运筹学试题.docx

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运筹学试题

运筹学说明：

1．本试卷满分为100分。

考试时间为120分钟。

2．所有答案都必须答到试卷上，若试卷上写不完的答案可以另附纸张，但必须在试卷上注明。

直接写在试卷以外的纸张上的答案不计分。

3．答完卷后将考卷和草纸一起交上。

一、名词解释（每题２分，共10分）

1.初始基本可行解

多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。

2.绝对约束

在目标规划中，相对于目标约束，是不含偏差变量的约束条件。

3．确定性决策

在决策问题中，其自然状况完全决定的的决策。

4．剩余量

在线性规划问题中，资源限制量大于资源实际利用量的部分。

5．线性规划的可行解

符合所有约束条件约束的所有解的集合。

对于两个变量的线性规划问题，若有解，其可行解为一个有限的二维平面区域内的所有点的坐标。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

）（每题2分，共10分）

1．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：

（1）明确问题，确定目标，列出约束因素

（2）收集资料，确定模型

（3）模型求解与检验

（4）优化后分析

以上四步的正确顺序是（B）

A．

（1）

（2）（3）（4）B．

（2）

（1）（3）（4）

C．

（1）

（2）（4）（3）D．

（2）

（1）（4）（3）

2．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（D）

A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0

C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点

3．以下叙述中，不正确的是（C）

A．树的点数为线数加1B．树的任意两点间只有一条路

C．图的点数大于线数D．任何不连通图都不是树

4．在产销平衡运输问题的数学模型中，约束条件的关系是（A）。

A．=B．≤

C．≥D．≤，=，≥都有

5．要求不超过目标值，其目标函数是（D）

A．MAXZ=d+B．MAXZ=d-

C．MINZ=d-D．MINZ=d+

三、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

）（每题２分，共10分）

1.若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

（√）

2.目标规划中正偏差变量取正值，负偏差应取负值。

（×）

3．整数规划可以分为纯整数规划问题、二进制数规划问题和混合整数规划问题。

（√）

4．线性规划的灵敏度分析中，相差值是指变量的值与最优解的相差部分。

（×）

5．线性规划问题的图解法只能解决两个变量的问题。

（√）

四、填空题（每题2分，共10分）

1.目标规划问题的目标函数只能求最（小），只能由（偏差变量）变量组成。

2．一般线性规划问题的可行域是连续的，整数规划问题的可行域是（离散）的。

3．一般情况下，整数规划的最优值必（小）于相应的一般线性规划问题的最优值。

4．用EXCEL求解线性规划问题时，“可变单元格”栏中需要输入的是主工作表中（决策变量）的单元格地址。

5．在运输问题中，大M用于产销（平衡和不平衡）的问题。

五、转换题（只用将转换后的结果写在空白处）：

（每题4分，共20分）

1、将一般线性规划模型转换为标准型；

minf=3x1+2x2+4x3+x4

x1-x2+2x3+x4≥9

x1-x2+2x3-x4≤5

-2x1+x2-3x3+x4=-1

x1≥0,x2≥0,x3≤0,x4无约束

解：

minf=3x1+2x2-4x3+x4-x5+0x6+0x7

x1-x2-2x3+x4-x5-x6=9

x1-x2-2x3+x4-x5+x7=5

2x1-2x2-3x3-x4+x5=1

xi≥0,i=1,2,……7

2、将产销不平衡问题转换为产销平衡问题；

某公司下属有3个造纸厂A1，A2，A3，其纸的产量分别为5号、8吨、6吨，有四个集中用户B1、B2、B3和B4，其所需用量分别为2吨、4吨、5吨和4吨，每个造纸厂到各用户的单位运价如下表。

