正弦与余弦定理练习题及答案.docx
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正弦与余弦定理练习题及答案
国庆作业
(一)
正弦定理和余弦定理练习题
一.选择题
1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于( )
A.B. C. D.2
2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4 B.4 C.4 D.
3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为( )
A.45°或135° B.135°C.45°D.以上答案都不对
4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1C.6∶1∶5 D.不确定
5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=( )
A.1B. C.2 D.
6.在△ABC中,若=,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为( )
A. B. C.或 D.或
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=,b=,B=120°,则a等于( )
A. B.2 C. D.
二、填空题
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.
10.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.
12.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.
13.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则=________,c=________.
14.已知三角形ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则=________.
15.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.
16.在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.
17.如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?
(17题)
三、简答题
18.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a=2,sincos=,sinBsinC=cos2,求A、B及b、c.
19.(2009年高考四川卷)在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且cos2A=,sin B=.(1)求A+B的值;(2)若a-b=-1,求a,b,c的值.
20.△ABC中,ab=60,sin B=sinC,△ABC的面积为15,求边b的长.
21.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC.
(1)求边AB的长;
(2)若△ABC的面积为sin C,求角C的度数.
23.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A-)的值.
余弦定理练习题
源网
1.在△ABC中,如果BC=6,AB=4,cosB=,那么AC等于( )
A.6 B.2 C.3 D.4
2.在△ABC中,a=2,b=-1,C=30°,则c等于( )
A. B. C. D.2
3.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则∠A等于( )
A.60° B.45° C.120° D.150°
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则∠B的值为( )
A.B. C.或 D.或
5.在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,则acosB+bcosA等于( )
A.a B.b C.c D.以上均不对
6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.由增加的长度决定
7.已知锐角三角形ABC中,||=4,||=1,△ABC的面积为,则·的值为()
A.2B.-2 C.4 D.-4
8.在△ABC中,b=,c=3,B=30°,则a为()
A. B.2 C.或2 D.2
9.已知△ABC的三个内角满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为________.
10.△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=(-1)∶(+1)∶,求最大角的度数.
11.已知a、b、c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,则边c的值为________.
12.在△ABC中,sin A∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosA∶cosB∶cosC=________.
13.在△ABC中,a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.
14.已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6,则·的值为________.
15.已知△ABC的三边长分别是a、b、c,且面积S=,则角C=________.
16.(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数,且最大角为钝角,则最小角的余弦值为________.
17.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1,求AB的长.
18.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC.
(1)求边AB的长;
(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.
19.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A-)的值.
20.在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,确定△ABC的形状.
正弦定理
1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于()
A. B. C. D.2
解析:
选A.应用正弦定理得:
=,求得b==.
2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4 B.4 C.4 D.
解析:
选C.A=45°,由正弦定理得b==4.
3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对
解析:
选C.由正弦定理=得:
sinB==,又∵a>b,∴B<60°,∴B=45°.
4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1
C.6∶1∶5 ﻩD.不确定
解析:
选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.
5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=( )
A.1 B. C.2 ﻩD.
解析:
选A.C=180°-105°-45°=30°,由=得c==1.
6.在△ABC中,若=,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
解析:
选D.∵=,∴=,
sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B
即2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=.
7.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为( )
A.B.
C.或 ﻩD.或
解析:
选D.=,求出sinC=,∵AB>AC,
∴∠C有两解,即∠C=60°或120°,∴∠A=90°或30°.
再由S△ABC=AB·ACsinA可求面积.
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=,b=,B=120°,则a等于()
A. ﻩB.2
C.D.
解析:
选D.由正弦定理得=,
∴sinC=.
又∵C为锐角,则C=30°,∴A=30°,
△ABC为等腰三角形,a=c=.
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.
解析:
由正弦定理得:
=,
所以sinA==.
又∵a<c,∴A<C=,∴A=.
答案:
10.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.
解析:
由正弦定理得=
⇒sinB===.
答案:
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.
解析:
C=180°-120°-30°=30°,∴a=c,
由=得,a==4,
∴a+c=8.
答案:
8
12.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.
解析:
由正弦定理,得a=2R·sinA,b=2R·sinB,
代入式子a=2bcosC,得
2RsinA=2·2R·sinB·cosC,
所以sinA=2sinB·cosC,
即sinB·cosC+cosB·sinC=2sinB·cosC,
化简,整理,得sin(B-C)=0.
∵0°
∴-180°<B-C<180°,
∴B-C=0°,B=C.
答案:
等腰三角形
13.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则=________,c=________.
解析:
由正弦定理得===12,又S△ABC=bcsinA,∴×12×sin60°×c=18,
∴c=6.
答案:
12 6
14.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则=________.
解析:
由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3得,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴2R===2,
又∵a=2Rsin A,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴==2R=2.
答案:
2
15.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.
解析:
依题意,sinC=,S△ABC=absinC=4,
解得b=2.
答案:
2
16.在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.
解析:
∵bsinC=4×=2且c=2,
∴c答案:
0
17.如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后船到达C点,观