高鸿业版微观经济学第三章课后答案.docx

高鸿业版微观经济学第三章课后答案.docx

《高鸿业版微观经济学第三章课后答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高鸿业版微观经济学第三章课后答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高鸿业版微观经济学第三章课后答案

《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习

题参考答案

1、已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为 20

元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德

鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？

解：

按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式,可以将一份肯德

鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:

 MRS XY = -

∆Y

∆X

其中:

X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数;MRS 表

示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所

需要放弃的衬衫消费数量。

在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上

有

MRSxy =Px/Py

即有 MRSxy =20/80=0.25

它表明：

在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快

餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。

2假设某消费者的均衡如图 1-9 所示。

其中，横轴 OX1 和纵轴

OX 2 ，分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，

曲线 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。

已知商

品 1 的价格 P1=2 元。

（1）求消费者的收入；

（2）求上品的价格 P2 ；

X2

20 A B U

E

（3）写出预算线的方程；

10

（4）求预算线的斜率；

O

10  20

30

X1

（5）求 E 点的 MRS12 的值。

解：

（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量

为 30 单位，且已知 P1=2 元，所以，消费者的收入 M=2 元×30=60。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为

20 单位，且由

（1）已知收入 M=60 元，所以，商品 2 的价格 P2 斜率

=－P1/P2=－2/3，得 P2=M／20=3 元

（3）由于预算线的一般形式为：

P1X1+P2X2=M

所以，由

（1）、

（2）可将预算线方程具体写为 2X1+3X2=60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。

很清楚，

预算线的斜率为－2/3。

（5）在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS12==

MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜

率绝对值 P1/P2。

因此，在 MRS12=P1/P2 = 2/3。

3请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲

线，同时请对

（2）和（3）分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。

（1）消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。

他总是喜欢有更

多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。

（2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单

独只喝咖啡，或者只不喝热茶。

（3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差

异的。

（4）消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：

（1）根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，

热茶的消费数量不会影响消费者 A 的效用水平。

消费者 A 的无差异

曲线见图

（2）根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其

效用函数是 U=min{ X1、X2}。

消费者 B 的无差异曲线见图

（3）根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其

效用函数是 U=2 X1+ X2。

消费者 C 的无差异曲线见图

（4）根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。

消费者 D 的无

差异曲线见图

4 已知某消费者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入为 540 元，两

商品的价格分别为 P1 =20 元和 P2 =30 元，该消费者的效用函数为

U = 3X 1 X 2 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？

从中

P

0

1

2

3

4

5

QAd

20

16

12

8

4

0

获得的总效用是多少？

解：

根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由U = 3X 1 X 2 可得：

MU1=dTU/dX1 =3X22

MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：

3X22/6X1X2 = 20/30

（1）

整理得

将

（1）式代入预算约束条件 20X1+30X2=540，得：

X1=9，X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

U=3X1X22=3888

5、假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各

dd

自为 QA = 20 - 4P 和 QB = 30 - 5P 。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

