正弦与余弦定理练习题及答案.docx

1、正弦与余弦定理练习题及答案国庆作业（一)正弦定理和余弦定理练习题一.选择题1.在A中，4,=60，a=2，则b等于( )A. B. C. 22.在ABC中,已知=8,B=60，C=7，则b等于(）4 B. .4 D. 3.在BC中，角、C的对边分别为、b、c，A6，=4,=4，则角为( )A.4或15 35 C45 以上答案都不对4.在BC中，bc156，则sinsinBsnC等于( ）A.156B5 C65 D不确定5.在B中,，,c分别是角A,，C所对的边，若A105,B=45,b，则()A. B. .2 D. 6在AB中，若=，则ABC是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C直角三角形

2、 D.等腰三角形或直角三角形7已知C中,AB=,AC1，=30，则ABC的面积为( ）A. B. . 或 D. 或8.AC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=，b=，B=120，则等于（）. 2 C. D.二、填空题9.在ABC中，角、B、C所对的边分别为、b、c，若a1，,则A=_.10.在AB中，已知a=,=，A3，则sin=_1.在BC中，已知A=3,B=0，b=12，则=_.在ABC中,a=2bcsC,则ABC的形状为_13在A中，A0,a=6,b12，SBC=18,则_，c_.14.已知三角形AB中,ABC123,a1，则=_.5.在ABC中，已知a=3,cos=,SAB4

3、,则b_6.在ABC中,b4，C=3,c2，则此三角形有_组解.7.如图所示,货轮在海上以 kh的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为14的方向航行,为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为11，航行半小时后船到达C点，观测灯塔的方位角是6,则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少? （7题）三、简答题18在BC中,、b、c分别为角A、B、C的对边，若2，incos=,i Bsn C=cos2，求、及b、c.19（209年高考四川卷)在BC中，A、为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、，且c 2A，inB.()求AB的值；()若a-=-1,求a，c的值.0B中，

4、b60，siBsn C,AC的面积为15，求边b的长21.已知ABC的周长为+，且in Asn Bs .(1）求边B的长;(2）若A的面积为sinC,求角的度数.3在ABC中,B=，C3,sin C=2sin A（1）求AB的值；(2)求sin(2A-）的值余弦定理练习题源网1.在B中,如果C6，A4，cosB=，那么AC等于（)6 2 C.3 D42.在AC中，a=2，b=-1，C=,则c等于（ ). B. D2在A中,2c2c，则等于（ ）A6 B.45 C.20 .150在ABC中，A、B、的对边分别为a、,若（2+c2b)nBc，则B的值为（ ) B. C.或 D. 或5.在BC中，a

5、、c分别是A、C的对边,则acsB+co等于( )A. B.b Cc D.以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 .直角三角形 C钝角三角形 .由增加的长度决定7.已知锐角三角形ABC中，|=4,| |,BC的面积为,则的值为（ ).2 B-2 C. D48.在ABC中,b,c,B=3，则为（ )A B.2 C或 D.29已知BC的三个内角满足2B=+，且AB=1，BC4,则边C上的中线A的长为_.1.ABC中,ssnBsiC=(1）(+1）,求最大角的度数.已知a、c是ABC的三边,S是ABC的面积,若a4，=，则边的值为_.1在AB中

6、，isin Bin C=34，则os Aco Bcs =_1.在ABC中，a=3,cs C,SABC4，则=_.1已知BC的三边长分别为AB=7，BC=5，AC=,则的值为_1.已知AB的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C=_.1.（011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数,且最大角为钝角,则最小角的余弦值为_.17在AC中,BC=a，C，a,b是方程x22x+20的两根,且2cos(B)1，求AB的长.8已知ABC的周长为+1，且sn +sin C.（1)求边A的长；(2)若ABC的面积为s C，求角C的度数.19.在ABC中，BC=，AC=3，i C=2in A.（1）求A的值；

7、(2)求sin(2A-)的值.0.在AB中,已知(a+c)(a+bc）=b，且cos Asn B=siC,确定ABC的形状 正弦定理 在ABC中，A5,B=60，a=2,则b等于（ ). B. C. 2解析：选A应用正弦定理得: ,求得b=2在AC中，已知a8，B=60，C=7，则b等于（）A4 B.4 C4 D. 解析:选C=5，由正弦定理得b=4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=6，a,b=,则角B为( )A45或135 B.1 45 D以上答案都不对解析:选C.由正弦定理=得：sn=，又，B0,B=45.4在ABC中,=16，则sinAsinBsinC等于( )A15

8、6 B.651615 D.不确定解析:选A.由正弦定理知iAnBinCab15.在ABC中,，b,分别是角，B，C所对的边，若A=05,5,b=，则c=(）. B. .2 D. 解析:选A.C180-105-430，由=得1.在ABC中，若=,则BC是( ）A.等腰三角形 B.等边三角形 .直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D=，,nAcsA=incosB，si2sn2B即2A2B或2A2,即A=,或AB=.7已知A中,AB,=1，B30，则ABC的面积为()A. B.C或. 或解析:选D =，求出sin=,BAC，C有两解，即C=或120,=90或30.再由SABCAinA可求面积

9、.8.ABC的内角A、C的对边分别为a、b、.若c，b,B120，则a等于( ) 2. D解析:选D由正弦定理得,si=.又C为锐角,则C0，A0，BC为等腰三角形，a=c=.在ABC中,角A、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c，则A=_.解析:由正弦定理得: = ，所以snA=.又ac,A，=答案: 0.在ABC中,已知a=，b4,A30,则nB_.解析:由正弦定理得sinB=.答案: 11在C中,已知3，B20,b=2,则c=_解析：C=1802-3030,a=c，由得,a=4，a+c=8.答案:12在AC中,abcos，则B的形状为_解析：由正弦定理，得asiA，b=2Rsin,代

10、入式子abosC，得Rsi=2sicoC，所以inA2sinBcos，即snBcsCcosiC=snBcosC,化简,整理,得sn（BC）=0.B18,C0,-10B-C,BC=0，B.答案:等腰三角形3在BC中，A=0,a=6，2，SABC1,则=_，_.解析：由正弦定理得=12，又SACsnA,2in60c=，c=6.答案:12614已知BC中，ABC=123,a=1，则=_.解析:由BC12得,A0,B=6，=90，2=，又a=sinA，b=Rsin B，c=2Rsin C,=2R2答案:21在AB中,已知=3,coC=,SAB4，则=_.解析：依题意,si,SBC=sinC,解得b=2.答案：216.在B中,=4,=30，=2,则此三角形有_组解.解析：bsinC2且c,cbsinC，此三角形无解答案:17如图所示,货轮在海上以40 kmh的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为10的方向航行,为了确定船位,船在点观测灯塔A的方位角为110,航行半小时后船到达C点，观