实验报告二离散事件系统的时域分析.docx
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实验报告二离散事件系统的时域分析
实验报告
专业班级姓名
学号实验日期
实验名称离散时间系统的时域分析
一、实验目的：
通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
二、实验内容：
2.3线性与非线性
%ProgramP2_3
%Generatetheinputsequences
clf;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=cos（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];%Setzeroinitialconditions
y1=filter（num,den,x1,ic）;%Computetheoutputy1[n]
y2=filter（num,den,x2,ic）;%Computetheoutputy2[n]
y=filter（num,den,x,ic）;%Computetheoutputy[n]
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%Computethedifferenceoutputd[n]
%Plottheoutputsandthedifferencesignal
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputDuetoWeightedInput:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]'）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'WeightedOutput:
a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'DifferenceSignal'）;
运行程序P2.3
Q2.8用三组不同的权系数a和b的值及三组不同的输入频率，运行程序P2.3，对有加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？
该系统是线性系统吗？
1.修改程序P2.3，令a=4，b=-6，w1=2*pi*0.2，w2=2*pi*0.8，重新运行程序P2.3
由图可以看到，由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]的差值非常小（权值为
），故y[n]与yt[n]相等，满足线性系统的定义，故该系统为线性系统。
2.修改程序P2.3，令a=1，b=-2，w1=2*pi*0.1，w2=2*pi*0.4，重新运行程序P2.3
由图知y[n]与yt[n]相等，该系统为线性系统。
3.修改程序P2.3，令a=2，b=-4，w1=2*pi*0.2，w2=2*pi*0.8，重新运行程序P2.3
由图知y[n]与yt[n]相等，该系统为线性系统。
2.4时不变系统和时变系统
用MATLAB程序P2.4仿真式
给出的系统，以产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，计算并画出相应的输出序列y1[n],y2[n]和y1[n]-y2[n-D]。
%ProgramP2_4
%Generatetheinputsequences
clf;
n=0:
40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];%Setinitialconditions
y=filter（num,den,x,ic）;%Computetheoutputy[n]
yd=filter（num,den,xd,ic）;%Computetheoutputyd[n]
d=y-yd（1+D:
41+D）;%Computethedifferenceoutputd[n]
subplot（3,1,1）%Plottheoutputs
stem（n,y）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'Outputy[n]'）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（'Amplitude'）;
title（['OutputduetoDelayedInputx[n?
',num2str（D）,']']）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'DifferenceSignal'）;grid;
Q2.13采用三个不同的延时变量D的值运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。
这两个序列之间有什么关系？
该系统是时不变系统吗？
1.修改程序P2.4，令延时变量D=5，运行修改后的程序
输入延时量D=5，输出也延迟了5个样本，系统为时不变系统。
2.修改程序P2.4，令延时变量D=15，运行修改后的程序
输入延时量D=15，输出也延迟了15个样本，系统为时不变系统。
3.修改程序P2.4，令延时变量D=20，运行修改后的程序
输入延时量D=20，输出也延迟了20个样本，系统为时不变系统。
Q2.14采用三组不同的输入频率的值运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。
此时这两个序列之间有什么关系？
该系统是时不变系统吗？
1.修改程序P2.4，令输入频率f1=0.2，f2=0.8，运行修改后的程序
采用三组不同频率值重新运行P2.4，判断系统是否为时不变系统。
、ω1=0.02*2π，ω2=0.09*2π
、ω1=0.5*2π，ω2=0.9*2π
、ω1=0.2*2π，ω2=0.8*2π
3、线性时不变离散时间系统
（1）、线性时不变系统的冲击响应的计算
Matlab命令y=impz（num,den,N）计算因果线性时不变离散时间系统的冲击响应前N个样本。
下面的程序P2.5计算并绘出了式（2.15）描述的系统的冲击响应。
%ProgramP2_5
%Computetheimpulseresponsey
clf;
N=40;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
y=impz（num,den,N）;
%Plottheimpulseresponse
stem（y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'ImpulseResponse'）;grid;
运行结果：
（2）、修改程序P2.5，产生如下因果线性时不变系统的冲击响应的前45个样本：
Y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]
=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
%ProgramP2_5_1
%Computetheimpulseresponsey
clf;
N=45;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[10.71-0.46-0.62];
y=impz（num,den,N）;
%Plottheimpulseresponse
stem（y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'ImpulseResponse'）;grid;
运行结果：
4、卷积
假设待卷积的两个序列都为有限长序列，Matlab中卷积运算符课通过conv命令实现。
如，可以把系统的冲击响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限冲击响应系统的输出序列。
%ProgramP2_7
clf;
h=[321-210-403];%impulseresponse
x=[1-23-4321];%inputsequence
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（2,1,1）;
stem（n,y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputObtainedbyConvolution'）;grid;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;
grid;
运行结果：
由图可以看出，y[n]与y1[n]没有差别。
序列h[n]和x[n]卷积得到的y[n]的长度h[n]和x[n]的长度之和再减去一，即9+7-1=15，而用FIR滤波器h[n]对输入信号x[n]滤波得到的y1[n]长度与x[n]相同，故要对x[n]补零后得到的x1[n]（长度扩展为15），滤波后所得输出与y1[n]与y2[n]相同。
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