试将该的产销不平衡的运输问题化为产销平衡的问题（即设虚拟的产地或虚拟的销地，写出产销平衡运价表）。

B1

B2

B3

B4

产量/吨

A1

15

20

30

17

5

A2

25

30

16

10

8

A3

18

19

25

20

6

最低销量/吨

2

3

5

4

最高销量/吨

3

5

7

不限

解：

该运输问题的数学模型为：

B1

B2

B3

B4

产量/吨

A1

15

15

20

20

30

30

17

17

5

A2

25

25

30

30

16

16

10

10

8

A3

18

18

19

19

25

25

20

20

6

M

0

M

0

M

0

M

0

5

销量/吨

2

1

3

2

5

2

4

5

3、将指派问题转换为线性规划问题；

某公司的营销部经理将要主持召开一年一度的由营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。

为了更好地安排这次会议，他安排小张、小王、小李、小刘等四个人，每个人负责完成下面的一项工作：

A、B、C和D。

由于每人完成每项任务的时间不同，可得以下求解化费总时间最少的指派模型。

请将该指派模型转化为线性规划问题。

工作A

工作B

工作C

工作D

可做工作数

小张

35

41

27

40

1

小王

47

45

32

51

1

小李

39

56

36

43

1

小刘

30

55

24

46

1

需要人数

1

1

1

1

解：

Minf=35x1+41x2+27x3+40x4+47x5+45x6+32x7+51x8

+39x9+56x10+36x11+43x12+30x13+55x14+24x15+46x16

x1+x2+x3+x4=1

x5+x6+x7+x8=1

x9+x10+x11+x12=1

x13+x14+x15+x16=1

x1+x5+x9+x13=1

x2+x6+x10+x14=1

x3+x7+x11+x15=1

x4+x8+x12+x16=1

xi≥0i=1……16

4、将简单有优先权目标规划模型转换为分级的有优先权目标规划模型；

minz=p1（d1-）+p2（d2+）+p3（d3-）+p4（d4+）

x1+x2+x3+x4≤30

100x1+400x2+50x3≤2000x4

150x1-d1++d1-=2000

300x2-d2++d2-=4000

x3-d3++d3-=3

1400x4-d4++d4-=0

x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0i=1,2,3,4

解：

（1）minz=d1-

x1+x2+x3+x4≤30

100x1+400x2+50x3≤2000x4

150x1-d1++d1-=2000

x1，x2，x3，x4，d1+，d1-≥0

（2）minz=d2+

x1+x2+x3+x4≤30

100x1+400x2+50x3≤2000x4

150x1-d1++d1-=2000

300x2-d2++d2-=4000

d1-=

（1）中的解

x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0i=1,2

（3）minz=d3-

x1+x2+x3+x4≤30

100x1+400x2+50x3≤2000x4

150x1-d1++d1-=2000

300x2-d2++d2-=4000

x3-d3++d3-=3

d1-=

（1）中的解

d2+=

（2）中的解

x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0i=1,2,3

（4）minz=d4+

x1+x2+x3+x4≤30

100x1+400x2+50x3≤2000x4

150x1-d1++d1-=2000

300x2-d2++d2-=4000

x3-d3++d3-=3

1400x4-d4++d4-=0

d1-=

（1）中的解

d2+=

（2）中的解

d3-=（3）中的解

x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0i=1,2,3,4

5、用图形将一线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域（在图上用“×”标出）。

maxz=2x1+x2

4x1+4.14x2≤24

4x1+8x2≤32

x2=3

x1，x2≥0

解：

maxz=2x1+x2

4x1+4.14x2≤24

4x1+8x2≤32

x2=3

x1，x2≥0

x1，x2为整数

六、结果分析题（每题10分，共20分）

（一）配料问题：

某铸造厂接到一笔订货，要生产1000公斤铸件，其成分锰至少达到0.5%，硅达到3.25%-5.50%。

铁面铸件的售价是4.5元/公斤。

工厂现存三种可用的生铁，存量很11，其性质如下表。

此外，生产过程允许把锰直接加到熔化金属中。

铸造

生铁种类

A

B

C

硅

4%

1%

0.6%

锰

0.45%

0.5%

0.4%

各种可能的炉料费用如下：

生铁A-210元/吨，生铁B-250元/吨，生铁C-150元/吨，锰80元/公斤。

每熔化一公斤生铁要花费0.05元，试问工厂在生产该铸件时，应如何选择炉料才能使总利润最大。

可建立如下线性规划数学模型：

max4500-260x1-3002-200x3200x4

约束条件：

1000x1+1000x2+1000x3+x4=1000

4.5x1+5.0x2+4.0x3+x4≥4.5（锰）

40x1+10x2+6x3≥32.5（硅）

40x1+10x2+6x3≤55.0

x1，x2，x3，x4≥0

（1）对于这个数学模型，需要用计算机求解，“Excel运筹学求解模板”、“规划求解参数”对话框及“规划求解结果”如下图。

请详细描述求解这个数学模型的操作过程。

a、分别描述在哪些单元格输入什么数据；

b、怎么操作进行求解；

c、怎么获得灵敏度分析报告；

（2）求解结果如下：

最优值

4245.24

可变单元格

单元格

名字

终值

递减成本

目标式系数

允许的增量

允许的减量

$C$34

最优解

0.779411765

0

-260

60

790

$D$34

x2

0

-92.94117647

-300

92.94117647

1E+30

$E$34

x3

0.220588235

0

-200

1E+30

60

$F$34

x4

0

-199.8105882

-200

199.8105882

1E+30

约束

单元格

名字

终值

阴影价格

约束限制值

允许的增量

允许的减量

$R$11

实际值

1000

-0.189411765

1000

4416.666667

187.5

$R$12

实际值

4.389705882

0

4.5

1E+30

0.110294118

