江苏省扬州中考数学试题含答案.docx
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江苏省扬州中考数学试题含答案
2010年江苏省扬州市中考
数学试题
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.-5的倒数是
A.-5B.5C.-D.
2.下列计算正确的是
A.x4+x2=x6B.x4-x2=x2C.x4·x2=x8D.(x4)2=x8
3.如图,由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是()
D
4.下列事件中,必须事件是()
A.打开电视,它正在播广告B.掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6
C.早晨的太阳从东方升起D.没有水分,种子发芽
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm,且它们的圆心距为8cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系为()
A.外离B.相交C.相切D.内含
6.一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是()
A.4B.5C.6D.7
7.在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;……;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.16的算术平方根是__________.
10.今年5月1日,上海世界贸易博览会正式对外开放,当日参观人数大约有204000人.204000用科学记数法表示为__________.
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是__________.
12.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________.
13.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是__________.
14.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点
B′的坐标为__________.
15.如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=__________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为__________.
17.一个圆锥的底面半径为4cm,将侧面展开后所得扇形的半径为5cm,那么这个圆锥的侧面积等于条款_________cm2(结果保留).
18.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________.
三、解答题(本题共10个小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
(-1)2+tan60°-(π+2010)0
(2)因式分解:
m2-4m
20.(本题满分8分)解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
0
21.(本题满分8分)某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况(满分30分,得分为整数),从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩,制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为,请回答下列问题:
(1)在这个问题中,总体是_________________________________________,样本容量是________;
(2)请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图;
(3)如果成绩在18分以上的为“合格”,请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数
22.(本题满分8分)在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,蓝球有1个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是.
(1)袋子中黄色小球有____________个;
(2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回),第二次再摸出一个小球,请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率.
23.(本题满分10分)为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节,某学校计划由七年级
(1)班的3个小组(每个小组人数都相等)制作240面彩旗.后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务,这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生制作彩旗的面数相等,那么每个小组有多少学生?
24.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.
(1)求证:
∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?
并证明你的结论?
25.(本题满分10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.414,≈1.732)
26.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
27.(本题满分12分)我国青海省玉树地区发生强烈地震以后,国家立即启动救灾预案,积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作.已知西宁机场和玉树机场相距800千米,甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S(百千米)和所用去的时间t(小时)之间的函数关系的图象(注:
为了方便计算,将平面直角坐标系中距离S的单位定为(百千米)).观察图象回答下列问题:
(1)乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发?
甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米?
(2)求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式;
(3)甲、乙两机相遇时,乙机飞行了几小时?
离西宁机场多少千米?
