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英汉双语

原文第2820页

Optimizedvectorsoundintensitymeasurementswithatetrahedralarrangementofmicrophonesinasphericalshell

利用在球面内切正四面体顶点布置传声器的方法优化声强的测量技术

ThomasSondergaardandMortenWille

托马斯·桑德迦，莫滕·威尔

G.R.A.S.SoundandVibration,Skovlytoften33,2840Holte,Denmark

丹麦，霍尔特市，斯扣维特分，G.R.A.S.声音与振动公司

Received7November2014;revised14July2015;accepted6October2015;publishedonline5November2015

2014年11月7日收到论文；2015年7月14日修订完成；2015年10月6日接受此论文；2015年11月在线发表。

Abstract

Recenttimeshaveseentheintroductionofsmallsphericalarrayswhoseusefulnessassoundintensityprobesisthefocusofthispaper.[1]Thepresentedprobeconsistsofasphericalshell,30mmindiameter,housingfour1/4in.microphonesarrangedinaregulartetrahedralconfiguration.Classicalformulaemaybeusedtoestimatethesoundintensityvector,asmaymethodsbasedonsphericalharmonicsdecomposition.Resultsareshowntobecomparabletothoseobtainedfromclassicalsoundintensityprobes.Theexistenceofananalyticalmodelforaplanewave’sdiffractionaboutasphereprovidesameansforadoptingcommonoptimizationtechniquesforpotentiallyimprovingtheintensityvectorestimate,however.[2]Thispaperexaminesthevalidityofnon-linearleastsquaresoptimizationinconjunctionwiththeproposedsphericalsoundintensityprobewhenplacedinthefollowingsoundfields:

（1）asimpleplanewave;

（2）aplanewavecorruptedbynoise;and（3）multipleincidentplanewaves.Undercertainconditions,theprobeisshowntogreatlyextendtheoperationalfrequencyrangeofclassicalsoundintensityprobes.Theoptimizationalgorithmisfoundtolackrobustnessagainstdeviationsfromplanewaveconditions,however.

2015AcousticalSocietyofAmerica.[http:

//dx.doi.org/10.1121/1.4934347]

[MS]Pages:

2820–2828

摘要

最近研究的以小型球阵列布置传声器作为声强探头的介绍是本文的重点。

[1]（这里使用倒译法，主要是将“介绍”的定语前置，使译文更加符合汉语的表达习惯）探测器由一个直径为30毫米的球组成，四个传声器分布在常规的四面体顶点上，即每个传声器各占1/4。

用于估计声强矢量的传统公式，是基于球面的谐波分解。

根据公式来制作那些传统的声强探头。

然而，存在一个平面波的衍射的分析模型提供了一种方法可能改善强度矢量的估计，这种方法被使用到常见的优化技术领域。

[2]（这里使用增译法，增加了“然而”，“这种方法”等连词，这样使译文具有连贯性。

）本文探讨了非线性最小二乘的有效性及优化，结合球形声强探头放置在以下声场的情况：

（1）一个简单的平面波；

（2）一个平面噪声波；和（3）多个入射平面波。

在一定条件下，该探测器的操作频率范围比传统声强探头大的多。

但是却该发现优化算法在平面波条件下缺乏鲁棒性。

2015年《美国声学学会》网址[http:

//dx.doi.org/10.1121/1.4934347]

页码：

2820-2828

I.INTRODUCTION

Vectorsoundintensitymeasurementsaretodayanintegraltoolformanyanacoustician.Amongitsapplicationsare

（1）soundpowermeasurements;1–3

（2）soundsourcelocalization;and（3）vectorsoundfieldmapping.4,5Traditionally,soundintensityprobeshaveconsistedofpairsofmeasurementmicrophonesarrangeduni-axiallyortri-axiallyinaccordancewiththeCartesiancoordinatesystem.[3]So,too,istheconfigurationadvocatedbytheexistingInternationalElectrotechnicalCommissionstandard.6Thispaperinsteadinvestigatesthebenefitsdrawnfromarrangingfour1/4in.microphonesattheverticesofaregulartetrahedroninanø30mmsphericalshell.[4]

1.引言

目前矢量声强测量是许多声学专家不可或缺的工具。

它的应用领域有以下几个方面：

（1）声压的测量；1-3

（2）声源的定位；（3）矢量声场的绘制。

4,5传统的声强测量探头由非轴向的或依据三维迪卡尔坐标系的双传声组成。

[3]（这里使用音译法，将“Cartesiancoordinatesystem”译为“笛卡尔坐标系”）并且依据国际电力学会的标准进行校准。

6本文主要介绍的是一种新的声强探头，该探测器由一个直径为30毫米的球组成，四个传声器分布在常规的四面体顶点上，即每个传声器各占1/4。

[4]（这里使用分译法，将原文的长句译成一个个独立成分的小短句，使译文通顺，简洁，易懂）

Largesphericalarrays–bothtransparentandrigid–areincreasinglyadoptedforbeamforming7,8andnear-fieldacousticholography（NAH）,4,5,9[5]usuallywithnumerousbenefitstofollow.Theirprimaryadvantage,whenrigid,istheirabilitytopartiallycompensateforeffectsduetodiffraction.5Ofequalattraction,however,istheirinherentrotationalsymmetry.10Theirlargesizeandmicrophonecountunwarrentthemassoundintensityprobesinpractice,however.

