12 时间和位移很好的导学案.docx
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12时间和位移很好的导学案
§1.2时间和位移
一、知识梳理双基再现
1．时刻和时间间隔时刻和时间间隔既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用表示，时间间隔用表示，时刻与物体的相对应，表示某一瞬间；时间间隔与物体的相对应，表示某一过程（即两个时刻的间隔）。
2．路程和位移路程是物体运动轨迹的，位移是用来表示物体（质点）的的物理量，位移只与物体的有关，而与质点在运动过程中所经历的无关，物体的位移可以这样表示：
从到作一条有向线段，有向线段的长度表示位移的，有向线段的方向表示位移的。
3．矢量和标量既有又有的物理量叫做矢量，只有大小没有方向的物理量叫做。
矢量相加与标量相加遵守不同的法则，两个标量相加遵从的法则，矢量相加的法则与此不同。
二、要点归纳
要点一、时刻和时间
1．时刻
时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示．如“3秒末”、“4秒初”．
2．时间
时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间．
3．时间和时刻的关系
（1）如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图1－2－1所示，时间轴上的点表示时刻，某一段线段则表示时间间隔．与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量（关于状态量、过程量的概念以后会学到）．
图1－2－1
（2）时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而时间与物体在运动过程中的路程（或本节要学习的位移）相对应．
要点二、路程和位移
路程和位移的比较
要点三、矢量和标量
1．标量：
只有大小而没有方向的物理量．如：
长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．
2．矢量：
有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
3．矢量的表示：
（1）矢量的图示：
用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
（2）在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的
方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.
三、典型例题解析
1、时刻与时间的区别
例1
以下的说法中指时间间隔的是（ ）
A．天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发
B．某人用15s跑完100m
C．中央电视台新闻联播节目每天19时开始
D．某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球
解析 选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而B中15s是与跑完100m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选BD.
答案 BD
时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点．时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程，是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段.
2、路程和位移的区别
例2
一个皮球从5m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住，则这段过程中（ ）
A．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m
B．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m
C．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m
D．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m
解析 本题是考查基本知识在实际问题中的应用，要理解位移和路程的概念，题中物体初、末位置高度差为3m，即位移大小为3m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7m.
答案 A
路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等；路程只有大小，没有方向，位移既有大小又有方向.
3、位移——时间图象的理解
图1－2－5
例3
如图1－2－5所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是（ ）
A．甲开始运动时刻比乙早t1
B．当t＝t2时，两物体相遇
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x1
解析 运动过程如图所示，甲从t＝0时开始从距原点x1处向原点匀速运动，经时间t3到达原点．乙在t＝t1时开始由
原点沿正方向运动，在t3时刻到达距原点x1处（甲的出发点）．在t2时刻两者位移相等，即相遇．
答案 ABD
物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示时间t，纵轴表示位移x，作出物体的位移随时间变化的关系图象，就是位移－时间图象，简称位移图象，或x－t图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移－时间图象并不是物体的轨迹图线.
四、课堂检测
1．下列计时数据，指时刻的是（ ）
A．高考数学考试的时间是2h
B．四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分
C．人造卫星绕地球一圈的时间为1.4h
D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3min
答案 B
2．关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A．位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向
B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C．位移取决于物体的初末位置，路程取决于物体实际运动的路径
D．物体做直线运动时，位移的大小等于路程
答案 C
解析 根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量．而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量．位移与路径无关，当物体做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D均错，C正确．
3．下列分析中涉及研究位移的是（ ）
A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值
B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置
C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5000m的奥运会记录
D．高速公路路牌标示“上海80km”
答案 B
解析 汽车的行程、田径场上的5000m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程；位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离．
图1－2－6
4．跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图1－2－6所示．运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员（ ）
A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等
B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等
C．从A到C位移的大小比经过的路程要小
D．从A到C与从B到D经过的路程相等，位移相同
答案 BC
5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10m比5m小
D．－10℃比5℃的温度低
答案 AD
解析 由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示某方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10℃的温度比5℃的温度低，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故D正确．
6．如图1－2－7所示是某物体在0～10s内的x－t图象，下列说法中正确的是（ ）
图1－2－7
A．物体在第1s内的位移为4m
B．物体在第5s内的位移为8m
C．物体在前5s内的位移为8m
D．物体在后5s内的位移为16m
答案 AC
7．一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0km，接着向南行驶了8.0km，求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向．
答案 10km，方向为南偏东37°
解析 以汽艇运动起点为坐标原点，选取向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，建立直角坐标系如右图所示，图OA表示向东行驶的位移大小，AB表示向南行驶的位移大小，则整个过程中汽艇的位移大小为OB之长，方向由O指向B.
