期末复习.docx

期末复习.docx

《期末复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末复习.docx（44页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

期末复习

期末复习

（一）　有理数

01　　知识结构

02　　重难点突破

重难点1　有理数的相关概念

【例1】　填空：

（1）|－

|＝

；－

的相反数是

；－

的倒数是－

；

（2）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为3．

【方法归纳】　对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．

1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（D）

A．－2B．2C.

D．－

2．若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是（D）

A．－5B．1

C．－1或5D．1或－5

重难点2　有理数的运算

【例2】　计算：

（－

＋

－

）×（－24）．

解：

原式＝（－

）×（－24）＋

×（－24）－

×（－24）

＝12－16－（－6）

＝12－16＋6

＝2.

【方法归纳】　本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算．

3．计算：

1÷（－1）＋0÷4－5×0.1×（－2）3.

解：

原式＝－1＋0＋4

＝3.

4．计算：

3

×（3

－7

）×

÷1

.

解：

原式＝

×

×（

－

）×

＝

×

－

×

＝3－7

＝－4.

重难点3　科学记数法与近似数

【例3】　（遵义五十三中月考）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（B）

A．0.15×109千米B．1.5×108千米

C．15×107千米D．1.5×107千米

【方法归纳】　用科学记数法将一个数表示成a×10n形式的方法：

（1）确定a，a是只有一位整数的数；

（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.

5．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（D）

A．25.8×104B．25.8×105

C．2.58×104D．2.58×105

6．数1.6543精确到十分位为1.7.

重难点4　有理数的应用

【例4】　某次数学单元检测，七（8）班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：

＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.

（1）本次检测成绩最好的为多少分？

（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？

（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？

解：

（1）80＋15＝95（分），则成绩最好的为95分．

（2）10＋（－2）＋15＋8＋（－13）＋（－7）＝11（分），则超过11分．

（3）最高分为80＋15＝95（分），

最低分为80－13＝67（分），

最高分与最低分相差为95－67＝28（分）．

【方法归纳】　有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．

7．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：

km）：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？

若加，至少应加多少升？

若不加，还剩多少升汽油？

解：

（1）＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39（千米）．

答：

收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米．

（2）15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6＝65（千米）．

65×3＝195（升）．

195－180＝15（升）．答：

需要中途加油，至少应加15升．

03　　备考集训

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（A）

A．－5吨B．＋5吨

C．－3吨D．＋3吨

2．2017的倒数是（A）

A.

B．－

C．|2017|D．－2017

3．（自贡中考）比－1大1的数是（C）

A．2B．1C．0D．－2

4．用四舍五入的方法将3.602精确到0.01的结果是（B）

A．3.6B．3.60

C．3.602D．3.61

5．在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（A）

A．－3B．－1

C．1D．3

6．下列各数－（－2），（－2）2，－22，（－2）3中，负数有（B）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

7．今年元旦，某风景区的最低气温为－5℃，最高气温为10℃，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高（B）

A．－15℃B．15℃

C．5℃D．－5℃

8．下列运算正确的是（D）

A．－

＋

＝－（

＋

）＝－1

B．－7－2×5＝－9×5＝－45

C．3÷

×

＝3÷1＝3

D．－（－3）2＝－9

9．数轴上点A、B表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为（D）

A．－3＋5B．－3－5

C．|－3＋5|D．|－3－5|

10．若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（B）

A．a＋b>0B．a－b<0

C．ab>0D.

>0

11．下列结论不正确的是（A）

A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0

B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0

C．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0

D．若a＜0，b>0，则a－b＜0

12．（黔南中考改编）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为（B）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．有理数－

的相反数是

．

14．将算式（－5）－（－10）＋（－9）－（＋2）改写成省略加号和括号的和的形式，应该是－5＋10－9－2．

15．（六盘水中考改编）“亚洲基础设施投资银行”在北京成立时，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为5×1010美元．

16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，则输出的数值为－2．

→

→

→

17．已知（x－3）2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝110．

18．（铜仁中考）定义一种新运算：

a⊗b＝b2－ab，如：

1⊗2＝22－1×2＝2，则（－1⊗2）⊗3＝－9．

三、解答题（共40分）

19．（8分）已知下列各数：

0．5，－2，2.5，－2.5，0，－1.4，4，－

.

