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逻辑代数化简练习
一、选择题
1.
以下表达式中符合逻辑运算法则的是
。
A.C·C=C2
B.1+1=10
C.0<1
D.A+1=1
2.
逻辑变量的取值1和0可以表示:
。
A.开关的闭合、断开
B.电位的高、低
C.
真与假
D.
电流的有、无
3.
当逻辑函数有
n个变量时,共有
个变量取值组合?
A.n
B.
2n
C.
n2
D.
2n
4.
逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是
。
A.真值表
B.
表达式
C.
逻辑图
D.
卡诺图
5.
F=AB+BD+CDE+AD=
。
A.AB
D
B.
(AB)D
C.
(A
D)(B
D)
D.(AD)(BD)
6.
逻辑函数F=A
(A
B)=
。
A.B
B.
A
C.
AB
D.
A
B
7.求一个逻辑函数F的对偶式,可将F中的
。
A.“·”换成“+”,“+”换成“·”
B.原变量换成反变量,反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”,“1”换成“0”
E.常数不变
8.A+BC=。
A.A+BB.A+CC.(A+B)(A+C)D.B+C
9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果是逻辑0。
A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是1
10.在何种输入情况下,“或非”运算的结果是逻辑0。
A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0,其他输入为1D.任一输入为1
二、判断题(正确打√,错误的打×)
1.逻辑变量的取值,1比0大。
()。
2.异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
()。
3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。
()。
4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立,所以AB=0成立。
()
5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。
()
6.若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。
()
7.逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
()
8.逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。
()
1
9.因为逻辑表达式AB+AB+AB=A+B+AB成立,所以AB+AB=A+B成立。
()
10.对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则,令A=BC代入,得Y=BCB+BCB+BC+BC=
BC+BC成立。
()
三、填空题
1.
逻辑代数又称为
代数。
最基本的逻辑关系有
、
、
三种。
常用
的几种导出的逻辑运算为
、
、
、
、
。
2.
逻辑函数的常用表示方法有
、
、
。
3.
逻辑代数中与普通代数相似的定律有
、
、
。
摩根定律又称为
。
4.
逻辑代数的三个重要规则是
、
、
。
5.逻辑函数F=A+B+CD的反函数F=
。
6.逻辑函数F=A(B+C)·1的对偶函数是
。
7.添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为
。
8.逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D=
。
9.逻辑函数F=ABAB
AB
AB=
。
10.已知函数的对偶式为
AB+CDBC,则它的原函数为
。
四、思考题
1.逻辑代数与普通代数有何异同?
2.逻辑函数的三种表示方法如何相互转换?
3.为什么说逻辑等式都可以用真值表证明?
4.对偶规则有什么用处?
5.化简逻辑函数表达式的意义是什么?
什么叫最简的与或表达式?
6.公式化简法有什么优点和缺点?
7.什么叫最小项?
最小项有什么性质?
你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一
性吗?
8.什么叫卡诺图?
卡诺图上变量取值的排列有什么规律?
9.卡诺图中最小项(小方块)合并的规律是什么?
几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十
五个最小项(小方块)能够合并在一起吗?
为什么?
10.在卡诺图中约束项一般是怎样处理的?
为什么?
11.在化简具有约束的逻辑函数时,充分利用约束条件有什么好处?
12.利用约束条件(或约束项)化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么?
五、练习题
1.为使F=A,则B应为何值(高电平或低电平)?
2
2.
指出图中各TTL门电路的输出是什么状态(高电平、低电平、高阻)?
3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态?
4.用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1)Y=AB+C+AC+B
2)Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE
3)Y=AC+ABC+ACD+CD
4)Y=A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD
5.用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
2)Y(A,B,C,D)=∑(m3,m5,m6,m7,m10)
给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0
3)Y=BCD+AB+ACD+ABC
4)Y(A,B,C,D)=∑(m1,m4,m8,m9,m12)
6.根据要求完成下列各题:
(1)用代数法化简函数:
(2)证明下列恒等式:
7.将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8.利用卡诺图化简:
9.化简逻辑函数:
10.试利用卡诺图化简下列逻辑函数:
11.设逻辑表达式:
试画出其逻辑图。
12.化简如图所示的电路,要求化简后的电路逻辑功能不变。
3
13.
