中考尺规作图专题练习.docx
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中考尺规作图专题练习
无刻度直尺作图题专项训练
1.在每个小正方形的边长为1的网格中,等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上,点N、
M分别为线段AB、DE上的动点,且BN=EM.
(Ⅰ)如图①,当BN=时,计算CN+CM的值等于;
(Ⅱ)当CN+CM取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段CN和CM,
并简要说明点M和点N的位置是如何找到的(不要求证明)
准确作出∠ABC的平分线,并计算tan=.
5.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,
点A、点B、点C均落在格点上.
(1)S△ABC=;
(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个
以AB为底边的等腰△ABP,使该三角形的面积等于△ABC的
面积,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).
6.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)AB的长等于;
(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:
S△PBC:
S△PCA=1:
2:
3,请在如图所示的网格中,用无刻..
度.的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).
8.如图是由相同的小正方形组成的网格,A、B两点都在小正方形的顶点上.现请你在图1、图2中
1)顶点C、D在小正方的顶点上;
2)如图2,直线
2)工具只用无刻度的直尺;
3)所画的两个菱形不全等.
9.如图,⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条
弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图1,AC=BC;
l与⊙O相切于点P,且l∥BC.
10.如图,菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图.
1)在图1中,画出线段AC的中点M;
2)在图2中,过点C画出AD边上的高CN.
11.请按要求,只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹,不写作法)如图,已知∠AOB,OA=OB,
点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,在图中画出∠AOB的平分线.
12.如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上任意一点,请你仅用无刻度直尺,用连线的方法,在
,在AB边上求一点N,连接CN,使CN=AM,并说明理
13.七年级我们学过三角形的相关知识,在动手实践的过程中,发现了一个基本事实:
三角形的三条
高(或三条高所在直线)相交于一点.其实,有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决.运用
如图1,已知:
△ABC的高AD与高BE相交于点F,且∠ABC=4°5,过点F作FG∥BC交AB于点G,
求证:
FG+CD=BD.小方同学在解答此题时,利用了上述结论,她的方法如下:
连接CF并延长,交
AB于点M,∵△ABC的高AD与高BE相交于点F,∴CM为△ABC的高.(请你在下面的空白处完成
小方的证明过程.)
操作如图2,AB是圆的直径,点C在圆内,请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高.
请仅用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)在图1中,画出菱形ABDC;
(2)在图2中,画出菱形ABDC.
15.如图,已知矩形ABCD和边AB上的点E,请按要求画图.
(1)如图1,当点E为AB的中点时,请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P(不同于点F),使得
PE⊥PC;
(2)如图2,当点E为AB上任意一点时,请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q,使得QE
16.如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC.
1)请仅用无刻度的直尺,在⊙O中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留
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作图痕迹,不写作法);
2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路.
18.在8×6的正方形网格中,正方形网格的边长为单位1;已知α,顶点均在格点上;请用无刻度直
尺画图:
19.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,?
EFGH的顶点F,G,H分别在AC,AB,BC边上,且
FC=CH.
(1)请仅用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线.
(2)在
(1)中,若∠ACB的平分线与AB交于点D,则AD的长是.
O在格点上,⊙O的半径与小正方形的边长相等,请利用无刻度的直
尺完成作图,在图
(1)中画出一个45°的圆周角,在图
(2)中画出一个22.5°的圆周角.
21.已知点A,B,C在⊙O上,∠C=30°,仅使用无刻度的直尺作图(保留痕迹)
(1)在图①中画一个含30°的直角三角形;
2)点D在弦AB上,在图②中画一个含30°的直角三角形.
22.如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形对角线,请在大
长方形中完成下列画图,要求:
(1)仅用无刻度直尺;
(2)保留必要的画图痕迹.
(1)在图
(1)中画一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图
(2)中画出线段AB的垂直平分线,并简要说明画图的方法(不要求证明)
23.如图,是由边长相等的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接BC.
(1)tan∠ABC的值等于;
(2)在网格中,用无刻度直尺,画出∠CBD,使tan∠CBD=.
1)点B到OM的距离等于;
2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定
P的位置,并简要说明你是怎么画的.
1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,求此时菱形的边长;
2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度
的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)
26.如图,在?
ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
1)求证:
∠D=∠F;
2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法)