（1）在数轴上表示以上各数；

（2）用“<”号连接以上各数．

解：

（1）略．

（2）－2.5<－2<－1.4<－

<0<0.5<2.5<4.

20．（10分）计算：

（1）－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；

解：

原式＝－17.

（2）（－370）×（－

）＋0.25×24.5＋（－5

）×（－25%）．

解：

原式＝100.

21．（10分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：

厘米）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：

（1）小虫最后是否回到出发点O?

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？

解：

（1）（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝27＋（－27）＝0，

所以，小虫最后能回到出发点O.

（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，

所以，小虫离开出发点O最远为12cm.

（3）根据记录，小虫共爬行的距离为5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54（cm），

所以，小虫共可得到54粒芝麻．

22．（12分）观察下面一列数，探求其规律：

，－

，

，－

，

，－

，…

（1）这一列数属于有理数中的哪一类；

（2）写出第7，8，9项的三个数；

（3）第2017个数是什么？

（4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

解：

（1）分数．

（2）

，－

，

.

（3）

.

（4）1与－1.

期末复习

（二）　整式的加减

01　　知识结构

　用字母表示数

整式加减运算

02　　重难点突破

重难点1　用字母表示数

【例1】　（海南中考）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（A）

A．（1－10%）（1＋15%）x万元

B．（1－10%＋15%）x万元

C．（x－10%）（x＋15%）万元

D．（1＋10%－15%）x万元

【方法归纳】　本题考查了列式表示数量关系，理解各月产值之间的百分比的关系是解题的关键．

1．某地区夏季高山温度从山脚处开始每升高1km气温就下降6摄氏度，若山脚处为30摄氏度，则山上akm处温度是__（30－6a）__摄氏度．（用含a的式子表示）

2．如图，正方形的边长为x，圆的半径为r，用整式表示图中阴影部分的面积为πr2－x2．（保留π）

重难点2　同类项

【例2】　（遵义中考改编）如果单项式－xyb＋1与

xa－2y3是同类项，那么（a－b）2017＝1．

【思路点拨】　根据同类项的定义，可得

解方程即可求得a、b的值，再代入（a－b）2017即可求解．

【方法归纳】　抓住同类项的两条标准：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．

3．已知－

x3y2n与2x3my2是同类项，则mn的值是（A）

A．1B．3C．6D．9

4．写出－5x3y2的一个同类项：

答案不唯一，如：

x3y2．

重难点3　整式的化简及求值

【例3】　先化简，再求值：

（－4x2＋2x－8）－（

x－1），其中x＝

.

【思路点拨】　先根据去括号法则去掉两个小括号，然后合并同类项，再将x＝

代入求值．

解：

原式＝－x2＋

x－2－

x＋1

＝－x2－1.

当x＝

时，原式＝－（

）2－1

＝－

.

【方法归纳】　去括号的要点：

（1）不要漏乘；

（2）括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

5．已知：

A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.

（1）求A等于多少？

（2）若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求A的值．

解：

（1）因为A－2B＝A－2（－4a2＋6ab＋7）＝7a2－7ab，

所以A＝（7a2－7ab）＋2（－4a2＋6ab＋7）＝－a2＋5ab＋14.

（2）依题意，得a＋1＝0，b－2＝0，

即a＝－1，b＝2.

所以A＝－（－1）2＋5×（－1）×2＋14＝3.

6．先化简，再求值：

2x2－[7x－（4x－3）＋2x2]，其中x＝2.

解：

原式＝2x2－7x＋4x－3－2x2＝－3x－3.