写出逻辑函数Y2的最简与或表达式,画出最简与非逻辑图。
14.
电路如图所示,设开关闭合为1
,断开为0,灯亮为
1,灯灭为0。
列出反映逻辑
L和A、
B、C关系的真值表,并写逻辑函数
L的表达式。
15.
列出函数
的真值表。
16.
(1)证明等式:
AB+
C+
C=AB+C
(2)化简函数:
Y1=∑mn(0,1,3,5,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)
17.写出图(a)、图(b)电路的逻辑函数表达式,并将结果化为最简与或表达式的形式。
18.
证明等式:
AB+C+C=AB+C
19.
化简函数:
Y1=∑mn(0,1,3,5,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)
20.
化简
。
21.化简逻辑函数:
22.化简下列逻辑函数,写出它们的最简与或表达式。
(1
)Z1
=A+
C+BCD
(2
)Z2
=
+BC+A
AB+AC=0
23.用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。
(1)
(2)
34.用基本公式和定理证明下列等式:
(1)
(2)F2(A、B、C、D)=(8、9、10、11、12)+(5、6、7、13、14、15)
4
25.
化简逻辑函数:
26.化简逻辑函数:
27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28.化简下列逻辑函数,假设约束条件为:
AB+AC=0
(1)F(A、B、C、D)=∑(1、2、3、7、8、9)
(2)F(A、B、C、D)=∑(2、3、4、6、8、9)
29.用卡诺图化简下列函数,并用与非门画出逻辑电路图。
F(A、B、C、D)=Σ(0、2、6、7、8、9、10、13、14、15)
30.
用卡诺图化简函数
。
31.
列出下列各函数的真值表,并说明
y1、y2的关系。
(1)y1=
B+C+Ay2=A+B
+C
(2)y1=
+ABCy2=
32.用代数法化简下列函数
33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示,写出其最小项表达式,画出卡诺图并化简之。
ABCF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1110
5
34.
真值表如表所示,试写出逻辑函数表达式。
35.化简下列逻辑函数
L(A,B,C,D)=Σm(0,1,5,6,7,,8,9,,13)+Σd(2,4,10)
数字电子技术基础习题集
项目一习题
1.将下列二进制数转换为十进制数
(1)10101
(2)0.10101(3)1010.101
2.写出下列八进制数的按权展开式
(1)(247)8
(2)(0.651)8(3)(465.43)8
3.将下列十六进制数转换为十进制数
(1)(6BD)16
(2)(0.7A)16(3)(8E.D)16
4.将下列十进制数转换为二进制数,小数部分精确到小数点后第四位
(1)(47)10
(2)(0.786)10(3)(53.634)10
5.将下列二进制数转换为八进制数
(1)(10111101)2
(2)(0.11011)2(3)(1101011.1101)2
6.将下列二进制数转换为十六进制数
(1)(1101111011)2
(2)(0.10111)2(3)(110111.01111)2
7.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时,F=1。
(1)F(A.B.C)=AB+AC
(2)F(A.B.C.)=A+BC(A+B)
(3)F(A.B.C)=AB+ABC+ABC
8.用公式法化简下列函数,使之为最简与或式。
6
(1)F=AB+AC+BC+ABCD
(2)F=(A+B)AB
(3)F=AC+ABC+BC+ABC
(5)F=(A+BC)(A+DE)
(4)F=AB(C+D)+BC+AB+AC+BC+CD
9.直接画出逻辑函数F=AB+B(A⊕C)的实现电路
10.有三个输入信号A、B、C,若三个同时为0或只有两个信号同时为1时,输出F为1,否则F为0。
列出其真值表。
11.用真值表证明下列等式
(1)A+B=A·B
(2)AB+AB=(A+B)(A+B)
12.直接根据对偶规则和反演规则,写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数
(1)F=A+BC+A(B+CD)
(3)F=(A+B)(B+C)(A+C)
(2)F=AB+BC+AC
(4)F=AB(C+BC)+A(B+C)
7
13.判断下列命题是否正确
(1)已知逻辑函数A+B=A+C,则B=C
(2)已知逻辑函数A+B=AB,则A=B
(3)已知逻辑函数AB=AC,则B=C
(4)已知逻辑函数A+B=A+C,AB=AC,则B=C
14.用卡诺图化简下列函数,并写出最简与或表达式
(1)F(A.B.C.D)=ABC+ABD+ABC+D+ABCD
(2)F(A.B.C)=AC+BC+ABC
(3)F(A.B.C.D)=∑m(0,2,3,7)
(4)F(A.B.C.D)=∑m(1,2,4,6,10,12,13,14)
(5)F(A.B.C.D)=∑m(0,1,4,5,6,7,9,10,13,14,15)
(6)F(A.B.C.D)=∑m(0,2,4,7,8,10,12,13)
(7)F(A.B.C.D)=∑m(1,3,4,7,13,14)+∑d(2,5,12,15)
(8)F(A.B.C.D)=∑m(0,1,12,13,14)+∑d(6,7,15)
(9)F(A.B.C.D)=∑m(0,1,4,7,9,10,13)
+∑d(2,5,8,12,15)
(10)F(A.B.C.D)=∑m(0,2,7,13,15)且ABC+ABD+ABD=0
8
第一章习题答案
1.