目前波束成型技术和近场声全息技术（NAH）4，5,9领域逐渐采用大型的严格排列的球面阵列。

[5]（这里使用倒译法，主要是将定语前置，使译文更加符合汉语的表达习惯）他们的主要优势在于它的稳定性，这使他们能够部分地补偿由于衍射效应带来的误差。

5相同的条件下他们固有的旋转频率与尺寸是成正比例的。

10然而，在实际情况中，大尺寸的声强探测器是无法计算并且测量它的声强的。

Thepastfewyearshaveseentheintroductionofsignificantlysmallersphericalarrays.11,12Advancesintransducertechnology,withafocusonminiaturization,haveallowedbothmicrophonesandpreamplifierstoremainhousedwithintheshelloftheprobe.[6]Aswithlargearrays,thiseliminatesfreelysuspendedcablesandotherobstructinggeometriesotherwisecommontoclassicalintensityprobes.Whatresultsisawell-definedshapehighlysuitableforanalysis.[7]

在前几年主要研究更小的小型球阵列布置传声器对于测量声强的有效性。

11,12目前传感器的发展

技术更加专注于微型化的设计，将传声器和前置放大器连接在一起。

[6]（这里使用直译法，译文与原文完全一致）对于大的阵列，它消除自由悬挂的数据线和几何尺寸等方面对于传统声强探头测量的影响。

这种比较规则的模型也非常适合分析。

[7]（这里使用替代法，译文将“Whatresults”替代为“这种比较规则的模型”，使译文前后连接更加紧密，逻辑更强）

Inthispaper,weoutlinemethodsforcalculatingthethree-dimensionalsoundintensityvectorwiththesphericalprobepreviouslydescribed.TwomethodsfordoingsoareoutlinedinSec.II.Ofparticularinterest,however,istheuseofnon-linearleastsquaresoptimizationtechniquesforextendingtheprobe’soperationalfrequencyrange.[8]WeexplorethisapproachinSec.III,whenrestrictingthesoundfieldtobeplane.SectionIVvalidatesthealgorithmviasimulation,whileSec.Vexposesthealgorithmtomorecomplexsoundfields:

Sec.VA,aplanewavecorruptedbynoise;andSec.VB,multipleincidentplanewaves.Theformertestcaseissupportedbymeasurements.InSec.VI,wegiveourconcludingremarksandhighlightideasforfuturework.

在文章中，主要描述球面分布的声强探头测量三维矢量声强及其计算方法。

我们将在第二章介绍两种方法。

并且,特别感兴趣的是使用非线性最小二乘优化技术扩大声强探头的测量频率范围。

[8]（这里使用意译法，译文根据原文需要表达的意义和精神进行翻译的，使译文符合汉语文化的表达习惯）我们将在第三章研究在平面声场中声强计算的近似算法。

在第四章通过仿真验证该算法，并且进一步研究比第三章更复杂的声场情况下声强的计算方法：

第四章A是加载了噪声的平面波的声场；第四章B是多种类型平面波的声场。

在第五章，将给出我们的结论和对未来工作的想法。

II.SPHERICALPROBE

Fourmeasurementmicrophonesarearrangedinaregulartetrahedralconfigurationwithtwomicrophonesforwardfacingandtworearward-facing（seeFig.1）.[9]Sincethefourmicrophonesspanathree-dimensionalspace,appropriatemathematicaloperationsallowthedeterminationofthefullsoundintensityvector.Inwhatfollows,wepresenttwomethodsfordoingso.

2.球面分布的探测器

如图1所示，四个传声器分布在正四面体的四个顶点，其中两个探头，两个探头向后。

[9]（这里使用重复法，译文重复使用“两个探头”，使译文通顺，易懂）这四个传声器分布在一个三维空间内，通过适当的数学运算便可以算出正四面体中心的声强。

接下来，我们将提出两种如上所述的方法。

A.Calculatingsoundintensitybyclassicalformulae

Byjoiningmidpointsofoppositely-facingmicrophonepairsalocalorthogonalcoordinatesystemariseswhoseorigincoincideswiththecenterofthesphere.[10]

Thisisthepointatwhichthesoundintensityvectorisestimated.

Figure2visualizesthislocalCartesiancoordinatesysteminrelationtothepositionsofthefourmicrophones.

Thepressuresattheaforementionedmidpointsmaybeapproximatedbyanappropriateaverageofthetwomicrophonesmakingupthegivenpoint.