当x＝2时，原式＝－6－3＝－9.

03　　备考集训

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．单项式－a的系数是（B）

A．0B．－1C．1D．2

2．（广东中考）计算3a－2a的结果正确的是（B）

A．1B．a

C．－aD．－5a

3．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（B）

A．（3m）2＋1B．3m2＋1

C．3（m＋1）2D．（3m＋1）2

4．下列各式－

mn，m，8，

，x2＋2x＋6，

，

，

中，整式有（C）

A．3个B．4个

C．6个D．7个

5．下列运算正确的是（D）

A．－2（a＋b）＝－2a－b

B．－2（a－b）＝－2a＋b

C．－2（a－b）＝－2a－2b

D．－2（a－b）＝－2a＋2b

6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（A）

A．（4m＋7n）元B．28mn元

C．（7m＋4n）元D．11mn元

7．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（B）

A．x2－2x＋1B．2x3＋1

C．x2－2xD．x3－2x2＋1

8．当a＝5，b＝3时，式子a－[b－2a－（a－b）]的值为（B）

A．10B．14

C．－10D．4

9．（张家界中考）若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（C）

A．1B．2

C．3D．4

10．若－

是七次单项式，则n的值为（B）

A．4B．3

C．2D．1

11．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则（b－c）－（－d－a）的值为（A）

A．7B．－7

C．1D．－1

12．设M＝x2－8x＋22，N＝－x2－8x－3，那么M与N的大小关系是（A）

A．M>NB．M＝N

C．M

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．计算：

2a2＋3a2＝5a2．

14．多项式2x2y－

＋1的常数项是1．

15．请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：

－x3（答案不唯一）．

16．把多项式x2y－2x3y2－3＋4xy3按字母x的指数由小到大排列是－3＋4xy3＋x2y－2x3y2．

17．学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有12a桶花生油．

18．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有（5n＋1）根小棒．

三、解答题（共40分）

19．（8分）化简：

（1）（x2－7x）－（3x2－5－7x）；

解：

原式＝－2x2＋5.

（2）（4ab－b2）－2（a2＋2ab－b2）．

解：

原式＝b2－2a2.

20．（12分）化简求值：

（1）（4a2－2a－6）－2（2a2－2a－5），其中a＝－1；

解：

原式＝4a2－2a－6－4a2＋4a＋10＝2a＋4.

当a＝－1时，原式＝2.

（2）－

a－2（a－

b2）－（

a－

b2），其中a＝－2，b＝

.

解：

原式＝－

a－2a＋b2－

a＋

b2

＝－4a＋

b2.

当a＝－2，b＝

时，原式＝11.

21．（8分）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x－y？

请说明理由．

解：

依题意可知：

x＝1000a＋b，y＝100b＋a，

所以x－y＝（1000a＋b）－（100b＋a）

＝999a－99b

＝9（111a－11b）．

因为a、b都是整数，

所以9能整除9（111a－11b），即9能整除x－y.

22．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物

优惠办法

少于200元

不予优惠

低于500元但不低于200元

九折优惠

500元或超过500元

其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500时，他实际付款（0.8x＋50）元；（用含x的式子表示）

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：

两次购物王老师实际付款多少元？

解：

0.9a＋0.8（820－a）＋50＝0.1a＋706，

即两次购物王老师实际付款（0.1a＋706）元．

期末复习（三）　一元一次方程

01　　知识结构

02　　重难点突破

重难点1　方程的解

【例1】　如果关于x的方程2x＋1＝3和方程2－

＝0的解相同，那么k的值为5．

【方法归纳】　求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．

1．若方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（D）

A．0，1B．－1，3

C．－1，－3D．1，3

2．已知x＝－1是关于x的方程3n＋2x＝

－2x的解，求关于x的方程nx－3＝n－2nx的解．

解：

因为x＝－1是关于x的方程3n＋2x＝

－2x的解，

所以3n－2＝

＋2.所以n＝

.

