备战蓝桥杯决赛题附答案很用心收集的.docx

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备战蓝桥杯决赛题附答案很用心收集的

2011年暑假蓝桥杯决赛题附答案

1．四方定理

数论中有著名的四方定理：

所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。

我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。

下面的代码给出了一种分解方案。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：

请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

直接写在题面中不能得分。

intf（intn,inta[],intidx）

{

if（______________）return1;//填空1

if（idx==4）return0;

for（inti=（int）sqrt（n）;i>=1;i--）

{

a[idx]=i;

if（_______________________）return1;//填空2

}

return0;

}

intmain（intargc,char*argv[]）

{

for（;;）

{

intnumber;

printf（"输入整数（1~10亿）：

"）;

scanf（"%d",&number）;

inta[]={0,0,0,0};

intr=f（number,a,0）;

printf（"%d:

%d%d%d%d\n",r,a[0],a[1],a[2],a[3]）;

}

return0;

}

2．加密

在对文本进行简单加密的时候，可以选择用一个n位的二进制数，对原文进行异或运算。

解密的方法就是再执行一次同样的操作。

加密过程中n位二进制数会循环使用。

并且其长度也可能不是8的整数倍。

下面的代码演示了如何实现该功能。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：

请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

直接写在题面中不能得分。

voidf（char*buf,unsignedchar*uckey,intn）

{

inti;

for（i=0;i

buf[i]=buf[i]^uckey[i];

}

intmain（intargc,char*argv[]）

{

charp[]="abcd中国人123";//待加密串

char*key="11001100010001110";//以串的形式表达的密匙，运算时要转换为按位存储的形式。

intnp=strlen（p）;

intnk=strlen（key）;

unsignedchar*uckey=（unsignedchar*）malloc（np）;

//密匙串需要按位的形式循环拼入uckey中

inti;

for（i=0;i

{

if（key[i%nk]=='1'）

____________________________________________;//填空1

else

____________________________________________;//填空2

}

f（p,uckey,strlen（p））;

printf（"%s\n",p）;

free（uckey）;

return0;

}

3．公倍数

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？

这是历史上的习惯导致。

但也并非纯粹的偶然：

60是个优秀的数字，它的因子比较多。

事实上，它是1至6的每个数字的倍数。

即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100,则该数为：

69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的n（n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：

用户输入：

程序输出：

用户输入：

程序输出：

2520

要求考生把所有函数写在一个文件中。

调试好后，存入与考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

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