由几何关系可得
OB=_=10km，
tanα=_=_，α≈53°，即方向为南偏东37°.
图1－2－8
8．如图1－2－8所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？
位移又是多少？
方向如何？
答案 2200m 1800m
东偏北37°或北偏东53°
五、题型归纳
题型1位移和路程的区别与计算
例1
一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后．
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
（1）几秒内位移最大（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s
（2）第几秒内位移最大（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s
（3）几秒内路程最大（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s
（4）第几秒内路程最大（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s
答案
（1）D
（2）B （3）E （4）B
解析 由表中数据可看出，
（1）4s内的位移是－7m，其大小为7m，最大，所以选项D正确；
（2）第2s内的位移是－9m，其大小是9m，最大，所以选项B正确；（3）由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在5s内的路程也最大，所以选项E正确；（4）在第2s内质点的位移最大，路程是9m也最大，所以选项B正确．
拓展探究
上例中质点在4s时处于什么位置？
通过本例的分析，你能总结出时刻、时间与位置和位移的关系吗？
答案 见解析
解析 4s时质点应处于距原点－7m的位置．时刻与位置是对应的，它们都是状态量；时间和位移是对应的，它们都是过程量．
位移和路程是运动学中的重要概念，二者的区别是考查重点，同时还要注意区分某几秒内的位移（或路程）与某时刻的位移（或路程），某时刻的位移（或路程）一般是指该时刻相对计时起点的位移（或路程）.
题型2位移的求解
例2
阅读下面的对话：
甲：
请问到市图书馆怎么走？
乙：
从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口，再向东走300m就到了．
甲：
谢谢！
请问甲要经过的路程和位移大小各是多少？
答案 700m 500m
解析 如图，甲走过的路程为s＝（400＋300）m＝700m，甲
走过的位移大小为x＝
m＝500m
1．以某物体为研究对象，选择一个研究过程．
2．找出研究过程的初始位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．
3．画出物体在过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程.
题型3位移——时间图象的理解和应用
图1－2－1
例3
如图1－2－1所示为一物体沿直线运动的x－t图象，根据图象，求：
（1）第2s内的位移；
（2）第3s内的位移；
（3）前5s的总路程和总位移．
答案
（1）10m，方向沿正方向
（2）0 （3）50m；－10m，方向与正方向相反
解析
（1）第2s内的位移是x2－x1＝（30－20）m＝10m，方向沿正方向．
（2）第3s内的位移是x3－x2＝0
（3）前5s内的总路程是s5＝（10＋10＋0＋30）m＝50m，总位移x总＝x5－x0＝（0－10）m＝－10m，方向与正方向相反．
拓展探究
关于上题中物体运动的位移－时间图象（x－t），下列说法中正确的是（ ）
A．x－t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系
B．x－t图象就是质点运动的轨迹
C．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小
D．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小
答案 AC
1．要注意坐标轴上物理量的单位．
2．坐标系的正方向就是位移的正方向
3．要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律，而不是物体的运动轨迹．
4．要注意直线斜率的大小表示速度的大小.
六、课堂作业
1.关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．质点沿一直线运动，那么其通过的路程就是位移
B．质点通过的路程不同，但位移可能相同
C．质点的位移为零，说明质点没有运动
D．质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零
答案 B
2．下列说法表示同一时刻的是（ ）
A．第2s末和第3s初B．前3s内和第3s内
C．第3s末和第2s初D．第1s内和第1s末
答案 A
解析 同一时刻在时间轴对应同一个点，所以仅选项A正确．
图1－2－2
3．如图1－2－2所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（ ）
A.
m，
mB.
m，
m
C.
m，
mD.
m,1m
答案 C
解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2
＝2
＝
m；位移为由初末位置的有向线段x＝
＝
＝
＝
m．选项为C.