根据

（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解：

（1）A 消费者的需求表为：

B 消费者的需求表为：

P0123456

P

0

1

2

3

4

5

6

Qd

50

41

32

23

14

5

0

QBd302520151050

市场的需求表为：

P

5

20Q

QQ

B 消费者的需求曲线为：

P

6

30Q

市场的需求曲线为

P

6

50Q

3

5

6、假定某消费者的效用函数为U = x  x  ，两商品的价格分别为 P1 ，

88

12

2

P ，消费者的收入为 M。

分别求出该消费者关于商品 1 和商品 2 的需

求函数。

解答：

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

3

5

其中，由以知的效用函数

88

U = x1 x2 可得：

MU1 =

MU 2 =

dTU

dx1

dTU

dx2

=

=

8

8

5  5

3   3

于是，有：

8

8

3   3

5  5

=

p1

p2

整理得

3x2

5x1

=

p1

p2

即有

x2 =

5 p1x1

3 p2

（1）

一

（1）式代入约束条件 P1X1+P2X2=M，有：

1

P x1 + P2

1

5P x1

3P2

= M

解得

x1 =

1

3M

8P

代入

（1）式得 x2 =

5M

8P2

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x1 =

x2 =

1

3M

8P

5M

8P2

7、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1 ， P2 。

假定该消费

者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。

求：

该消费者的最优商品组合。

解：

由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择

有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：

当 MRS12>P1/P2 时，即

a> P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E

的位置发生在横轴，它表示此时的最优

解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。

也

就是说，消费者将全部的收入都购买商

品 1，并由此达到最大的效用水平，该效

用水平在图中以实线表示的无差异曲线

标出。

显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组

合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水

平。

第二种情况：

当 MRS12

a< P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点

E 的位置发生在纵轴，它表示此时的

最优解是一个边角解，即X2=M/P2，X1=0。

也就是说，消费者将全部

的收入都购买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图

中以实线表示的无差异曲线标出。

显然，该效用水平高于在既定的预

算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线

表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：

当 MRS12=P1/P2 时，a=P1/P2 时，如图，无差异曲线

与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的

商品组合，即最优解为 X1≥0，X2≥0，且

满足 P1X1+P2X2=M。

此时所达到的最

大效用水平在图中以实线表示的无差异

曲线标出。

显然，该效用水平高于在既定

的预算线上其他任何一条无差异曲线所

能达到的效用水平，例如那些用虚线表

示的无差异曲线的效用水平。

8、假定某消费者的效用函数为U = q 0.5 + 3M ，其中，q 为某商品

的消费量，M 为收入。

求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当 p =

1

12

，q=4 时的消费者剩余。

解：

（1）由题意可得，商品的边际效用为：

MU =

∂U

∂Q

=

2

q

货币的边际效用为:

λ =

∂U

∂M

= 3

于是，根据消费者均衡条件 MU/P = λ ，有：

2

q

= 3 p

整理得需求函数为 q=1/36p 2

（2）由需求函数 q=1/36p 2 ，可得反需求函数为：

p =

6

q

（3）由反需求函数 p =q -0.5 ，可得消费者剩余为：

1

6

4

0

6

q

⋅ dq

-

1

12

⋅ 4 =

1

3

q

4

0

1

3

1

3

以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余：

Cs=1/3

9 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U = xα y β ，

商品 x 和商品 y 的价格格分别为 p x 和 p y ，消费者的收入为 M，

α和β为常数,且α + β = 1

（1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。

（2）证明当商品 x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动一个

比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数α和β 分别为商品 x 和商品 y

的消费支出占消费者收入的份额。

解答：

（1）由消费者的效用函数U = xα y β ，算得：

MU x =

MU y =

∂U

∂Q

∂U

∂y

= αxα -1 y β

= βxα y β -1

消费者的预算约束方程为

px + p y = M

（1）

根据消费者效用最大化的均衡条件

⎨

=

px

p y

（2）

px x + p y y = M

αxα -1 y β

αβ -1

=

px

p y

得 px x + p y y = M

解方程组（3），可得

x = αM / px

y = βM / p y

（3）

（4）

（5）

式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。

上述休需求函数的图形如图

（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，

相当于消费者的预算线变为

λpx x + λp y y = λM

其中 λ 为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

（6）

αxα -1 y β

αβ -1

=

px

p y

λpx x + λp y y = λM

（7）

由于 λ ≠ 0 ，故方程组（7）化为

αxα -1 y β

αβ -1

=

px

p y

px x + p y y = M

（8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。

这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

α = px x / M

β = p y y / M

（9）

（10）

关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。

关

系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。

故结论被

证实。

10 基数效用者是求如何推导需求曲线的？

（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.

某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.

由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所

愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相

对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价

格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条

件：

MU /P= λ 。

由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理

解

（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

11 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此

基础上对需求曲线的推导。

解：

消费者均衡条件:

可达到的最高无

差异曲线

和预算线相切,

即 MRS12=P1/P2

P11

P12

P13

X11 X12 X13

需求曲线推导:

从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与

需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f （P1）

12 用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入

效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：

要点如下：

（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化

可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。

替代效应是

指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑

实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。

收入效用则相反，

它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变

化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收

入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。

在图 1-15 中，

以正常品的情况为例加以说明。

图中，初始的消费者效用最的化的均

1

1

衡点为 a 点，相应的正常品（即商品 1）的需求为 X11 。

价格 P 下降以后

的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 X 12 。

即 P 下降的总效

应为 X 11 X 12 ，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

然后，作一条平行于预算线 AB' 且与原有的无差异曲线　相切的

补偿预算线ＦＧ（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为 c 点，

而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的右边。

于是，根据（１）中的

1

阐诉，则可以得到：

由给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1 与代

表 P 变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相

切的 a、c 两点，表示的是替代效应，即替代效应为 X 11 X 13 且为增加量，

故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差

异曲线U1 　和 U 2 分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线

ＦＧ. AB' 相切的 c、b 两点，表示

的是收入效应，即收入效应为 X 13 X 12 且为增加量，故有收入效应与价

格成反方向的变化。

最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方

向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，

正常品的需求曲线向右下方倾斜的。

（３）关于劣等品和吉分品。

在此略去关于这两类商品的具体的

图示分析。

需要指出的要点是：

这两类商品的替代效应都与价格成反

方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的劣

等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入

效应大于替代效应。

于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的

变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉

分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。

（４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类似的图

形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品

的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两点之间，而在吉分品的情况下，

则一定要使 b 点落在 a 点的左边。

唯由此图，才能符合（３）中理论分

析的要求。

（文字录入：

汤小兰、刘艳艳）