密码学第五版部分课后答案.docx

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密码学第五版部分课后答案

密码学第五版部分课后答案

已知下面的密文单表代换算法产生：

请将它破译。

提示：

1、正如你所知，英文中最常见的字母是e。

因此，密文第一个或第二个出现频率最高的字符应该代表e。

此外，e经常成对出现。

找出代表e的字符，并首先将它译出来。

2、英文中最常见的单词是“the”。

利用这个事实猜出什么字母t和h。

3、根据已经得到的结果破译其他部分。

解：

题意分析：

“8”出现次数最多，对应明文为“e”，“；48”代表的明文为“the”，“）”、“*”、“5”出现频率都比较高，分别对应“s”、“n”、“a”，此破译出密文对应的明文为：

AgoodglassintheBishop’shostelintheDevil’sseat-twenty-onedegreesandthirteenminutes-northeastandbynorth-mainbranchseventhlimbeastside-shootfromthelefteyeofthedeath’shead-abeelinefromthetreethroughtheshotfiftyfeetout.

在多罗的怪诞小说中，有一个故事是这样的：

地主彼得遇到了下图所示的消息，他找到了密钥，是一段整数：

7876565434321123434565678788787656543432112343456567878878765654343211234a.破译这段消息。

提示：

最大的整数是什么？

b.如果只知道算法而不知道密钥，这种加密方案的安全性怎么样？

c.如果只知道密钥而不知道算法，这种加密方案的安全性又怎么样？

解：

A.根据提示，将密文排成每行8字母的矩阵，密钥代表矩阵中每行应取的字母，依次取相应字母即可得明文。

明文为：

HesittethbetweentheislesmaybegladtheriversintheSouth.

B.安全性很好。

若密文的字母数为8n，则共有8种可能的密钥，不易攻破。

C.安全性较差。

将字母总数与密钥总数相除，得每组8个字母，即可破译。

这个问题给出了用一轮DES加密的具体数字的例子。

假设明文和密钥K有相同的位模式，即：

用十六进制表示：

0123456789ABCDEF

用二进制表示：

00000001001000110100010101100111　　　10001001101010111100110111101111a.推导第一轮的子密钥解：

经过表置换，得：

C0：

1111000011001100101010100000D0：

1010101011001100111100000000经过表左移，得：

C1’：

1010000110011001010101000001D1’：

0101010110011001111000000001经过表置换选择，得：

K1：

000010110000001001100111100110110100100110100101用十进制表示为：

0B02679B49A5

b.推导L0，R0

解：

经过表置换，得

L0：

11001100000000001100110011111111R0：

11110000101010101111000010101010c.扩展R0求E

解：

根据表扩充置换，得：

E（R0）=01110100001010101010101011110100001010101010101d.计算A=E（R0）?

K1解：

根据a、c可得

A=011100010001011100110010111000010101110011110000

n

e.把的48位结果分成6位的集合并求对应S盒代换的值解：

根据表盒代换得

（1110）=（1000）=（1110）=（1001）=（1100）=（1010）=（1001）=（1000）=

（14）=0（10进制）=0000（2进制）（8）=

12（10进制）=1100（2进制）

（14）=2（10进制）=0010（2进制）（9）=1（10进制）=0001（2进制）（12）=6（10进制）=0110（2进制）（10）=13（10进制）=1101（2进制）（9）=

5（10进制）=0101（2进制）

（8）=0（10进制）=0000（2进制）

f.利用的结论来求32位的结果B

解：

B=00001100001000010110110101010000

g.利用置换求P（B）解：

根据表，得

P（B）=10010010000111000010000010011100

h.计算R1=P（B）?

L0

解：

R1=01011110000111001110110001100011

i.写出密文

解：

L1=R0，连接L1、R1可得密文为：

MEYE82

16个密钥在DSE解密过程中是逆序使用的。

因此，图的右半部分不再正确。

请模仿表为解密过程设计一个合适的密钥移位扩展方案。

解：

选代轮数移位次数

解：

T16（L15||R15）=L16||R16

102132425262728291101112131415162222221

T17（L16||R16）=R16||L16IP[IP–1（R16||L16）]=R16||L16

TD1（R16||L16）=L16||R16?

f（L16,K16）=R15||L15?

f（R15,K16）

?

f（R15,K16）=R15||L15

解：

T16（L15||R15）=L16||R16

–1

IP[IP（L16||R16）]=L16||R16

||L16）=R16||L16?

f（R16,K16）=L15?

f（R15,K16）||R15?

TD1（R16

f（R16,K16）≠L15||R15

For1≤i≤128,takeci?