4．下列计时数据指时间的是（ ）
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
B．他每天都看电视节目“新闻早8点”
C．列车到站时间晚点5分钟
D．高考数学考试的时间是2h
答案 ACD
5．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
A．25m、25mB．65m、25m
C．25m、－25mD．65m、－25m
答案 D
解析 路程为标量，没有负值，而位移是矢量，有正、负，当规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25m.
图1－2－3
6．沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0～t0时间内的x－t图象如图1－2－3所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．质点a做周期性往返运动
B．t′时刻，a、b的位移相同
C．在0～t′时间内，a、b的位移相同
D．在0～t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同
答案 ABCD
解析 由题中图象可以看出：
t＝0时，a、b的位移均为零，表明a、b同时从同一点开始运动，a朝正方向运动，b向相反的方向运动，a做周期性的往返运动，b有可能也做周期性的运动．t′时刻，a、b的位移均为－5m；在0～t′时间内，a、b的位移都是－5m，位移相同；在0～t0时间内，a运动的路程是30m，b运动的路程是10m；它们在t0时刻都回到了出发点，在0～t0时间内，a、b的位移均为零，可见，本题的四个选项都正确．
图1－2－4
7．一物体做直线运动，在图1－2－4所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…xn－1、xn分别为物体在开始和第1s末、第2s末、……、第（n－1）s末、第ns末的位置，则下述说法中正确的是（ ）
A．Ox1为第2s末的位置，方向由O指向x1
B．Oxn－1为（n－1）s内的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn为前2ns内的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn为第ns内的位移，方向由xn－1指向xn
答案 BD
解析 题中O、x1、x2、…xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置．针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能作出正确的选择．
图1－2－5
8．一个人晨练，按图1－2－5所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移的大小分别为____________、____________，位移的方向为______________．
答案
πR
R 东南方向
解析 路程的大小为轨迹的长度，曲线ABCOAD的长度为
πR，位移的大小为起点A到终点D的线段长度，为
R.位移的方向由A指向D，为东南方向．
图1－2－6
9．如图1－2－6是A、B两物体的x－t图象，A、B两物体各做____________运动，A、B在A出发后____________s距坐标原点____________m处相遇；在5s末A、B的位置分别离坐标原点______________m和________________m.
答案 匀速直线 2.5 1.5 0 4
10．在一大厅里，天花板与地板之间相距8m，将一小球在距地面1m高处竖直向上抛出，运动1s后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地板上后不再反弹，静止在地板上．问：
（1）1s末小球的位移多大？
方向如何？
（2）抛出后的小球，最大位移是多大？
方向如何？
运动路程多大？
答案
（1）7m 竖直向上
（2）7m 竖直向上 15m
解析
（1）1s末小球的位移为7m，方向竖直向上；
（2）最大位移发生在1s末，大小为7m，竖直向上；路程为15m.
七、同步测试
第2节时间和位移
一、选择题
1．下面给出的物理量中，哪一个物理量是标量（ ）
A．位移 B．力C．路程 D．速度
2．以下的计时数据中指时间间隔的是
A．第十一届全运会在山东济南举行，共持续13天
B．第5届东亚运动会开幕式于2009年12月5日晚上8点开始在香港维多利亚港湾举行
C．刘翔在东亚运动会110米栏的比赛中跑出了13.66秒的好成绩，夺得该项目的冠军
D．在一场NBA篮球赛开赛8分钟时，姚明投中第三个球
3．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是
A．位移是矢量，位移的方向就是质点运动的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小
D．位移的数值不会比路程大
4．皮球从3m高处落下，被地板弹回，在距地面1m高处被接住，则皮球通过的路程和位移的大小分别是（）
A．4m、4mB．3m、1mC．3m、2mD．4m、2m
