西北农林科技大学《概率论与数理统计》习题册参考答案.docx
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西北农林科技大学《概率论与数理统计》习题册参考答案
第一章随机事件与概率
§1.1随机试验随机事件一、选择题
1.设B表示事件“甲种产品畅销”，C表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC.于
是对立事件ABC甲产品滞销或乙产品畅销，故选D.
2.由ABBABBAAB，故选D.也可由文氏图表示得出.
二写出下列随机试验的样本空间
1.3,4，，20
20,100
3.
{（x,y,z）|x
0,y
0,z
0,x
yz1},x,y,z
分别表示折后三段长度。
三、
（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有
6个不同的结果.设试验
的样本点i
"出点i点"，i
1,2,3,4,5,6；则A
2,4,
6，B
3,
6
（2）A1,3,5，B1,2,4,5，AB2,3,4,6，AB6，
AB
1,5
四、
（1）ABC；
（2）ABC；（3）“A、B、C不都发生”就是“A、B、C都发生”的对立
事件，所以应记为ABC（；4）AB
C（；5“）ABC、、
中最多有一事件发生”就是“A、B、C
中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：
ABACBC.又这个事件也就是
“A、B、C中至少有二事件不发生”
，即为三事件
AB、AC、BC的并，所以也可以记为
AB
ACBC.
§1.2
随机事件的概率
一、填空题
1.试验的样本空间包含样本点数为
10本书的全排列
10！
，设A指定的3本书放在一起，
所以A中包含的样本点数为8!
3!
，即把指定的
3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，
然后这指定的3本书再全排。
故P（A）
8!
3!
1。
10!
15
2.样本空间样本点n7!
5040，设事件A表示这
7个字母恰好组成单词
SCIENCE，则
因为C及C,E及E是两两相同的，所以
A
包含的样本点数是
A
，故
2!
2!
4
-1-/35
P（A）
2!
2!
1
7!
1260
二、求解下列概率
1.
C52
0.36;
C31C755!
C31A75
0.375
（1）
（2）
A86
C82
C866!
2.
A124
0.4271
1
4
12
3.
由图1.1所示，样本点为随机点
M落在半圆0y
2
2axx（a为正常数）内，所以样
本空间测度可以用半圆的面积
S表示。
设事件A表示远点
O与随机点M的连线OM与x轴
的夹角小于，则A的测度即为阴影部分面积s，
4
所以
s
a2
a2
1
1
4
2
P（A）
2
S
2
2
a
§1.3概率的性质
一．填空题
1
7
1．0.3;2.1p;3.
;4.
6
12
二．选择题
1.C;2.A;3.D;4.B;5.B.
三．解答题
a
a2a
图1.1
解：
因为ABAAB,所以由概率的性质可知：
P（AB）P（A）P（AB）.又因
为P（AB）
0,所以可得
P（AB）
P（A）P（B）,于是我们就有
P（AB）
P（A）
P（AB）P（A）P（B）.
如果A
B,则AB
A,P（AB）
P（A）；
如果B
A,则AB
A,这时有P（A）P（AB）.
-2-/35
如果AB,则P（AB）0,这时有P（AB）P（A）P（B）.
§1.4条件概率与事件的独立性
一．填空题
1.2；2.0.3、0.5；3.2；4.1；5.2；
334
5.因为
ABAB
（AB）（AB）AABB,（A）B（A）BABAB
，所以
，则有
ABAB,AB，因为AB
且AB
所以A与B是对立事件，即
A
B，A
B。
所以，P（AB）
P（AB）
1,于是P（AB）P（AB）2
二．
选择题
1.D；
2.B；3.A；4.D；5.B
1．已知P（AB）P（AB）
1,又P（AB）
P（AB）1,所以P（AB）
P（AB）,于是
得P（AB）
P（AB），注意到P（AB）P（A）
P（AB）,P（B）1P（B）,代入上式并整理后
P（B）P（B）
可得P（AB）
P（A）P（B）。
由此可知，答案
D。
三．
解答题
1.
3
3
2
10
，
；2.
5
n
§1.5全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答题
1.0.973
2.
（1）0.85；
（2）0.941
3.
（1）0.943；
（2）0.848
§1.6贝努利概型与二项概率公式
一．填空题
1.1
（1p）n,（1p）n
np（1p）n1；2.
2
3
二．
解答题
1.0.5952.
-3-/35
2.0.94n，Cnn2（0.94）n2（0.06）2，1n（0.94）n1（0.06）（0.94）n
3.
（1）0.0839，
（2）0.1240，（3）0.9597
章节测验
一．填空题
8
；2.
对立；3.0.7
；4.
8
4
1.
21
，
25
7
二．
选择题
1.B2.C3.C4.A5.D
三、解答题
1.
（1）0.69；
（2）
2
23
2..0038
四、证明题（略）。
2.1随机变量分布函数
一、填空题
1.1F（a）；F
（1）
F
（1）；F（b）F（a）；2.a
1,b1/π；3.12e1
F（b）
2
二、选择题
1、D；
2、A；
三、计算题
1.解：
由题意知随机变量X的分布列（律）为
X
3
4
5
P
1
3
6
10
10
10
所以得随机变量
X的分布函数为
0,
x
3
1,3
x
4
F（x）
10
4
x
5
4
10
1,
x
5
2.解：
（1）由条件知，当
x
1时，F（x）
0；
-4-/35
由于P{X
1}
1
1）
P{X
1}
1
；
，则F（
8
8
1
1
5
从而有
P{
1
X
1}1
P{X
1}
P{X
1}
1
4
8
；
8
由已知条件当
1
x
1时，有
P{1
X
x
1
X
1}
k（x
1）；
而P{1X11
1
X1}1，则k
2
1
X
1有
于是，对于
P{1
X
x}
P{
1
X
x,
1
X
1}
P{
1
X
1}
P{1
X
x1
X1}
5
x
1
5（x
1）
8
2
16
所以
F（x）
P{X
1}
P{1
X
x}
1
5（x
1）
5x
7
8
16
16
当x
1时，F（x）
1，从而
0,
x
1
F（x）
5x
7,
1
x
1
16
1,
x
1
（2）略。
2.2离散型与连续性随机变量的概率分布
一、填空题
1．27；2.2
38
二、选择题
1.C；
2.A；
3.B
三、计算题
0,
x
0
x2
0
x
1
2
1.