{0,1}128tobethestringcontaininga1inpositioniandthenzeroselsewhere.Obtainthedecryptionofthese128ciphertexts.Letm1,m2,...,m128bethecorrespondingplaintexts.Now,givenanyciphertextcwhichdoesnotconsistofallzeros,thereisauniquenonemptysubsetoftheci’swhichwecanXORtogethertoobtainc.LetI（c）?

{1,2,...,128}denotethissubset.Observe

?

?

c=?

ci=?

E（mi）=E?

?

mi÷i?

I（c）i?

I（c）i?

I（c）è?

Thus,weobtaintheplaintextofcbycomputing

i?

I（c）?

mi.Let0betheall-zero

string.Notethat0=0?

0.FromthisweobtainE（0）=E（0?

0）=E（0）

?

E（0）=0.Thus,theplaintextofc=0ism=0.Hencewecandecrypteveryc?

{0,1}128.

a.gcd（24140,16762）=gcd（16762,7378）=gcd（7378,2006）=gcd（2006,1360）=gcd（1360,646）=gcd（646,68）=gcd（68,34）=gcd（34,0）=34

b.gcd（4655,12075）=gcd（12075,4655）=gcd（4655,2765）=gcd（2765,1890）=gcd（1890,875）=gcd（875,140）=gcd（140,35）=gcd（35,0）=35

a.Euclid:

gcd（2152,764）=gcd（764,624）=gcd（624,140）=gcd（140,64）

=gcd（64,12）=gcd（12,4）=gcd（4,0）=4

Stein:

A1=2152,B1=764,C1=1;

A2=1076,B2=382,C2=2;A3=538,B3=191,C3=4;A4=269,B4=191,C4=4;A5=78,B5=191,C5=4;A6=39,B6=191,C6=4;A7=152,B7=39,C7=4;A8=76,B8=39,C8=4;A9=38,B9=39,C9=4;A10=19,B10=39,C10=4;A11=20,B11=19,C11=4;A12=10,B12=19,C12=4;A13=5,B13=19,C13=4;A14=14,B14=5,C14=4;A15=7,B15=5,C15=4;　　A16=2,B16=5,C16=4;A17=1,B17=5,C17=4;A18=4,B18=1,C18=4;

A19=2,B19=1,C19=4;A20=1,B20=1,C20=4;

已知下面的密文单表代换算法产生：

请将它破译。

提示：

1、正如你所知，英文中最常见的字母是e。

因此，密文第一个或第二个出现频率最高的字符应该代表e。

此外，e经常成对出现。

找出代表e的字符，并首先将它译出来。

2、英文中最常见的单词是“the”。

利用这个事实猜出什么字母t和h。

3、根据已经得到的结果破译其他部分。

解：

题意分析：

“8”出现次数最多，对应明文为“e”，“；48”代表的明文为“the”，“）”、“*”、“5”出现频率都比较高，分别对应“s”、“n”、“a”，此破译出密文对应的明文为：

AgoodglassintheBishop’shostelintheDevil’sseat-twenty-onedegreesandthirteenminutes-northeastandbynorth-mainbranchseventhlimbeastside-shootfromthelefteyeofthedeath’shead-abeelinefromthetreethroughtheshotfiftyfeetout.

在多罗的怪诞小说中，有一个故事是这样的：

地主彼得遇到了下图所示的消息，他找到了密钥，是一段整数：

7876565434321123434565678788787656543432112343456567878878765654343211234a.破译这段消息。

提示：

最大的整数是什么？

b.如果只知道算法而不知道密钥，这种加密方案的安全性怎么样？

c.如果只知道密钥而不知道算法，这种加密方案的安全性又怎么样？

解：

A.根据提示，将密文排成每行8字母的矩阵，密钥代表矩阵中每行应取的字母，依次取相应字母即可得明文。

明文为：

HesittethbetweentheislesmaybegladtheriversintheSouth.

B.安全性很好。

若密文的字母数为8n，则共有8种可能的密钥，不易攻破。

C.安全性较差。

将字母总数与密钥总数相除，得每组8个字母，即可破译。

这个问题给出了用一轮DES加密的具体数字的例子。

假设明文和密钥K有相同的位模式，即：

用十六进制表示：

0123456789ABCDEF

用二进制表示：

00000001001000110100010101100111　　　10001001101010111100110111101111a.推导第一轮的子密钥解：

经过表置换，得：

C0：

1111000011001100101010100000D0：

1010101011001100111100000000经过表左移，得：

C1’：

1010000110011001010101000001D1’：

0101010110011001111000000001经过表置换选择，得：

K1：

000010110000001001100111100110110100100110100101用十进制表示为：

0B02679B49A5

b.推导L0，R0

解：

经过表置换，得

L0：

11001100000000001100110011111111R0：

11110000101010101111000010101010c.扩展R0求E

解：

根据表扩充置换，得：

E（R0）=01110100001010101010101011110100001010101010101d.计算A=E（R0）?

