预初2能被235整除的数学生版.docx

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预初2能被235整除的数学生版

主课题：

1.3能被2、3、5整除的数

知识精要

知识点1：

2的倍数的特征

个位是0，2，4，6，8的数

知识点2：

偶数、奇数的意义以及它们的运算性质

在自然数中，是2的倍数的数是偶数（即个位是0，2，4，6，8的数）；

在自然数中，不是2的倍数的数是奇数（即个位是1，3，5，7，9的数）

注：

在自然数中,最小的偶数是0，没有最大的偶数；

在自然数中,最小的奇数是1，没有最大的奇数

奇数、偶数运算性质归纳总结：

奇数+奇数=偶数奇数—奇数=偶数

偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数

奇数+偶数=奇数奇数—偶数=奇数

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数

偶数×偶数=偶数

知识点3：

5的倍数的特征

个位是0或5的整数，都是5的倍数

知识点4：

3的倍数的特征

一个整数各个数位上的数字相加的和是3的倍数的数是3的倍数

注：

既能被2整除又能被5整除的整数的特征:

个位上数字是0的数（或者说是10的倍数的整数）

既能被3整除又能被5整除的整数的特征：

个位上数字是0或5，且各个位上数字相加之和是3的倍数（或者说是15的倍数的整数）

既能被2整除又能被3整除的整除的特征：

个位上数字是0，2，4，6，8且各个位上数字相加之和是3的倍数（或者说是6的倍数的整数）

既能被2整除又能被3和5整除的整数的特征：

个位上数字是0，且各个位上数字相加之和是3的倍数（或者说是30的倍数的整数）

方法规律总结：

1、一个整数不是奇数就是偶数

2、奇数的个位上的数是奇数

3、能同时被2，5整除的数一定能被10整除

热身练习

1、两个连续自然数的和是（）

A.奇数B.偶数C.不是奇数就是偶数D.无法确定

2、

在内填上一个数字，使得三位数11能被5整除，可填的最小的一个数字是（）

A.1B.2C.5D.0

3、从下列数中找出适当的数填入相应的圈内

13，15，12，8，0，1，19，133，189，198

4、把下列各数填入相应的圈内

24，55，36，87，120，515，2012，0，1，28，199

5、78的因数有哪些？

把其中的奇数和偶数分别填入相应的圈内

6、最小的偶数是，最小的奇数是

7、不大于10的奇数有；99以内的最大偶数是

8、若五位数5678*能被3整除，则这个数的个位数字是

9、30以内的偶数中能被2整除的是：

；能被3整除的是：

；能被5整除的是：

10、三个连续偶数中，最小的数是a，则最大的数是.

