二元一次方程组经典练习题+答案解析100道.docx
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二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
1、
二元一次方程组
、判断
f
y°—x的解是方程3x-2y=13的一个解（
3x+2y=5
2、
3、
4、
5、
6、
7、
X3y-5
7
23
X亠42y-3
2
35
若（a-1）X+（a-1）x+（2a-3）y=0是二元
若x+y=0,且|x|=2,则y的值为2
^mx+my=m-3x七询砧后RZ
Y有唯一的解，那么
4x+10y=8
3x3y=2有无数多个解
xy=6
x+y=5且x，y的绝对值都小于
方程组＜■
方程组
j3
9、
、rr⅛x+2y=-12Z
可以转化为Jy（
5x—6y=-27
3x—y=1
方程组J丄y的解是方程
X+5y=3
”，（）
若Ia+5∣=5，a+b=1则a的值为
b
10、在方程4x-3y=7里，如果用
二、选择：
1、任何一个二元一次方程都有（（A）一个解；
（C）三个解；
X-y=a
3x2y=4
2、如果J
次方程，则a的值为±
）
m的值为
m≠-5
5的整数解共有5组
x+5y=3的解，反过来方程
x+5y=3
的解也是方程组
3x-y=1的
X+5y=3
X的代数式表示y,则X=
）
（B）两个解；
（D）无数多个解;
的解都是正数，那么a的取值范围是（
4
（B）a；（C）-2：
：
：
a：
：
：
3
X亠2y=3m
丁_y=9m
（A）2；（B）-1；
4、在下列方程中，只有一个解的是（
（A）a<2;
3、关于x、y的方程组』
的解是方程
X十y=1
+3y=0
X+y=1
—3y=4
（B）
（D）
73y
4
（D）
4
a_3；
3x+2y=34的一组解，那么m的值是（
（C）
）
IX亠y=0
3x3y=-2
xy=1
3x3y=3
1；
（D）-2；
5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
Xy=4
（A）11
9
IXy
X=1
（C）J
（B）
X亠y=5yz=7
3x_2y
=6
（D）
6、已知方程组
X_y=5ax+3y=b—1
有无数多个解，则
a、b的值等于（
a=-3,b=-14
a=-1,b=9
（B）a=3,b=-7
5x-6y=0,且xy≠0,则5x~4y的值等于（
5x-3y
（D）a=-3,b=14
2
（A）2
（B）-
（C）1
（D）-1
3
2
8、若∣3x+y+5∣+∣2x-2y-2∣=0，
则2x2-3Xy的值是（
）
（A）14
（B）-4
（C）-12
（D）12
9、已知
‘X=4—与J
X='都是方程y=kx+b的解，则
k与b的值为（
y
y=-5
（A）k=
1
Z-，b=-4
1
（B）k=——，
b=4
2
2
（C）k=
=1，b=4
1
（D）k=—
b=-4
2
2
7、若
）
三、填空：
1、在方程3x+4y=16中，若x、y都是正整数，那么这个方程的解为__
X=1ax+2y=ba=
2、若J是方程组Jy的解，则彳；
、y=二gx—y=2a—1P=
3、方程∣a∣+∣b|=2的自然数解是；
4、若4x+3y+5=0,则3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于；
5、若x+y=a，x-y=1同时成立，且X、y都是正整数，则a的值为
4x-3y-3z=0
6、从方程组（XyZHO）中可以知道，x:
Z=；y:
Z=
⅛X-3y十z=0
22
7、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a-4ab+b+3的值为；四、解方程组
1、
n
4
n
3
=3
=13
2
5x2y=11a
y（a为已知数）；」4X-4y=6a
（y十1）+y（1—X）=2
2；
、x（x+1）-y_x=0
五、解答题：
r□χ+5y=13①
、4X-□y=-2②
1、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的
X的系数，解得
107
X=
47；
58
乙看
错了方程②中的
y的系数，解得
81
X=
76
17
若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组,
并求出此
方程组的解;
..2
2、使χ+4y=∣a|成立的x、y的值，满足（2χ+y-1）+∣3y-x∣=0,又∣a∣+a=0,求a的值;
3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9
2ax—y=1
4、当a、b满足什么条件时，方程（2b-1S）X=3与方程组Sx-2y5都无解;
5、m取什么整数值时，方程组2Xm^4的解:
jx-2y=0
（1）是正数；
（2）是正整数？
并求它的所有正整数解。
六、列方程（组）解应用题
1、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那
就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
2、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个,
扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
3、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑
2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
4、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的-
3
求这两个水桶的容量。
5、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。
二元一次方程组练习题
100道（卷二）
1.
下列方程中，是二兀一
•次方程的是（）
1
y-2
A.3x—2y=4z
B.6xy+9=0C.
+4y=6
D.4x=
X
4
2.
下列方程组中，是二兀
:
一次方程组的是（
）
‘X+y=4
「2a—3b=11
χ2=9
[x+y=8
A.
B.
C.
D.2
2x+3y=7
5b-4c=6
y=2x
IX-y=4
3.
二兀一次方程5a—11b=21（）
A.有且只有一解
B.有无数解C
.无解
D.有且只有两解
、选择题:
方程
4.
）
y=1—X与3x+2y=5的公共解是
X=3
5.
x=—3
BJ
ly=4
2（3y+2）=0,则的值是
x=3C.
y—2
）
DYx"3
y—2
6.
7.
8.
B.—2
Nx-3y=k
方程组'的解与X与y的值相等，则
2x+3y=5
下列各式，属于二元一次方程的个数有
①xy+2x—y=7;
②4x+1=X—y;
k等于
⑥6x—2y
A.1B.
某年级学生共有
符合题意的有（
⑦x+y+z=1
C.3
fx+y=246
A.