K1解：

根据a、c可得

A=011100010001011100110010111000010101110011110000

n

e.把的48位结果分成6位的集合并求对应S盒代换的值解：

根据表盒代换得

（1110）=（1000）=（1110）=（1001）=（1100）=（1010）=（1001）=（1000）=

（14）=0（10进制）=0000（2进制）（8）=

12（10进制）=1100（2进制）

（14）=2（10进制）=0010（2进制）（9）=1（10进制）=0001（2进制）（12）=6（10进制）=0110（2进制）（10）=13（10进制）=1101（2进制）（9）=

5（10进制）=0101（2进制）

（8）=0（10进制）=0000（2进制）

f.利用的结论来求32位的结果B

解：

B=00001100001000010110110101010000

g.利用置换求P（B）解：

根据表，得

P（B）=10010010000111000010000010011100

h.计算R1=P（B）?

L0

解：

R1=01011110000111001110110001100011

i.写出密文

解：

L1=R0，连接L1、R1可得密文为：

MEYE82

16个密钥在DSE解密过程中是逆序使用的。

因此，图的右半部分不再正确。

请模仿表为解密过程设计一个合适的密钥移位扩展方案。

解：

选代轮数移位次数

解：

T16（L15||R15）=L16||R16

102132425262728291101112131415162222221

T17（L16||R16）=R16||L16IP[IP–1（R16||L16）]=R16||L16

TD1（R16||L16）=L16||R16?

f（L16,K16）=R15||L15?

f（R15,K16）

?

f（R15,K16）=R15||L15

解：

T16（L15||R15）=L16||R16

–1

IP[IP（L16||R16）]=L16||R16

||L16）=R16||L16?

f（R16,K16）=L15?

f（R15,K16）||R15?

TD1（R16

f（R16,K16）≠L15||R15

For1≤i≤128,takeci?

{0,1}128tobethestringcontaininga1inpositioniandthenzeroselsewhere.Obtainthedecryptionofthese128ciphertexts.Letm1,m2,...,m128bethecorrespondingplaintexts.Now,givenanyciphertextcwhichdoesnotconsistofallzeros,thereisauniquenonemptysubsetoftheci’swhichwecanXORtogethertoobtainc.LetI（c）?

{1,2,...,128}denotethissubset.Observe

?

?

c=?

ci=?

E（mi）=E?

?

mi÷i?

I（c）i?

I（c）i?

I（c）è?

Thus,weobtaintheplaintextofcbycomputing

i?

I（c）?

mi.Let0betheall-zero

string.Notethat0=0?

0.FromthisweobtainE（0）=E（0?

0）=E（0）

?

E（0）=0.Thus,theplaintextofc=0ism=0.Hencewecandecrypteveryc?

{0,1}128.

a.gcd（24140,16762）=gcd（16762,7378）=gcd（7378,2006）=gcd（2006,1360）=gcd（1360,646）=gcd（646,68）=gcd（68,34）=gcd（34,0）=34

b.gcd（4655,12075）=gcd（12075,4655）=gcd（4655,2765）=gcd（2765,1890）=gcd（1890,875）=gcd（875,140）=gcd（140,35）=gcd（35,0）=35

a.Euclid:

gcd（2152,764）=gcd（764,624）=gcd（624,140）=gcd（140,64）

=gcd（64,12）=gcd（12,4）=gcd（4,0）=4

Stein:

A1=2152,B1=764,C1=1;

A2=1076,B2=382,C2=2;A3=538,B3=191,C3=4;A4=269,B4=191,C4=4;A5=78,B5=191,C5=4;A6=39,B6=191,C6=4;A7=152,B7=39,C7=4;A8=76,B8=39,C8=4;A9=38,B9=39,C9=4;A10=19,B10=39,C10=4;A11=20,B11=19,C11=4;A12=10,B12=19,C12=4;A13=5,B13=19,C13=4;A14=14,B14=5,C14=4;A15=7,B15=5,C15=4;　　A16=2,B16=5,C16=4;A17=1,B17=5,C17=4;A18=4,B18=1,C18=4;

A19=2,B19=1,C19=4;A20=1,B20=1,C20=4;