将n＝

代入方程nx－3＝n－2nx，得

x－3＝

－3x.解得x＝1.

重难点2　解一元一次方程

【例2】　解方程：

－

＝1.

解：

去分母，得2（2x＋1）－（10x＋1）＝6.

去括号，得4x＋2－10x－1＝6.

移项，得4x－10x＝6－2＋1.

合并同类项，得－6x＝5.

系数化为1，得x＝－

.

【方法归纳】　解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步骤都要用到），这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．

3．（遵义正安县期末）在解方程

－

＝1时，去分母正确的是（D）

A．3（x－1）－4x＋3＝1

B．3x－1－4x＋3＝6

C．3x－1－4x＋3＝1

D．3（x－1）－2（2x＋3）＝6

4．解下列方程：

（1）5x－3＝－x＋3；

解：

6x＝6，

x＝1.

（2）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）；

解：

3x－7x＋7＝3－2x－6，

3x－7x＋2x＝3－6－7，

－2x＝－10，

x＝5.

（3）

＋1＝

；

解：

2（5x－7）＋12＝3（3x－1），

10x－14＋12＝9x－3，

10x－9x＝－3＋14－12，

x＝－1.

（4）x－

＝1－

.

解：

6x－2（x＋2）＝6－3（x－1），

6x－2x－4＝6－3x＋3，

6x－2x＋3x＝6＋3＋4，

7x＝13，

x＝

.

重难点3　一元一次方程的应用

【例3】　（淄博中考）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：

档　次

每户每月用电数（度）

执行电价（元/度）

第一档

小于等于200

0.55

第二档

大于200小于400

0.6

第三档

大于等于400

0.85

　　例如：

一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？

解：

因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档．假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：

500×0.6＝300（元），而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电（500－x）度，根据题意，得

0．55x＋0.6（500－x）＝290.5.解得x＝190.

则500－x＝500－190＝310.

答：

该户居民五、六月份各用电190度、310度．

【方法归纳】　分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．

5．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量

不超过10m3

的部分

超过10m3不超

过16m3的部分

收费标

准（元/m3）

2.00

2.50

若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（B）

A．10m3B．12m3

C．14m3D．16m3

6．（黔东南期末）某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完成任务．现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，求原计划生产多少辆？

预定期限多少天？

解：

设预定期限为x天，根据题意，得

20x＋100＝25x－50.

解得x＝30.

则20×30＋100＝700（辆）．

答：

原计划生产700辆车，预定期限是30天．

7．（抚州中考）情境：

试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？

若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

解：

有这种可能．设小红购买跳绳x根，根据题意，得

25×80%x＝25（x－2）－5，解得x＝11.

因此小红购买跳绳11根．

03　　备考集训

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．已知下列方程：

①

x＝2；②

＝3；③

＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（B）

A．2B．3

C．4D．5

2．（滨州中考）把方程

x＝1变形为x＝2，其依据是（B）

A．等式的性质1B．等式的性质2

C．分式的基本性质D．不等式的性质1

3．方程2x－1＝3x＋2的解为（D）

A．x＝1B．x＝－1

C．x＝3D．x＝－3

4．在解方程

＝1－

时，去分母后正确的是（C）

A．5x＝1－3（x－1）B．x＝1－（3x－1）

C．5x＝15－3（x－1）D．5x＝3－3（x－1）

5．已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是（A）

A．－1B．0C．1D．2

6．已知y1＝－

x＋1，y2＝

x－5，若y1＋y2＝20，则x＝（B）

A．－30B．－48C．48D．30

7．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b，若x△（－1）＝2，则x等于（B）

A．1B.

C.

D．2

8．若3a－6与

互为倒数，则a2－2a＋1的值为（A）

A．4B．1C．7D．3

9．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光面积为（A）

A．4m2

B．9m2

C．16m2

D．25m2

10．（遵义务川期末）小明在做解