[2y=x—2
2
246人，其中男生人数
）
「x+y=246B.
2x=y2
）
1
③一+y=5;
X
⑧y（y—1）
D.
y
④x=y;
22=2y—y+x
22λ
⑤X—y=2
4
比女生人数X的2倍少2人，？
则下面所列的方程组中
C」x+y=216
、y=2x+2
D.《x+y_246
2y=x2
二、填空题
9.已知方程2x+3y—4=0,用含X的代数式表示y为：
y=;用含y的代数式表示X为:
X=.
一1
10.在二兀一次方程一一x+3y=2中，当x=4时，y=;当y=—1时，X=.
2
11.若x3m3—2yn1=5是二元一次方程，则m=,n=.
X=—2
12.已知2'是方程X—ky=1的解，那么k=.
J=3
13.已知Ix—1I+（2y+1）2=0,且2x—ky=4,贝Uk=.
14.二元一次方程x+y=5的正整数解有.
「x=5一
15.以Q为解的一个二兀一次方程是.
Iy=7
「x=2口、十小「mx—y=3“”“
16•已知《是万程组彳的解，贝Um=,n=.
y=—1X-ny=6
三、解答题
17.当y=—3时，二元一次方程3x+5y=—3和3y—2ax=a+2（关于X,y的方程）？
有相同的解，求
a的值.
18.如果（a—2）x+（b+1）y=13是关于X,y的二元一次方程，则a,b满足什么条件?
19.二兀一次方程组
4x3y=7kx（k-1）y=3
的解
x,y的值相等，求
22
20.已知x,y是有理数，且（∣xI—1）+（2y+1）=0,则x—y的值是多少?
1
21.已知方程x+3y=5,请你写出一个二元一次方程，？
使它与已知方程所组成的方程组的解为
2
X=4.
Iy=1
22.根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，？
问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
4只，则有一鸡无笼可放；？
若每个笼里放5只,
「X+V=25
23.方程组的解是否满足
I2x—y=8
2x—y=8?
满足2x—y=8的一对X,y的值是否是方程组
Xy=252x_y=8
的解?
24.（开放题）是否存在整数m,使关于X的方程
至U几个m的值？
你能求出相应的X的解吗？
2x+9=2—（m—2）X在整数范围内有解，你能找
答案：
一、选择题
1.D解析：
掌握判断二元一次方程的三个必需条件：
①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1:
③等式两边都是整式.
2.A解析：
二元一次方程组的三个必需条件：
①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1;
③每个方程都是整式方程.
3.B解析：
不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.
4.C解析：
用排除法，逐个代入验证.
5.C解析：
利用非负数的性质.
6.B
7.C解析：
根据二元一次方程的定义来判定,?
含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式
方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
4一2X
9.
4-3y
4
10.——10
3
11.
解析：
令
3m—3=1,n-1=1,∙m=4,n=2.
3
12.
13.
Ix=—2
—1解析：
把'代入方程X—ky=1中，得一2—3k=1,∙k=—1.
Iy=3
4解析：
由已知得x—仁0,2y+1=0,
X=1
1
∙x=1,y=—,
2
1
1代入方程2x—ky=4中，2+7k=4,∙k=1.
X二1
J
X=2
X=3
y二4
Iy=3
kJ
y=2
14.解:
×=4
y=1
X,y均为正整数，
时，y=4;当x=2时，y=3;
[X=1
X=2
X=3
X=4
x+y=5的正整数解为
2
Iy=4
y=3
y=2
y=1
解析：
以X与y的数量关系组建方程，如
•∙X当x=3,
15.x+y=12此题答案不唯一.
解析：
Tx+y=5,∙y=5—X,又τ为小于5的正整数.当x=1y=2;当x=4时，y=1.
2x+y=17,2x—y=3等,
16.14
解析：
将（y=-代入方程组"-中进仃求解•
三、解答题
17.解：
•••
•••方程
y=—3时，3x+5y=—3,∙∙3x+5×（—3）=—3,∙∙x=4,3x+5y=?
—?
3?
和3x—2ax=a+2有相同的解，
11
..3×（—3）—2a×4=a+2,∙a=——.
9
y的二元一次方程,
18.解：
∙∙∙（a—2）x+（b+1）y=13是关于X,
∙°∙a—2≠0,b+1≠0,?
∙°∙a≠2,b≠—1
解析：
此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为
（?
若系数为0,则该项就是0）19.解：
由题意可知x=y,∙4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∙x=1,y=1.将x=1,y=?
1?
代入kx+（k—1）y=3中得k+k—1=3,
20.解：
由（∣xI—1）
22
+（2y+1）=0,可得I
—1=0且2y+1=0,∙X=±1,y=—
1
当x=1,y=—时,
X—y=1+1=3;
22
∙k=2解析：
由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值.
当X=—1,y=——时,
2
x—y=—1+
解析：
任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0,
则这两非负数（1x1—1）2与（2y+1）2都等于0,从而得到IXI—1=0,2y+1=0.
∖x=41
21.解：
经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如X—y=3.
W=12
『x+y=13
22.
（1）解：
设0.8兀的邮票买了X枚，2兀的邮票买了y枚，根据题意得
0.8x+2y=20
'4y+1=X
（2）解：
设有X只鸡，y个笼，根据题意得.
[5（y-1）=X
23.解：
满足，不一定.
「X+y=25、
解析：
T的解既是方程x+y=25的解，也满足2x—y=8,?
[2x-y=8
•••方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x—y=8的解有无数组,
「x+y=25
如x=10,y=12,不满足方程组2.
I2x-y=8
24.解：
存在，四组.τ原方程可变形为—mx=7,
•当m=1时，X=—7;m=—1时，x=7;m=?
7时，X=—1;m=—7时x=1.
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