、初次感知规律。

（1）出示练习。

   第一组                 第二组

①（3+2）×4           3×4+2×4

②2×（11+9）            11×2+9×2

③20×5+4×5          （20+4）×5

（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？

（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：

先算什么，再算什么，结果怎样？

（4）猜测③可用什么符号连接？

（5）观察、激趣、导入：

第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？

难道这里有什么奥秘吗？

今天，我们就一同来研究这个问题。

（二）实例感知 初探规律

1、创设情境。

在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）继续出示主题图。

（2）学生读题，看图弄清题意。

（3）独立列式解答，并展示不同的方法。

（板演或投影展示，最好也有错误的算式）

①（4+2）×25        ②4×25+2×25

=6×25               =100+50

=150（人）           =150（人）

③25×（4+2）       ④25×4+25×2

=25×6               =100+50

=150（人）           =150（人）

2、畅说思路。

你是怎么思考的？

这些算式分别先求什么？

再求什么？

结果怎样？

（可以自由发言，也可代表性的学生发言）

3、分类整理。

如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？

根据学生回答板书：