人教版初二数学上册《三角形内角和》第一课时21三角形的内角.docx

人教版初二数学上册《三角形内角和》第一课时21三角形的内角.docx

《人教版初二数学上册《三角形内角和》第一课时21三角形的内角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初二数学上册《三角形内角和》第一课时21三角形的内角.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版初二数学上册《三角形内角和》第一课时21三角形的内角

11^与三角形有关的角

11-2-1三角形的内角

武夷山三中林年傕

1.了解三角形的内角和的验证及证明过程;

2.熟练利用三角形的内角和解决问题;

3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.

E3

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？

”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？

（问题探究：

）

三角形的三个内角和是多少?

你有什么办法可以验证呢?

三角形的内角和等于180。

已知AABC,求证：

ZA+ZB+ZC二180。

证法1:

过A作EFIIBCZ

所以zB二z2（两直线平行,内错角相等）

zC=zl

（两直线平行，内错角相等）又因为z2+zl+zBAC=180

所以zB+zC+zBAC=180°

EA

B

C

证法2:

延长BC到Df过C作CEllBAf所以zA=zl（两直线平行,内错角相等）

zB=z2

证法3:

过A作AEllBCf

所以zB=zBAE

（两直线平行，内错角相等）

zEAB+zBAC+zC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）所以zB+zC+zBAC=180。

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的

线叫做辅助线•在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

为了证明三个角的和为180。

，转化为一个平角或同

旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.

例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。

从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度？

解：

ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°

由AD〃BE,可得

ZBAD+ZABE=180°所以ZABE=180°-ZBAD=180°-80°=1000

ZABC=ZABE-ZEBC=100°—40°=60°―在AABC中

东ZACB=180°-ZABC-ZCAB

=180°—60°-300=90°

答：

从C岛看A、B两岛的视角ZACB是90。

。

◎跟踪训练丄

（1）在AABC中，ZA二55°,ZB二43

则ZACB二

2°,ZACD=98

则ZC=50度

（2）在厶ABC中，ZA=80°,ZB二ZC,

A

C

D

A.180°

1.（苏州中考）AABC的内角和为（

B.360°C.540°

【解析】选A•根据三角形的内角和为180

D.720°

得aABC

的内角和为180。

•故A正确.

2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2

：

3：

4,那么这个三角形是（

A.直角三角形

C.钝角三角形

）

B.锐角三角形

D.等边三角形

【解析】选B.设每一份角为X。

则三个角分别为2x。

、3x°、4x°,由三角形内角和定理,可得:

2x+3x+4x“80■解得x=20•所以三个角的度数分别为40。

60。

、80°,所以这个三角形为锐角三角形.

3•在直角三角形ABC中，一个锐角为40°，则另一个锐角

是度・

【解析】直角三角形中有一直角为90。

所以另外两锐角的和为90。

因为-个锐角为40：

所以另一个锐角是50。

.

【答案】50

4.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

D

【解析】zA.zC.zE是MCE的三个内角f其和为180。

zB.zD.zF是aBDF的三个内角f其和为180。

#所以六个角的和为360°.

【答案】360°

（3）一个三角形中至少有个锐角，为什么?

【解析】根据三角形的内角和可得出结论.

【答案】

（1）1

（2）1（3）2（4）60。

、臣本课小结厂_-

一-—"Q辅助线

通过本课时的学习，需要我们掌握：

\

齊行线

三角形的内证法

角和等于

180°.・

应用

求角度