五年级下册数学同步拓展专题复习讲练第11讲数学广角找次品含答案人教新课标秋.docx
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五年级下册数学同步拓展专题复习讲练第11讲数学广角找次品含答案人教新课标秋
第八单元、数学广角——找次品
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1、通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
利用天平找出3件物品中的1件次品
数学广角
利用天平找出多件物品中的1件次品的最优方案
利用天平找到3件物品中的1件次品,有多种方法,可以在天平上用祛码称出每件物品的质量再进行比较。
还可以在天平两端各放一件,根据天平是否平衡来判断哪一件是次品;如果天平平衡,说明剩下的一件是次品;如果天平不平衡,说明上扬的一端是次品。
利用天平找次品的时候,把待测物品分成几等份份,并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
题目类型一:
(少量物体找次品)
例题1:
其中一瓶少3片。
如何找出较少的那一瓶?
【分析】:
像这种比较轻的物品,我们一般借助天平来测量它的重量。
(1)在天平的左右两边各放1瓶钙片,如果平衡说明这两个都不是次品.
(2)在天平的左右两边各放1瓶钙片,如果不平衡,说明次品就在翘起来的那边。
【总结】:
在生活中我们常常会遇到这样的情况,在一些外观看似相同的物品中,混着一个质量不同轻一点或重一点的物品,需要我们想办法把它找出来,像这类问题我们把它叫做“找次品”。
——练习——
1、这里有5瓶健胃消食片,其中一瓶少了3粒,你能想办法把它找出来吗?
2、有9筐松果,小松鼠吃了2个,如何找出吃了的那一筐?
题目类型二:
(找次品最优方案)
例题2:
9瓶有一瓶少了三颗,假如用天平秤,至少保证用几次能找出来?
【结论】:
九瓶也只要次可以保证找出次品。
最优方案:
1、把待测物品分成三份。
2、尽量平均分,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
——练习——
1、9瓶口香糖有一瓶少了三颗,假如用天平秤,至少保证用几次能找出来?
2、有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有1盒少了几块,如果能用天平称,至少几次可以找出这盒饼干?
基础演练:
1、箱子里有5袋方便面,其中有4袋质量相同,另一袋质量超了,重了一些,设法把它找出来。
2、有15块外形相同的橡皮,其中一块略轻,至少称几次能保重找到这块橡皮?
3、王阿姨买了9袋薯片,其中8袋质量相同,另外一袋质量不足为次品。
用怎样的方法把次品找出来?
按要求填表
4、有6颗外形一样的珠子,其中5颗是真珠子,另外一颗是假的,而且假的比真的重,如果用天平称,至少几次保证能找出来?
5、有24袋巧克力,其中23袋完全一样重,只有一包被吃掉了一颗。
如果用天平秤,至少几次保证能找出来?
巩固提高:
1、有盒乒乓球,其中一个比较重的是次品,用天平秤,保证3次就能找到这个重的,这盒子乒乓球可能有多少个?
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁,3年后爸爸比小明大24岁。
今年小明和爸爸各多少岁?
3、有3袋白糖,其中2袋每袋500g,另1袋不是500g,但不知道比500g重还是轻。
你能用天平找出来吗?
4、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来?
1、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最少称几次,可以找到那颗较轻的钢珠?
2、三年前爸爸的年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年( )岁。
3、这里有5瓶果味vc,其中1瓶少了3粒,用天平设法把它找出来,至少需要()次.
A.1B.2C.3D.4
4、有5袋盐,其中4袋每袋500克,另一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻.你如何用天平称出来?
请写出过程.
5、一箱橙子有15袋,其中有14袋质量相同,另外有1袋质量不足,轻一些,至少称几次能保证找出这袋橙子来?
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1、有一架天平,只有5克和35克的砝码各一个,现在要把300g的盐分成三等份,最少需要用天平()次
A.6B.5C.4D.3
2、有8个球,其中一个轻一点,把这些球放在天平上称几次,能找出轻的球,写出方法?
3、妈妈买了500克毛线(10卷),其中有一卷不足50克,如果用天平称,至少要称几次才能保证找出那卷次品?
4、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最少称几次,可以找到那颗较轻的钢珠?
5、有五盒乒乓球,每盒装6枚,并且盒的外观、球的外观完全相同.其中有4盒是合格品,每个球重2.7克,另一盒是非合格品,每个球重2.5克.请你设计一种可开盒检验的办法,只称一次,就能指出哪个盒子装的是非合格品.
6、有4堆外表上一样的球,每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来.
参考答案
题目类型一:
(少量物体找次品)
——练习——
1、解析:
分成三组,两个两个的称,如果平衡,剩下的是少了的;如果不平衡,少了的在上扬的那一端,然后再把上扬的那一端称一下,轻的就是少了的那一瓶。
2、解析:
因总数为9筐,故可平均分成3份,只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。
如果天平两端各放4筐,如果这时天平恰好平衡,则剩下的那筐就是小松鼠吃过的,这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果;但这种方法是不能保证一次就能称出来的,也不能保证2次就能称出来,只能保证称3次就一定能称出来
题目类型二:
(找次品最优方案)
——练习——
1、
2、3次
基础演练:
1、解析:
5、2
2、答案:
3次
3、答案:
3、3、3、2
4、2
5、3
巩固提高:
1、答案:
10~27个
2、答案:
今年小明的年龄:
(34-24)÷2=5(岁)今年爸爸的年龄:
5+24=29(岁)
3、答案:
任意取出两袋,放在天平上,若天平平衡,则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上,若未称量的重,则它大于500克,若轻,则它小于500克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于500克,若较重的依然重,则较重的大于500克。
4、答案:
先将81粒珍珠三等分,在天平两边各放27粒珍珠,天平下还有27粒.若两边一样重,则假珍珠在天平下的27粒中;
若左边重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右边重,则假珍珠在天平左边的27粒中.