11、用4、5、6排成的三位数中，

（1）哪些是5的倍数？

（2）哪些是3的倍数？

（3）哪些是6的倍数？

12、阅读下列游戏规则试着做如下的游戏

游戏规则：

1．按要求修改每一个数中的任一个数字，每人只能改一个数,每个数只能修改一次，每改对一个，加分100，基础分为0

2．试题如下：

（1）改一个数字，使它能被3整除：

503、124、44

（2）改一个数字，使它能被5整除：

601、224、321

（3）改一个数字，使它既5能被3整除：

303、431

精解名题

1、用0、1、2、5四个数字中的两个或三个，按下列要求排成没有重复数字的数字：

（1）能被2整除，但不能被5整除；

（2）能被5整除，但不能被2整除；

（3）能被2整除，但不能被3整除；

（4）能被3整除，但不能被2整除；

（5）既能被2整除，又能被5整除；

（6）既能被2整除，又能被3、5整除；

2、2005至少加上一个什么正整数能被2整除？

至少减去一个什么正整数能被5整除？

至少乘以一个什么正整数能被2和5整除？

3、一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，求满足条件的最小的自然数。

4、为了开展小区“知荣辱，讲文明，树新风”的公共道德教育实践活动，六

（1）班决定成立假日小队开展志愿者服务，根据每次活动内容不同，可以分为每组3人，每组5人，每组6人，各种分法都刚好分完，若六

（1）班学生人数不超过40人，这个班最多有学生多少人？

巩固练习

1、、判断题（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）两奇数的和一定能被2整除。

（）

（2）两奇数的积一定能被2整除。

（）

（3）奇数的因数一定是奇数。

（）

（4）凡是只有2个因数的整数都是奇数。

（）

（5）个位上是3、6、9的数都能被3整除。

（）

（6）一个数既是2的倍数，也是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。

（）

（7）一个数既是2的倍数，也是4的倍数，那么这个数一定是8的倍数。

（）

2、要使四位数335能同时被2，5整除，最多可填（）个数字

A.1B.2C.3D.无法确定

3、能同时被3和5整除的两位数是（）。

A.120B．104C．90D．35

4、如果一个偶数与一个正整数的和、差、积、商都是正整数，那么下列结论正确的是（）

A.和为偶数B.差为偶数C.积为偶数D.商为偶数

5、一个偶数要变成奇数，下面说法中，可以实现转变的是（）

A.加上一个奇数B.加上一个偶数C.乘以3D.乘以2

6、把70以内的数按要求填在下列各圈内

7、相邻两个正整数的和为数，积为数。

8、三个连续奇数中，最大的数是a，则最小的数是.

9、能被5整除，但没有因数2的最大的两位数是。

10、能被5整除的最小的三位数是，最大的三位偶数是

11、要使228能同时被2、3、5整除，至少要减去。

12、正整数a分别除以8和10，所得的余数都是5，则a的最小值是

13、预初年级共挑选了189人参加广播操比赛，若要排成5路纵队，而且每路纵队人数相等，则至少还要增加多少同学或者减少多少同学？

14、已知A是一个正整数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问：

A最小是多少？

15、今有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3,3张写着5,3张写着7。

你能否从中选出5张，使它们上面的数字和为20？

为什么？

16、凡一个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（大的和减去小的和），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数。

下列各数，哪些是11的倍数？

（1）64273

（2）208549（3）77360822

17、先把一个数的末位有效数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，然后再将和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样继续下去，直到能够很容易看出和数是不是13的倍数为止。

是13的倍数，这个数就是13的倍数。

下列各数，哪些是13的倍数？

（1）5564

（2）94321（3）26832

自我测试

1、判断题（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数（）

（2）奇数和偶数的积一定是奇数（）

（3）能被15整除的数，也一定能被3或5整除（）

（4）在自然数中最小的偶数是2（）

2、在246、534，270、1005、4205这些数中，能同时被3和5整除的数有（）个

A.1B.2C.3D.4

3、下列说法中，正确的是（）

A.所有的正整数，不是奇数就是偶数

B.两个正整数的积是偶数

C.连续的三个奇数的和是偶数

D.能被4整除的数不一定是偶数

4、下列说法正确的是（）

1　能被2整除的数一定能被4整除

2　能被4整除的数，一定能被2整除

3　一个数能同时被2和5整除，也一定能被10整除

4　所有的奇数减去1以后都能被2整除

A.1B.2C.3D.4

5、在下列表格中，横行的数能否被2、3、5整除？

如果能，请在表格中打“√”

96

405

565

888

7002

被2整除

被3整除

被5整除

6、100以内6的倍数有；15的倍数有；30的倍数有

7、用6、7、8中的任意一个、两个或三个数字能组成个数字不重复的偶数

8、三个连续奇数的和是111，则夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是、。

9、能被5整除，但没有因数2的最大的两位数是

10、三位数A7A能同时被2、3整除，则A可以是

11、一个三位数能被5整除，这个数加上3能被2整除，则这个三位数最小是

12、下列语句：

（1）个位数是3，6，9的数能被3整除；

（2）只有末位数是0，2，4，6，8的数能被2整除；（3）能被3、5整除的最大两位奇数是75，（4）能被6整除的最大三位偶数是998；其中正确的是

13、求1000以内能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的差。

14、求从1至100这100个正整数中，不能被2或5整除的数的个数。

15、用0，1，5，6四个数字，按要求拍成没有重复数字的四位数

（1）能被3整除，但不能被5整除

（2）能被3整除，又能被5整除

（3）能同时被2、3、5整除

16、一个三位数，能被5整除，其个位数字与十位数字的和再减去百位数字的差是正整数中最小的偶数的三倍，求这个三位数。

17、一个长方形的周长是20厘米，且长和宽都是偶数，那么这个长方形的长和宽分别是多少？

你能求出它的面积吗？

是多少？

18、如果

，

，

，

，……，分别是自然数A的个位、十位、百位……上的数字，那么A=

+10

+100

+1000

+……，我们可以将它们化成一下的形式：

[（10-1）

+（100-1）

+（1000-1）

+……]+（

+

+

+

），容易得到，10-1，100-1，1000-1的差都是9的倍数，所以它们能被9整除，因此判断A能否被9整除，我们只要看

+

+

+

+……，也就是A的各个数位上数字的和能否被9整除即可

（1）用这种方法能否找到被3整除的数的特征，请你说明

（2）请用你得到的方法判断1008，7029，50046能否分别被3、9整除