天津市武清区雍阳中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测包含答案解析.docx
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天津市武清区雍阳中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测包含答案解析
一、选择题
1．下列命题中：
①命题“若：
与：
垂直，则”的逆否命题；②命题“若，则”的否命题；③命题“存在，函数不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．已知，，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．函数有极值的充分但不必要条件是（）
A．B．C．D．
4．设原命题：
若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（）
A．原命题与逆命题均为真命题B．原命题真，逆命题假
C．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为真命题
5．定义：
若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集.给出下列集合：
①；②；③；
④.其中是开集的是（）
A．①④B．②③C．②④D．③④
6．设向量，，则“”是“”成立的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
8．已知：
，：
，则是的（）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．充分必要条件
9．判断下列命题①命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；②命题“若，则.”的否命题为“若，则.”；③若命题“”为假命题，则命题“”是假命题；④命题“，."的否定是“，.”中正确的序号是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
10．命题“对任意,都有”的否定为
A．对任意,都有B．不存在,都有
C．存在,使得D．存在,使得
11．已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．设，“”，“”，则是的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______.
14．设集合，集合，则________.
15．已知集合，，则__________．
16．定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________．
17．已知，集合，记，则_________.
18．已知集合，，则__________．
19．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
20．已知，且,则实数的取值范围_____________；
三、解答题
21．已知，.
（1）若，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
23．已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
24．集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．
25．已知.
（1）若不等式的解集是区间的子区间，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
26．已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
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一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
根据原命题和逆否命题同真假来判断①是真命题，根据定义写出命题的否命题和命题的否定，再判断②③的真假即可.
【详解】
①中，若：
与：
垂直，则，则.故该命题是真命题，其逆否命题也是真命题；
②中，命题“若，则”的否命题是：
“若，则”，易见若，则，则，故“若，则”是真命题；
③中，命题“存在，函数不存在最小正周期”的否定是“对任意的，函数存在最小正周期”，对任意的，函数存在最小正周期，故命题“存在，函数不存在最小正周期”的否定是真命题.故①②③均为真命题.
故选：
D.
【点睛】
思路点睛：
一般互为逆否的两个命题判断真假时，可以选择容易的进行判断，则另一个就同真假.
2．A
解析：
A
【分析】
先求出对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案.
【详解】
由题意，，设
，解得：
或，设或
显然A是B的真子集，所以是的充分不必要条件.
故选：
A.
【点睛】
结论点睛：
本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．
3．A
解析：
A
【分析】
求导，所以要使函数有极值，则需，可求得的范围，再由充分必要条件可得选项.
【详解】
因为，所以要使函数有极值，则需，解得，
又由可推得，而由不能推得，所以函数有极值的充分但不必要条件是，
故选：
A．
【点睛】
本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.
4．B
解析：
B
【分析】
写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真.
【详解】
原命题的逆否命题为：
若中没有一个大于等于1，则，
等价于“若，则”，显然这个命题是对的，所以原命题正确；
原命题的逆命题为：
“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确.
【点睛】
至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.
5．D
解析：
D
【分析】
根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案.
【详解】
①：
表示以原点为圆心，1为半径的圆，
则在该圆上任意取点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足故①不是开集；
②，在曲线任意取点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足，故该集合不是开集；
③平面点集中的任一点，则该点到直线的距离为，取，则满足，故该集合是开集；
④表示以点为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集中的任一点，则该点到
圆周上的点的最短距离为，取，则满足，故该集合是开集．
故答案选D项.
【点睛】
本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.
6．B
解析：
B
【分析】
先将等价化简为或，再判断解题即可.
【详解】
或，
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：
B.
【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示、判断是的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.
7．A
解析：
A
【解析】
试题分析：
由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．
考点：
1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．
8．C
解析：
C
【分析】
设，，根据集合之间的包含关系，即可求解.
【详解】
因为：
，
所以：
，
设，，
则，
所以MN,
所以是的充分不必要条件，
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.
9．C
解析：
C
【分析】
①写出原命题的逆命题，并判断真假性.
②根据否命题的知识判断真假性.
③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性.
④根据全称命题的否定的知识判断真假性.
【详解】
①原命题的逆命题为：
若方程有实根，则.当方程有实根则.所以逆命题为真命题.所以①正确.
②原命题的否命题为：
若，则.所以②错误.
③由于为假命题，所以中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以可能为真命题.所以③错误.
④原命题的否定是，.所以④正确.
综上所述，正确的序号为①④.
故选：
C
【点睛】
本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.
10．D
解析：
D
【解析】
命题“对任意,都有”的否定为:
存在,使得,选D.
11．C
解析：
C
【分析】
条件M：
条件N：
对一切，不等式成立，化为：
进而判断出结论．
【详解】
条件M：
．
条件N：
对一切，不等式成立，化为：
．
因为，
，
，
即，
可知：
由M推出N，反之也成立．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．C
解析：
C
【分析】
利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.
【详解】
充分性：
.
所以
即：
，充分性满足.
必要性：
因为，所以，.
又因为，所以，即.
当时，，不等式不成立.
当时，，，不等式不成立
当时，，，不等式成立.
必要性满足.
综上：
是的充要条件.
故选：
C
【点睛】
本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.
二、填空题
13．；【分析】根据命题为假得到恒成立计算得到答案【详解】命题为假命题故恒成立故故答案为：
【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数意在考查学生的推断能力
解析：
；
【分析】
根据命题为假得到恒成立，计算得到答案.
【详解】
命题“，”为假命题，故恒成立.
，故.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.
14．【分析】先解不等式再根据交集的定义求解即可【详解】由题因为则解得；又因为则即解得或则或即故答案为：
【点睛】本题考查绝对值不等式分式不等式的解法考查交集考查运算能力
解析：
【分析】
先解不等式,再根据交集的定义求解即可
【详解】
由题,因为,则,解得；
又因为,则,即,解得或,
则或,即
故答案为：
【点睛】
本题考查绝对值不等式、分式不等式的解法,考查交集,考查运算能力
15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题
解析：
【分析】
根据集合的交集补集运算即可求解.
【详解】
因为，
所以
因此.
故答案为
【点睛】
本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.
16．4【分析】通过新定义及集合的并集与补集的运算求解计算即得结论【详解】由M*N的定义可知fM（x）+fN（x）＝1则M*N∈{x|x∈M∪N且x∉M∩N}即M*A＝{x|x∈M∪A且x∉M∩A}M*B
解析：
4
【分析】
通过新定义及集合的并集与补集的运算求解计算即得结论．
【详解】
由M*N的定义可知，fM（x）+fN（x）＝1，则M*N∈{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}
即M*A＝{x|x∈M∪A，且x∉M∩A}，M*B＝{x|x∈M∪B，且x∉M∩B}
要使Card（M*A）+Card（M*B）的值最小，
则2，4，8一定属于集合M，且M不能含有A∪B以外的元素，
所以集合M为{6，10，1，16}的子集与集合{2，4，8}的并集，
要使的值最小，M={2，4，8}，
此时，的最小值为4，
故答案为：
4
【点睛】
本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用，考查计算能力．注意解题方法的积累，属于中档题．
17．【分析】由题意求得所再根据集合的交集的运算即可求解【详解】由题意知集合所以所以故答案为：
【点睛】本
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