$R$13

实际值

32.5

-1.764705882

32.5

7.5

26.5

$R$14

实际值

32.5

0

55

1E+30

22.5

请回答下列问题：

1、请指出其最优解和其最优目标函数值；

答：

最优值：

4245.24

最优解：

（0.7794,0,0.2206,0）

2、哪些约束条件起到了作用？

它们的对偶价格各为多少

答：

第一个、第三个约束条件起到了作用。

其对偶价格分别为：

-0.189411765，-1.764705882

3、如果将目标函数中x4的系数再减少90，其最优解和最优值将会怎样变化？

若由原来为-300的基础改变为-200，其最优解和最优值将会怎样变化

答：

减少90，最优解仍为0不变；变为-200，最优解将不为0。

4、若将锰成份再增加一个百分点，其最优值将会怎样变化

答：

最优值不变。

5、若将硅的最低百分比要求再增加一个百分点，其最优值将会怎样变化？

答：

4245.24-1.764705882=4243.4753

七、计算题（每题5分，共10分）

（1）用破圈算法算法求解下图的最小支撑树问题。

解：

1.1原图1.2破第一个圈

1.3破第二个圈1.4破第三个圈

1.5破第四个圈1.6破第五个圈

1.7破第六个圈1.8破第七个圈

1.9破第八个圈1.10破第九个圈

1.11破第十个圈1.12破第十一个圈

1.13破第十二个圈1.14已无圈

可得最小支撑树：

2+5+4+5+3+1+3+6+1+5=35

（2）某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：

收状态

益

值方案

N1

N2

N3

N4

N5

S1

25

30

20

24

27

S2

17

14

31

21

25

S3

22

21

23

15

27

S4

29

21

26

27

24

假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：

1、最大最小准则

2、最大最大准则

3、等可能性准则

4、乐观系数准则（分别取α=0.6）

5、后悔值准则

解：

1、用最大最小准则决策如下表：

收状态

益

值方案

N1

N2

N3

N4

N5

最大最小准则

S1

25

30

20

24

27

20

S2

17

14

31

21

25

14

S3

22

21

23

15

27

15

S4

29

21

26

27

24

21（max）

S4为最优方案；

2、用最大最大准则决策如下表：

收状态

益

值方案

N1

N2

N3

N4

N5

最大最大准则

S1

25

30

20

24

27

30

S2

17

14

31

21

25

31（max）

S3

22

21

23

15

27

27

S4

29

21

26

27

24

29

S2为最优方案；

3、用等可能性准则决策如下表：

收状态

益

值方案

N1

N2

N3

N4

N5

等可能性准则

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

S1

25

30

20

24

27

25.2

S2

17

14

31

21

25

21.6

S3

22

21

23

15

27

21.6

S4

29

21

26

27

24

25.4（max）

S4为最优方案；

4、乐观系数准则决策如下表：

α=0.6

收状态

益

值方案

N1

N2

N3

N4

N5

乐观系数准则

0.6

S1

25

30

20

24

27

26（max）

S2

17

14

31

21

25

24.2

S3

22

21

23

15

27

22.2

S4

29

21

26

27

24

25.8

S1为最优方案；

5、后悔值表及后悔值准则决策如下表：

后状态

悔

值方案

N1

N2

N3

N4

N5

后悔值准则

S1

4

0

11

3

0

11

S2

12

16

0

6

2

16

S3

7

9

8

12

0

12

S4

0

9

5

0

3

9（min）

S4为最优方案。

八、建模题（每题10分，共10分）

7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。

需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。

三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：

销地

产地

甲

乙

丙

丁

1分厂

21

17

23

25

2分厂

10

15

30

19

3分厂

23

21

20

22

（1）应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与

（1）完全相同，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

解：

（1）本问题的运输模型：

销地

产地

甲

乙

丙

丁

产量

1分厂

21

17

23

25

300

2分厂

10

15

30

19

400

3分厂

23

21

20

22

500

销量

400

250

550

200

本问题总产量：

1200箱；总销量：

1400箱。

所以是一个销大于产的产销不平衡运输问题。

代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板就可得结果。

（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：

销地

产地

甲

乙

丙

丁

产量

1分厂

21

17

23

25

300

2分厂

10

15

30

19

600

3分厂

23

21

20

22

500

销量

400

250

550

200

此时总产量：

1400箱；总销量：

1400箱。

所以是一个产销平衡运输问题。

代入产销平衡运输问题求解模板就可得结果。

（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，可得以下的运输模型：

销地

产地

甲

乙

丙

丁

产量

1分厂

21

17

23

25

300

2分厂

10

15

30

19

400

3分厂

23

21

20

22

500

销量

500

250

550

200

此时总产量：

1200箱；总销量：

1500箱。

所以仍是一个销大于产的产销不平衡运输问题。

代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板就可得结果。