然后再将有假珍珠的一堆三等份,
继续上面的做法.因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来.
1、答案:
2次
2、答案:
13
3、答案:
B
4、答案:
先取4袋,在天平的两边分别放两袋。
这是会出现两种情况:
(1)天平是平衡的,那么剩下的那袋就不是500克的,将4袋中的任何一袋与剩下的这袋分别放在天平的两端,就知道剩下的这袋是比500克重还是轻。
(2)天平是一头重一头轻,说明剩下的那袋是500克的,将4袋逐一与剩下的这袋在天平上称量,就知道是比500克重还是轻。
5、答案:
(1)把15袋分成两组:
7袋为1组,进行第一次称量,如果左右相等,那么说明剩下的1袋就是次品,考虑最差情况,左右不相等,那么次品就在较轻的那一组中;
(2)由此再把较轻的一端的7袋分成2组:
3袋为1组,如果左右相等,那么说明剩下的1袋就是次品,考虑最差情况,左右不相等,那么次品就在较轻的那一组中;
(3)由此再把较轻的一端的3袋分成2组:
1袋为1组,如果左右相等,那么说明剩下的1袋就是次品,如果左右不相等,那么次品就是较轻的那一袋;
答:
至少称3次就能保证找出这袋橙子来
1、答案:
D
第一次:
天平左边放35克、右边放5克砝码。
右边加盐直至平衡。
就称出30克盐,放天平右边不动。
第二次:
将35、5克砝码全放到右边,和之前30克盐一起。
左边加盐直至平衡。
左边有盐70克。
将左边的盐倒入右边。
右边共100克。
第三次:
拿下所有的砝码。
海顶奋雇莪概烽谁甫京向天平左边加盐直至平衡。
左边有100克盐。
剩余100克盐。
分完。
2、答案:
将8个球分成3、3、2三组,
在天平两边分别各放3个称量,会出现两种情况:
(1)一种是如果天平平衡,轻的球就在剩下2个当中,再把这2个球分别放在天平两边进行第二次称量,轻的就在上翘的那边;
(2)另一种是如果天平不平衡,轻的球就在上翘的那边,再把3个当中的任意2个放在天平两边进行第二次称量,如果平衡剩下的那个就是轻的球;如果不平衡,轻的球就在上翘的那边
所以2次就能找出轻的那个.
3、答案:
第一次:
把10个毛线卷分成2份,每份5个,分别放在左右盘中,托盘上升者有次品;
第二次:
取托盘上升的5个毛线卷,分成2份,每份2个,还剩1个;把两份分别放到左、右盘中,上升者为次品;
若左右平衡,则剩下的是次品;
若左右不平衡,则进行第三次测量:
把托盘上升的2个毛线卷,分别放到左、右盘中,上升者为次品;
答:
总的来说,至少称3次就可以找出次品.
4、答案:
(1)把9个钢珠平均分成3组,把其中两组放在天平上称量,若重量一样,则较轻的在第三组;若重量不一样,则较轻的在天平上升的一组;
(2)再把有较轻的钢珠的一组,拿出两个分别放在天平的左右两边,若天平平衡,则剩下的一个就是较轻的,若天平不平衡,则上升一方就是较轻的;
这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠
5、答案:
每个非合格品比合格品轻2.7-2.5=0.2克.把这5盒乒乓球摆成一排,从第1盒里拿出1个乒乓球,从第2盒里拿出2个乒乓球,从第3盒里拿出3个乒乓球,从第4盒里拿出4个乒乓球(第5盒里不拿),共计拿出1+2+3+4=10个乒乓球,如果都是合格品,则10个乒乓球重2.7×10=27克.
把这10个乒乓球放在天平秤上,如果有27克,则说明第1至4盒都是合格品,所以第5盒是非合格品;
如果只有27-0.2=26.8克,则说明有非合格品1个,拿出了1个乒乓球的是第1盒,所以第1盒里全是非合格品;
如果只有27-0.2×2=26.6克,则说明有非合格品2个,拿出了2个乒乓球的是第2盒,所以第2盒里全是非合格品;
如果只有27-0.2×3=26.4克,则说明有非合格品3个,拿出了3个乒乓球的是第3盒,所以第3盒里全是非合格品;
如果只有27-0.2×4=26.2克,则说明有非合格品4个,拿出了4担讥曹客丨九查循肠末个乒乓球的是第4盒,所以第4盒里全是非合格品.
6、答案:
只需要称一次就可以把次品的那堆找出来
把每堆编号为1、2、3、4
从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称
如果都是正品,称得的重量是(1+2+3+4)×10=100(克)
实际称得的重量比100克多几克次品就是第几堆