洛伦兹力的运用.docx

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洛伦兹力的运用

洛伦兹力的应用

应用1：

带电粒子在磁场中的运动

例1、如果运动电荷除能受磁场力之外，不受其它任何力的作用，则带电粒子在磁场中做下列运动可能成立的是（）

A、匀速直线运动B、变速直线运动

C、变加速曲线运动D、匀变速曲线运动

例2、氘核、氚核、氦核都垂直射入同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？

（1）以相同速率射入磁场；

（2）以相同动能射入磁场．

应用2：

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹半径变化的问题

例3、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（）

A、粒子从a到b，带正电

B、粒子从b到a，带正电

C、粒子从a到b，带负电

D、粒子从b到a，带负电

例4、如图所示，在长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I方向相同，电子将（）

A、沿路径b运动，轨迹是圆

B、沿路径a运动，轨迹半径越来越大

C、沿路径a运动，轨迹半径越来越小

D、沿路径b运动，轨迹半径越来越大

例5如图所示，A是一块水平放置的铅板的截面，其厚度为d，MM′和NN′是一重力作用可忽略不计，质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动轨迹，粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板，轨迹MM′的半径为r，轨迹NN′的半径为R，且R>r，求：

粒子穿过铅板时的运动方向（答向上或向下）；粒子带何种电荷；粒子穿过铅板时所受的平均阻力。

应用3：

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，其圆心、半径及运动时间的确定方法

1、轨迹上任意两点的洛仑兹力的指向，其延长线的交点即是圆心

2、用几何知识求出半径大小

3、找出圆心角θ大小，用求出运动时间

例6、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求电子的质量和穿过磁场的时间

方法步骤：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法

——三步法

（1）画轨迹：

即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．

（2）找联系：

轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

（3）用规律：

即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

应用4：

有界磁场问题：

1．直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

例7．如图8－2－8所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（　　）

A．1∶2　　　　B．2∶1

C．1∶D．1∶1

例8如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.图39-7乙中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中　　　，则正确的图是（　　）

2．平行边界（存在临界条件，如图所示）

例9：

长为L的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，板不

带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图8－2－10所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

例10：

如图:

所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（　　）

A.　　　　B.

C.　　　　D.　

3．圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）

例11:

如图所示,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60º,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。

例12:

在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝108C/kg，不计粒子重力．求：

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.

例13（四边形边界）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（　　）

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短

例14、比荷为的电子以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为

      A．       B．

      C．        D．

例15、如图所示，甲、乙、丙分别是磁感应强度相同的圆形、正方形、正菱形（倾斜放置的正方形）匀强磁场区域（圆形直径与正方形边长及正菱形对角线长度相同）。

相同带电粒子以相同速度沿垂直于磁场方向，对准中心O分别进入三个区域。

则粒子分别经过三个磁场区域所用的时间由短到长顺序可能为（）。

A.甲、乙、丙          B.乙、丙、甲

C.丙、乙、甲          D.丙、甲、乙

例16、如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则 （  ）

      A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 

      B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 

      C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 

      D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

例17、一粒子源能产生大量的质量为m，带电量为－q的粒子，这些粒子以不同的速度从同一个点A水平射入半径为R，磁感应强度为B的圆形匀强磁场中，射入方向沿半径AO方向，如图所示，在圆形磁场外，坐标系的第四象限安装一个探测器，探测器在∠BOC的300范围内探测到了粒子。

求：

（1）探测器探测到的粒子速度在什么范围？

（2）粒子在磁场中运动的时间在什么范围？

例18、如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。

（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。

运用2：

1.速度选择器

　只有满足qE=qvB，即速度v=　　的粒子才能沿垂直于电场和磁场的方向匀速穿越速度选择器，如图速度选择器

只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关（不计重力）.　　　　

2.质谱仪

　　质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量.图为一种常用的质谱仪的示意图，由离子源（O）、加速电场（U）、速度选择器（E、B1）和偏转磁场（B2）组成.

（1）同位素比荷和质量的测定

　粒子通过加速电场的过程，根据功能关系，有：

　粒子通过速度选择器的过程，根据匀速运动条件，有：

若测出粒子在偏转磁场中的轨迹直径为d，则有：

　　所以，同位素的比荷和质量分别为：

（2）同位素的种数和含量之比的确定

　　不同比荷的同位素离子，打在照相底片上的位置不同　（　∝　）,所以，根据底片上谱线的条数和强弱，就可确定同位素的种数和含量之比.

3.电磁流量计

　　电磁流量计的构造和原理如下：

如图40-3所示，一圆形（也可是其他形状）导管的直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体在管内流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差.当自由电荷所受到的电场力与洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.

由　　　　　　　可得：

　　流量Q=Sv=　　　　　　　　　　　　　　

　　4.霍尔效应传感器　　　　　　　　　　　　　

（1）霍尔效应现象

　　如图所示，厚度为h、宽度为d的矩形导线放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中.当电流I通过导线时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应.

5.回旋加速器

　回旋加速器是利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点制成的.带电粒子在磁场中改变运动方向，在电场中被加速，从而使带电粒子在回旋过程中不断被加速.

（1）带电粒子的最终能量：

带电粒

子的速度最大时，其运动半径也最大，

由，得.若D形盒的半径为R

，则带电粒子的最终动能，

与加速电压无关.　　　　　　　　　　　　　　

　　所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁场和D形盒的半径.

（2）加速条件：

交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等，即　　　　.

1、目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：

将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压.在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是

A．金属板A的电势较高

B．通过电阻R的电流方向是b→R→a

C．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功                  

D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功 

2、如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的[　　]

A．速度　　B．质量C．电荷　　　　D．荷质比

3、如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子（重力不计）以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转，则（　　）

A．若改变粒子的电性，使它以同样速度入射，其运动方向将发生偏转

B．无论粒子带何种电荷，只要以同样的速度入射，都不会发生偏转

C．若粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动

D．若粒子的入射速度v′

4、 （2012·长沙市一中月考）质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知（　　）

A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高