Forinstance,forthez-directionwehave（adoptinganarithmeticaverage）:

[11]

A.利用传统的方法计算声强

将传声器两两面对面布置在直角坐标系正交的方向，连接传声器，其交点便是球体的球心，也是直角坐标系的原点。

[10]（这里使用分译法，将原文的长句译成一个个独立成分的小短句，使译文通顺，简洁，易懂）图2表示的是在笛卡尔坐标系下四个传声器的位置关系。

两两传声器连线的中点的声压可以被近似计算出来。

因此这个点的声强就可以估算出来。

举个例子，在Z方向上我们有（取算数平均）：

[11]（这里使用重组法，译文采用逻辑顺序

进行重组，译文简洁清楚，逻辑清晰，符合汉语表达习惯）

原文第2821页

（1）

and

并且

（2）

WherePi（w）isthepressurerecordedbymicrophoneiatrotationalfrequencyw.Withthis,thecalculationofthesoundintensityvector（projectedontothez-direction）proceedsasperclassicalsoundintensityprobes14

这里的Pi（w）表示传声器i在频率w下的声压值。

利用这种方法，可以使用传统的声强探头14计算每个方向的声强（比如可以计算投影在z方向的声强）。

（3）

where

istheimaginarypartofthecrosspowerspectrumbetweensignalspz1andpz2;

istheequivalentspacerdistancebetweenpointsz1andz2;and

istheunitvectorinthez-direction.Ananalogousprocedureexistsforthedirectionsdefinedby

and

.[12]Methodsnotablyexistforapproximating

15butwillnotbecommentedonhere.

表示pz1和pz2两个声压信号互谱声强的虚部值；

表示z1和z2两个点之间的距离；

表示Z方向的单位向量。

以此类推，

和

分别表示X,Y方向的单位向量[12]。

（这里使用转译法，译文中“以此类推”便是转译的，这样使译文更加具有逻辑性）很明显

15是一个近似值，但是在这里不做评论。

FIG.1.Theconstructedprobe,30mmindiameter,housesfour14in.microphonesattheverticesofaregulartetrahedron.Bothmicrophonesandpreamplifiersarecontainedwithinthesphericalshell,eliminatingfreelysuspendedcablesandotherobstructinggeometries.

图1.这是声强探头的结构图，该球体直径为30毫米，在内切的正四面体四个顶点各分布一个传声器。

传声器和前置放大器连接在一起，消除了悬浮的数据线和其他几何尺寸的影响。

FIG.2.Anillustrationoftheorthogonalcoordinatesystem（x-y-z）thatarisesbyjoiningmidpointsofoppositelyfacingmicrophone-pairs.（Ref.13）Wenote,however,thattheillustratedmicrophonesdonotrepresenttheprobeunderexaminationasthesphericalshellisabsent.

图2.示意图为正交坐标系（X-Y-Z），声压值为通过面对面的传声器连线的中点的声压。

（公式13）我们注意到，然而，可以看出该传声器的位置分布并不代表测量时没有球面外壳。

B.Calculatingintensitybysphericalharmonicsdecomposition

Alternatively,wemaycalculatethesoundintensityvectorbydrawingonmethodsbasedonsphericalharmonicsdecomposition.Wewritethesoundfieldasthelinearcombinationofanincidentandscatteredfield,16

B.通过球面调和变换计算声强

另外，我们可以通过对基于球面调和分解法绘制计算矢量声强。

本文所采用的是声场为入射场和散射场的线性组合场。

16

（4）

andexpandthetwointermsofsphericalharmonics:

并且分为如下两类球面调和函数：

（5）

（6）

Where

在这里

（7）

Wenotethatjn（kr）isthenthordersphericalBesselfunction;hn（kr）isthenthordersphericalHankelfunctionofthesecondkind;P（x）istheassociatedLegendrefunctionofdegreenandorderm;kisthewavenumber;andaistheradiusofthesphere.Wefurthernotethat

usingitalicstodifferentiateitfromthesphericalBesselfunction,j（x）.[13]

需要注意其中jn（kr）表示第n阶球面贝塞尔方程；hn（kr）表示第n阶第二类球面汉克方程；P（x）表示n次m阶勒让德方程；k表示平面波数；a表示球体的半径；注意

，需要区分它和球面贝塞尔方程j（x）是不同的。

[13]（这里采用顺译法，译文按照原文的语序进行翻译，最大限度的再现了原文的内容和风格）

Applyingboundaryconditionsontheparticlevelocityintheradialdirectiononthesurfaceofthesphere,wearriveatthefollowingexpressionforthetotalsoundfield:

9

粒子速度施加的边界条件，在球体的表面上的径向方向，可以获得总声场下的表达式，如下所示：

9

（8）

wherewehaveadoptedtheshorthandnotation

andsimilarlyfor

.

在这里，为了书写方便，令

，

类似。

原文第2822页

Byorthogonalityo