5．一质点在x轴上运动，它在连续第n秒末所对应的坐标记录在如下表格中，则下列说法正确的是（）
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
-4
-3
-8
2
A．第4s内的位移大小最大B．第2s内的路程最大
C．前3s内的路程为2mD．第5s内的位移大小最大
6．某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的（）
A.路程和位移的大小均为3.5πRB.路程和位移的大小均为
R
C.路程为3.5πR、位移的大小为
RD.路程为0.5πR、位移的大小为
R
7．如图所示是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为
A．16m，方向从A到C；16m
B．8m，方向从A到C；16m
C．8πm，方向从A到C；16m
D．16m，方向从A到C；8πm
二、填空题
9．一支长为150m的队伍匀速前进，通讯兵从队尾前进300m后赶到队前传达命令后立即返回，当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则这个过程中通讯兵的位移为m，通讯兵走过的路程为m。
10．一所中学的垒球场的内场是一个边长为16.77m的正方形,在它的四个角分别设本垒和一、二、三垒，如右图所示。
一位击球员击球后，由本垒经一垒、二垒直跑到三垒。
他运动的路程是m，位移是m，位移的方向。
11．在2000年悉尼奥运会上，甲、乙两运动员同时参加了在主体育场举行的400m田径决赛，甲在第二道，乙在第六道，则两人在比赛过程中通过的位移大小关系是甲的位移乙的位移；通过的路程大小关系是甲的路程乙的路程（填“大于”、“等于”或“小于”）。
三．论述计算题（
12．明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移时间图象，如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。
在讲故事之前，先回答下列问题。
（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）乌龟做的是什么运动？
（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（4）哪一个先通过预定位移到达终点？
参考答案：
一．选择题：
1、C；2、AC；3、D；4、D；5、D；6、C；7、D；。
二．填空题：
9、200、400；10、50.31、16.77；11、小于、等于；
三．论述与计算题：
12、
（1）是
（2）乌龟做匀速直线运动（3）相遇两次（4）乌龟（讲述内容略）
八、读书做人
读书做人
爱因斯坦和他的时空观
阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein1879--1955）20世纪最伟大的科学家，因创立了相对论而闻名于世。
相对论原理的建立是人类对自然界认识过程中的一次飞跃,它圆满地把传统物理学包括在自身的理论体系之中。
广义的相对论更开阔了人类的视野，使科学研究的范围从无限小的微观世界直至无限大的宏观世界。
今天，相对论已成为原子能科学、宇宙航行和天文学的理论基础，被广泛运用于理论科学和应用科学之中。
爱因斯坦的伟大成就——相对论，是自然科学发展史上的一个划时代的里程碑。
爱因斯坦少年时代对自然现象怀有浓厚的兴趣，风和雨形成，月亮高悬空中竟然不会掉下来，这些无不令他感到惊奇。
1896年，在瑞士苏黎士联邦工业大学读书时，爱因斯坦就希望成为一名物理学家。
1905年，爱因斯坦在狭义相对论、光电效应和布朗运动三个不同领域里取得了重大成果，表现出惊人的才智。
但是，当时科学界对此作出响应的人寥寥无几，法国著名科学家朗之万曾对爱因斯坦说，全世界只有几个人知道什么是相对论。
大多数人是怀疑的，有的甚至坚决反对。
这是因为伽利略和牛顿创立的古典力学理论体系，经历了200年的发展后取得了辉煌成就。
尽管旧的理论体系和新的事实之间出现了尖锐的矛盾，但许多物理学家仍不能摆脱它的束缚。
他们力图把新的实验事实和物理现象容纳在旧的理论框架中，但爱因斯坦却不迷信前人，他探索着把相对论推广到更为广泛的运动情况中去。
为此他又研究了整整10年。
1916年，爱因斯坦发表了总结性论著《广义相对论原理》。
时光飞逝，人类早已步入二十一世纪，在我们创造的辉煌中回想过去，应当承认爱因斯坦的相对论毕竟是近百年前的产物，当时人类的科学认知与今日有着很大差距，特别是相对论的光速限制和对引力子运行路线的错误描述，及对微观引力场的不了解。
当爱因斯坦致力于建立“统一场论”，实际上是被他自己建立的理论掐死了，他描绘的引力场不可能与电磁场统一，也给后人建立“超大统一理论”设置了一个陷阱。
爱因斯坦用3年时间建立了“狭义相对论”，用8年时间建立了“广义相对论”，但却花了30年时间而未能建立“统一场论”，说明他的引力理论存在一些问题，因为电磁场理论已经实践证明为一种较完善的理论，而两者不能统一，问题只能出在他新提出的引力理论上，众多科学家沿着他的思路走下去，结果必然碰壁。
从事科学探索工作，出错是难免的，就象爱因斯坦专门设计的“宇宙常数”，而且爱因斯坦的一些思想与当时新兴的量子力学相左，实践证明是
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