新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习.docx
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新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
一、第十六章
二次根式【知识回顾】
:
1.
二次根式:
式子
a(a≥0)叫做二次根式。
2.
最简二次根式:
必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含
开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不
含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数
相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(1)
(1)(a)2=a(a≥0);
(2)
a(a>0)
a2a0(a=0);
a(a<0)
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:
如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?
变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:
二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的
被开方数并将运算结果化为最简二次根式.ab=a·b(a≥0,b
≥0);bb(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,
aa
乘法交换律及结合律,?
乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,
都适用于二次根式的运算
二、第十七章勾股定理归纳总结
1.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为
a,b,斜边
长为
c,那么
a2
b2
c2
应用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边(在
ABC
中,
C90
,则
ca2
b2
2222
,bca,acb)
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边。
2、勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。
应用:
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一
种重要方法。
(定理中a,b,c及a2b2c2只是一种表现形式,不可认为是唯一
的,如若三角形三边长a,b,c满足a2c2b2,那么以a,b,c为三
边的三角形是直角三角形,但是b为斜边)
3、勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即
a2
b2
c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如
3,4,5;6,8,10;
5,12,13;7,24,25等
4.直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下:
∠C=90°∠A+∠B=90°
(2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
1
BC=AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°
1
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
5、常用关系式由三角形面积公式可得:
AB.CD=AC.BC
6、直角三角形的判定
(1)、有一个角是直角的三角形是直
角三角形。
(2)、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
7、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:
可以证明两条直线平行。
数量关系:
可以证明线段的倍分关系。
常用结论:
任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:
三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四
边形。
结论4:
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做命题。
理解:
命题的定
义包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子
必须对某件事情做出判断。
2、命题的定义包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
3、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的
命题)命题假命题(错误的命题).所谓正确的命题就是:
如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:
如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
4、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,
叫做公理。
5、定经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论
正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题,那
么另一个叫做它的逆命题。
(例:
勾股定理与勾股定理逆定理)
6、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
7、证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据题
设、结论、结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已
知推出求证的途径,写出证明过程。
第十八章四边形四边形
1.四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于
360°;
(2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于
(n-2)180;°
(2)任意多边形的外角和等于360°.
1、定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
DC
2.平行四边形的性质
O
角:
平行四边形的邻角互补,对角相等;
边:
平行四边形两组对边分别平行且相等;AB对角线:
平行四边形的对角线互相平分;
面积:
①S=底高=ah;
3.平行四边形的判定方法:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组平行且相等的四边形是平行四边形;
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
3.⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形;
二、3.特殊的平行四边形
(一)矩形
1、矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、矩形的性质
①边:
对边平行且相等;②角:
对角相等、邻角互补;③对角线:
对角线互相平分且相等;
3、矩形的判定:
(1)平行四边形一个直角
(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.
(3)对角线相等的平行四边形
(二)菱形
1、定义:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质:
①边:
四条边都相等;②角:
对角相等、邻角互补;
直平分且每条对角线平分每组对角;
3、菱形的判定方法:
DC
O
AB
DC
AB
③对角线:
对角线互相垂
D
O
AC
B
(1)平行四边形一组邻边等
(2)四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.
(3)对角线互相垂直的平行四边形
(三)正方形
1、定义:
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形
2、正方形的性质:
①边:
四条边都相等;②角:
四角都是直角;
③对角线:
对角线互相垂直平分
且相等,每条对角线平分每组对角。
3、正方形的判定方法:
D
C
(1)平行四边形一组邻边等一个直角
(2)菱形一个直角
四边形ABCD是正方形.
(3)矩形一组邻边等
AB
(四)三角形中位线定理:
A
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
如图:
∵DE是△ABC的中位线
D
E
∴DE∥BC,DE=1BC
B
C
2
(五)几种特殊四边形的面积问题
①
设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.
②
设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长
分别为
b
c,则S菱形=
2
1bc
设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形
2
③
a;若正方形的对角线的长为b
,
则S正方形
1
2
2b
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且
等于它的一半.15.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两
底,并且等于两底和的一半.一基本概念:
四边形,
四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边
形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二定理:
中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.三公式:
1.S菱形=ab=ch.
(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)3.S梯形=
(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)四常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
.2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”..3如图:
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形⋯⋯;仅是中
心对称图形的有:
平行四边形⋯⋯;是双对称图形的有:
线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆⋯⋯注.意:
线段有两条对称轴.
第十九章一次函数
一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变
量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念:
函数的定义:
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,
自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为