（1）A1,B
2；
（2）F（x）
3
x
；（3）
2x
2
1,1
x
4
2
2
1,
x
2
2.略。
2.3常用的几个随机变量的概率分布
一、填空题
-5-/35
1.9；2.2e2；3.0.2
643
二、计算题
1、
3
；2、0.352；3、0.5167；4、
（1）（2.5）
（1.5）10.9270；
（2）d3.29
4
2.4随机向量及其分布函数边际分布
一、填空题
1、F（b,b）F（a,b）F（b,a）F（a,a）；F（b,b）F（a,b）；
2、0；1
二、计算题
1、
（1）A
1
C
1
2,B
；
（2）
；
2
2
16
（3）FX（x）
1（
arctanx）,x
R，FY（y）
1（
arctany）,yR
2
2
2
3
2、
（1）F
（x）
1e2x,x0
1ey,y0
，F（y）
；
X
0,x0
Y
y0
0
（2）e2
e4
。
0
x
0
0
y
0
3、FX（x）
1（sinx1
cosx）,0
x
，FY（y）
1（siny1
cosy）,0
y
2
2
2
2
1
x
2
1
y
2
2.5二维离散型与连续性随机向量的概率分布
一、填空题
1、7；2、
pij
，
pij
；3、1；4、1
8
j1
i
1
4
4
二、计算题
ex,x
0
1
y
0
1、c1；fX（x）
（y1）
2
0,x
；fY（y）
0
0
y
0
2、
（1）f（x,y）
6,（x,y）
D
0,
其它
；
（2）fX（x）
6（x
x2）,0
x1
6（
y
y）,0
y1
0
；fY（y）
0
其它
其它
-6-/35
3、
X
1
1
Y
1
1
1
4
2
1
0
1
2.6条件分
4
布
随机变量的独立性
一、选择题
1、B；
2、A；
3、D；
4、C；
5、D
二、计算题
1、
X|Y
0
0
1
2
P
0.25
0.25
0.5
2、fX|Y（x|y）
2x,0
x
1
fY|X（y|x）
2y,0
y1
0,
其它
0,
其它
3、
（1）c
8；
（2）P{Y
X}
1
；（3）不独立。
2
4
4、1
1
1
e2
1
（1）
2.7随机变量函数的概率分布
一、填空题
1、
Y
3
1
1
3
7
P
3
4
5
4
4
20
20
20
20
20
Z
9
4
1
0
P
3
8
5
4
20
20
20
20
1,0y
1
2、fY（y）
其它
0,
二、选择题
1、B；2、D；
三、计算题
1,0
y1
0,
z
0
2、fZ（z）1ez,0z1
1、f（y）
；
0,
else
（e1）ez,
z
1
-7-/35
0,
z
0
0
z
0
1
0z1；FZ（z）
z
0z1
3、fZ（z）
2
2
1,
z
1
1
1,
z
1
2z
第二章测验
一、填空题
1、1；2、34；3、0；4、0.2
4
二、选择题
1、C；2、A；3、B
三、计算题
1、X~B（3,0.4），则随机变量的概率函数为
X
0
1
2
3
P
27
54
36
8
125
125
125
125
其分布函数为：
0
x
0
27,0
x
1
125
F（x）
81,1
x
2
125
117
2
x
3
125
1
x
3
2、
（1）A
24；
12x2（1
x）,0
x
1
12y（1
y2）,0
y
1
（2）fX（x）
0
其它
，fX（x）
0
其它
；
（3）不独立；
2（1
x）
x
1,0y
1
2y
0
x1,0y1
（4）fX|Y（x|y）
（1y）
2,0
fY|X（y|x）
x2
。
0
其它
0
其它
zez,z
0
1
2,z
0
；
（2）fZ（z）
（z
1）
3、
（1）fZ（z）
z
0
0
0
z
0
-8-/35
第三章随机变量的数字特征
3.1数学期望
一
、填空题
1、
1，2，35
；
2、21，0.2
3、
2
，
47
3
3
24
96
二、计算题
ak
a
k1
E（X）
2k1k
a
1.
解：
根据公式
'
'
kxk1
xk
1
x
1
1
2（x1）得到
k
1
k
1
x
x
E（X）
a
1
a
（1
a）2
2
a
1
1a
2
2．0；3．:
a
4.2/3，4/3，-2/3，8/5；5．4/5，3/5，1/2，16/153.2方差
一、填空题
1.0.49；2.1/6
；3.8/9
；4.8
，0.2
二、计算题
1.：
0.6，0.46
提示：
设
Xi
0,
部件i个不需要调整
1,
部件i个需要调整
则X1,X2,X3相互独立，并且
X
X1X2X3，显然X1B（1,0.1）,
X2B（1,0.2）,X3B（1,0.3）
2.：
1/3，1/3；
3．：
16/3
，28
三、证明题
22
提示：
D（XY）EXYE（XY）EXYEXEY）
-9-/35
2
EXYYEXYEXEXEY）
2
EY（XEX）EX（YEY）DXDY
3.3协方差与相关系数
一、选择题
1.A；2.C；3.C
二、计算题
1.EXE（Y）0，
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