28.(本题满分12分)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.
(1)求线段AD的长;
(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)
②当x取何值时,y有最大值?
并求其最大值;
(3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:
是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?
若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由.
2010年扬州市中考数学参考答案及评分建议
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
D
D
C
B
A
B
C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.410.2.04×10511.x≠2的一切实数12.413.y=-
14.(4,2)15.4016.317.20π18.3
三、解答题(本大题共有10小题,共96分,解答必须写出必要的文字说明,推理步骤或证明过程)
19.解:
(1)原式=1+
-1………………………………………………………………3分
=
………………………………………………………………………4分
(2)原式=m(m2-4)………………………………………………………………2分
=m(m+2)(m—2)…………………………………………………………4分
20.解:
解不等式
(1),得
………………………………………………………2分
解不等式
(2),得
<1…………………………………………………………4分
所以原不等式组的解集为—2≤x<1……………………………………………6分
在数轴上表示解集为:
…………………………………………………………8分
21.解:
(1)某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1分
50………………………………………………………………………………2分
17
(2)
………………………………………5分
(3)抽取的学生中,成绩合格的人数共有50—3=47人,
所以该校成绩合格以上的人数为×600=564人。
………………………………8分
22.解:
(1)1
(2)解法一:
用树状图分析如下
解法二:
用列表法分析如下:
白1
白2
黄
蓝
白1
白2白1
黄白1
蓝白1
白2
白1白2
黄白2
蓝白2
黄
白1黄
白2黄
蓝黄
蓝
白1蓝
白2蓝
黄蓝
…………………6分
所以,P(两次都摸到白球)==……………………………………………………8分
23.解:
设每个小组有x名学生,……………………………………………………1分
根据题意,得
—=4…………………………………………………………………5分
解这个方程,得x=10…………………………………………………………8分
经检验:
x=10是原方程的根…………………………………………………9分
答:
每个小组有10名学生。
……………………………………………………10分
24.证明;
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADE=∠CDE,AD=CD
∵DE是公共边,
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
理由如下:
证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
∵∠DAE=∠DCE,
∴∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴=
∵△ADE≌△CDE
∴AE=CE
∴=
∵AE=2EF
G
∴EG=2AE=4EF
∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF
25.解:
过点B作BF垂直于AE,垂足为点F,过点B作BG垂直
于CE,垂足为点G。
AB的坡度为i=1:
所以∠BAF=30°
AF=AB·cos∠BAF=10·cos30°=5
EF=AF+AE=5+15
四边形BFEG是矩形,
所以BG=EF=5+15,
GE=BF=AB·sin∠BAF=10·sin30°=5
Rt△BCG是等腰直角三角形,
所以CG=BG=5+15
在Rt△ADE中,DE=AE·tan60°=15
DG=DE—GE=15—5
所以CD=CG—DG=5+15—(15—5)=20—10≈2.7m
26.
(1)证明:
连接AD,
因为AB是直径,所以∠ADB是直角,
即AD⊥BC,
又因为△ABC中,AB=AC,
所以,根据等腰三角形的“三线合一”性质知BD=CD,
即:
点D是线段BC的中点。
(2)DE是⊙O的切线。
证明:
连接OD,
因为OD=OA,
所以∠ODA=∠OAD,
△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,由等腰三角形的“三线合一”性质知∠OAD=∠CAD
所以,∠ODA=∠CAD
因为DE⊥AC,所以∠EDA+∠CAD=90°
所以,∠EDA+∠ODA=90°
即:
OD⊥DE
所以,根据切线的定义知,DE是⊙O的切线。
(3)解:
因为AB是⊙O的直径
所以∠ADB=90°
在Rt△ADB中,因为cos∠B=
所以,BD=CD=3
在Rt△CDE中,因为cos∠C=
所以CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×=1
在Rt△CDE中,根据勾股定理知
DE==2
27.解:
(1)乙机在甲机出发后1小时,才从玉树机场出发,
甲机速度为=160千米/时,
乙机速度为=200千米/时,
(2)设s甲=k1t+b1则
5k1+b1=0
b1=8
所以,k1=-
所以,s甲=-t+8(0≤t≤5)
同理可求得s乙=2t—2(1≤t≤5)
(3)由题意得,-t+8=2t—2,
所以,t=
所以,—1=
所以,800—×200=
即相遇时,乙机飞行了小时,离西宁机场千米。
28.解:
(1)因为AC=3,BC=4,
所以AB=5
因为AC·BC=AB·CD
所以CD=,
在Rt△ACD中,根据勾股定理知AD=
(2)①当0<x≤时,
因为EF∥CD,
所以△AEF∽△ADC
所以=
即EF=x
所以y=·x·x=x2
当<x<5时,
易得△BEF∽△BDC,同理可求得EF=(5—x)
所以,y=·x·(5—x)=—x2+x
②当0<x≤时,y随时x的增大而增大,y=x2≤
即当0<x≤时,y的最大值为
当<x<5时,y=—x2+=—(x—)2+
因为—<0,
所以,当x=时,y的最大值为
因为<,
所以,当x=时,y取最大值为
(3)假设存在
当0<x≤5时,AF=6—x,
所以,0<6—x<3,
所以,3<x<6
所以,3<x≤5。
作FG⊥AB于点G
由△AFG∽△ACD,可得,
=
所以,FG=(6—x)
所以,S△AEF=·x·(6—x)=—x2+x
所以—x2+x=3,即2x2-12x+15=0
解之得x1=x2=
因为3<x≤5,
所以,x1=符合题意
因为x2=<3
所以x2不合题意,应舍去。
所以存在这样的直线EF,此时x=