相似解答题 初中数学组卷学生版.docx
《相似解答题 初中数学组卷学生版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似解答题 初中数学组卷学生版.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相似解答题初中数学组卷学生版
初中数学相似复习卷
一.解答题(共30小题)
1.请完成下列的相似测试.
如图,在△ABC中,AB=AC=4,D是AB上一点,且BD=1,连接CD,然后作∠CDE=∠B,交平行于BC且过点A的直线于点E,DE交AC于点F,连接CE.
(1)求证:
△AFD∽△EFC;
(2)试求AE•BC的值.
2.如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E为BC上一点,且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连接DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).
(1)填空:
当t= 时,AF=CE,此时BH= ;
(2)当△BEF与△BEH相似时,求t的值;
(3)当F在线段AB上时,设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.
①求S关于t的函数关系式;
②直接写出C的最小值.
3.在如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)过E作EP⊥AD交AC于P,求证:
2AE2=AC•AP;
(3)若AE=8cm,△ABF的面积为9cm2,求△ABF的周长.
4.如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与A、C重合),DE与AB相交于点F.
(1)求证:
△BCD∽△DAF;
(2)若BC=1,设CD=x,AF=y;
①求y关于x的函数解析式及定义域;
②当x为何值时,
?
5.如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=a厘米(a>4).动点P、Q同时从C点出发,点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动,点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动,过点P作直线垂直于BC,分别交BQ、AD于点E、F,当点Q到达终点D时,点P随之停止运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)如图①,若a=5厘米,在运动过程中,当点E在矩形ABCD的对角线AC上时,求t的值;
(2)如图②,若a=6厘米,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得∠BFQ=90°?
若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(3)若经过t秒后,恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等,求a的取值范围.
6.已知如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G.
(1)求证:
AB=BH;
(2)若GA=10,HE=2.求AB的值.
7.如图,已知ED∥BC,∠EAB=∠BCF,
(1)四边形ABCD为平行四边形;
(2)求证:
OB2=OE•OF;
(3)连接OD,若∠OBC=∠ODC,求证:
四边形ABCD为菱形.
8.已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)当α=60°时(如图1),
①判断△ABC的形状,并说明理由;
②求证:
BD=
AE;
(2)当α=90°时(如图2),求
的值.
9.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:
AD=DE;
(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?
并请说明理由;
(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;
(3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.
11.把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交于BE于点F.
(1)问:
AD与BE在数量上和位置上分别有何关系?
说明理由.
(2)若将45°角换成30°如图2,AD与BE在数量和位置上分别有何关系?
说明理由.
(3)若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置,则
(2)中结论是否仍然成立,选择其中一种图形进行说明.
12.已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,求证:
△AQP∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
13.在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.
(1)如图1,AC:
AB=1:
2,EF⊥CB,求证:
EF=CD.
(2)如图2,AC:
AB=1:
,EF⊥CE,求EF:
EG的值.
14.如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:
AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A、B两点不重合时,求
的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
15.如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连接AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于点D,作DE⊥AC于点E.F为射线CB上一点,使得∠CEF=∠ABC.设点P运动的时间为x秒.
(1)用含有x的代数式表示CE的长.
(2)求点F与点B重合时x的值.
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式.
16.已知∠MON=60°,射线OT是∠MON的平分线,点P是射线OT上的一个动点,射线PB交射线ON于点B.
(1)如图,若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A,求证:
PA=PB;
(2)在
(1)的条件下,若点C是AB与OP的交点,且满足PC=
PB,求:
△POB与△PBC的面积之比;
(3)当OB=2时,射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A(点A不与点O重合),直线PA交射线ON于点D,且满足∠PBD=∠ABO.请求出OP的长.
17.在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,现取一块等腰直角三角板,将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处,三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F,设BE=x,CF=y,∠BOE=α(45°≤α≤90°).
(1)试求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)试判断∠BEO与∠OEF的大小关系?
并说明理由.
(3)在三角板绕O点旋转的过程中,△OEF能否成为等腰三角形?
若能,求出对应x的值;若不能,请说明理由.
18.将一副三角板,按下列要求摆放:
(1)如图1.固定等腰直角三角板ABC,AO⊥BC,点O为垂足,另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合.现让三角板DEF绕点O旋转,保证DF,DE分别交AB、AC于点M、N.试探求AN:
BM的值.
(2)交换两块三角板的位置(如图2).固定直角三角板ABC,AO⊥BC,点O为垂足,另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D于点O重合,DF、DE分别交AB、AC于点M、N,AN:
BM的值又会如何变化?
(3)通过上述操作与探求,试想如果将三角板换成任意直角三角形,那么AN:
BM的值有规律可循吗?
19.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
20.如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:
△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:
△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=
时,P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示).
21.已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当b<2a时,
(2)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
22.△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.
(1)如图
(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.
(2)如图
(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.
(3)在图
(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的
时,求线段EF的长.
23.如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.
(1)求证:
AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:
CF=4:
5,试确定E点的位置.
24.如图1所示:
等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.
(1)请你探究:
,
是否都成立?
(2)请你继续探究:
若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问
一定成立吗?
并证明你的判断.
(3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB=
,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求
的值.
25.如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.
(1)当x=
EF时,求S△DPE:
S△DBC的值;
(2)当CQ=
CE时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当CQ=
CE时,求y与x之间的函数关系式;
②当CQ=
CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
26.如图,正三角形ABC的边长为3+
.
(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求
(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=nAC,CD⊥AB于D,点P为AB边上一动点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E、F.
(1)若n=2,则
= ;
(2)当n=3时,连EF、DF,求
的值;
(3)当n= 时,
=
(直接写出结果,不需证明).
28.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.
(1)如图a,当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图b,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)连接AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长.
29.点D为Rt△ACB边BC延长线上一点,点E在边AC上,点M、N分别为线段AB、AE的中点,连接DE、DA,∠ACB=90°,∠B=∠CED.
(1)若∠B=45°,如图1,求证:
MN=
AD;
(2)在
(1)的条件下,连接BE并延长BE交线段AD于点F,连接FC,如图2,请你判断线段FE、FC与线段FD之间的数量关系为 ;
(3)在
(2)的条件下,如图3,连接DE交FC于点G,若MN:
DE=
:
2,四边形MNEB的面积为
,求GE的长.
30.
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:
MN2=DM•EN.