(1)(21)10
(2)(0.9375)10(3)(10.625)10
2.
(1)(247)8=2×82+4×81+7×80
(2)(0.651)8=6×81+5×82+1×83
(3)(465.43)8=4×82+6×81+5×80+4×81+3×82
3.
(1)(1725)10
(2)(0.4765625)10
(3)(142.8125)10
4.
(1)(101111)2
(2)(0.1100)2
(3)(110101.1010)2
5.
(1)(275)8
(2)(0.66)8
(3)(153.64)8
6.
(1)(77B)16
(2)(0.B8)16
(3)(37.78)16
7.解此题时应把F表达式展开成最小项标准与或式,每个最小项所对应的输入便是问题的答案。
(1)F(A.B.C)=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)
=ABC+ABC+ABC+ABC
=m7+m6+m3+m1
当ABC为输入组合111,110,011,001中任一种时,F=1。
(1)F(A.B.C)=A+BC(A+B)=ABC(A+B)
=A(B+C)(A+B)
=(AB+AC)(A+B)
=ABC
当ABC取011时,F=1。
(2)F(A.B.C)=AB+ABC+BC
=AB(C+C)+ABC+ABC
=ABC+ABC+ABC
当ABC为输入组合111,011,010中任一种时,F=1。
9
8.
(1)F=AB+C
(2)F=AB
(3)F=C
(4)F=1
(5)F=AB+AC+AD+AE
9.电路图如下图所示
A&
B
A=1
C
B
10.
11.
(1)
令F1=A+B
F2=A·B
&≥1F
A
B
C
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
A
B
F
F
1
2
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
10
(2)令F=AB+ABF
2
=(A+B)(A+B)
1
A
B
1
2
F
F
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
12.
(1)F’=A(B+C)[A+B(C+D)]F=A(B+C)[A+B(C+D)]
(2)F’=(A+B)(B+C)(A+C)F=(A+B)(B+C)(A+C)
(3)F’=AB+(BC+AC)F=AB+(BC+AC)
(4)F’=[A+B+C(B+C)](A+BC)F=[A+B+C(B+C)](A+BC)
13.
(1)×
(2)√(3)×(4)√
14.
(1)F=AB+AC+BD+BC
(2)F=A+BC
(3)F=BC+AC
(4)F=CD+ABC+BD+ABCD
(5)F=AC+CD+BC+ACD
(6)F=CD+BD+ABC+ABCD
(7)F=BC+AB+AD
(8)F=AB+ABC
(9)F=C+BD+BD
11
(10)F=A+BD
卡诺图如下
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
1
01
11
1
1
10
1
1
1
1
(1)
BC
A
00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
(3)
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
1
1
11
1
1
1
10
1
1
(5)
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
×
01
1
×
1
11
×
1
×
1
10
(7)
CD
11
AB
00
01
10
00
1
1
×
01
1
×
1
11
×
1
×
10
×
1
1
(9)
BC
A00011110
01
11111
(2)
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
11
1
1
1
10
1
(4)
CD
AB
00
01
1110
00
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
(6)
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
01
×
×
11
1
1
×
1
10
(8)
CD
AB
00
01
11
10
00
1
×
×
1
01
×
×
1
×
11
1
1
10
(10)
12