弹性力学题库.docx
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弹性力学题库
第一章绪论
1、所谓“完全弹性体”是指（B）。
A、材料应力应变关系满足虎克定律
B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关
C、本构关系为非线性弹性关系
D、应力应变关系满足线性弹性关系
2、关于弹性力学的正确认识是（A）。
A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要
B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设
C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析
3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D）。
A、杆件B、板壳
C、块体D、质点
4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的应力、应变和位移。
5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验
算材力结果的适用范围和精度。
与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？
答：
1）研究对象更为普遍;
2）研究方法更为严密；
3）计算结果更为精确；
4）应用范围更为广泛。
6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。
（X）
改：
弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。
7、弹性力学对杆件分析（
C）。
A、无法分析
B、得出近似的结果
C、得出精确的结果
D、需采用一些关于变形的近似假定
8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？
（
C、弹性力学D、塑性力学
解答：
该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。
9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（B）。
A、任务
B、研究对象C、研究方法
D、基本假设
10、重力、惯性力、电磁力都是体力。
（V）
11、下列外力不属于体力的是（D）
D、静水压力
A、重力B、磁力C、惯性力
12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。
（X）
解答：
外力。
它是质量力。
13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。
（X）
解答：
两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。
14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（D）
yz
15、按弹性力学规定，下图所示单元体上的剪应力（
C）。
A、均为正B、1，4为正，2，3为负
C、均为负D、1,3为正，2,4为负
16、按材料力学规定，上图所示单元体上的剪应力（D）。
A、均为正B、1，4为正,2,3为负
C、均为负D、1,3为正，2,4为负
17、试分析A点的应力状态。
答：
双向受压状态
18、上右图示单元体剪应变丫应该表示为（B）
xy
B、yz
zx
yx
19、将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块（D）。
A、连续均匀的板B、不连续也不均匀的板
C、不连续但均匀的板D、连续但不均匀的板
20、下列材料中，（D）属于各向同性材料。
A、竹材B、纤维增强复合材料
C、玻璃钢D、沥青
21、下列那种材料可视为各向同性材料（C）。
A、木材B、竹材
C、混凝土D、夹层板
22、物体的均匀性假定，是指物体内各点的弹性常数相同。
23、物体是各向同性的，是指物体内某点沿各个不同方向的弹性常数相同。
24、格林（1838）应用能量守恒定律，指出各向异性体只有_2T个独立的弹性常数。
25、如图所示受轴向拉伸的变截面杆，若采用材料力学的方法计算其应力，所得结果是否总
P
27、解答弹性力学问题，必须从静力学—、几何学和—三方面来考虑。
28、对棱边平行于坐标轴的正平行六面体单元，外法线与坐标轴正方向一致的面称为正
面，与坐标轴相反的面称为负面，负面上的应力以沿坐标轴负方向为正。
29、弹性力学基本方程包括平衡微分方程、几何方程和物理方程，分别反映了物体体力分量禾口应力分量，形变分量禾口位移分量，应力分量禾口形变分量之间的关系。
30、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变
和位移。
但是并不直接作强度和刚度分析。
31、弹性力学可分为数学弹性力学和实用弹性力学两个部分。
前者只用精确的数学推演而不
引用任何关于应变状态或应力分布的假定；在实用弹性力学里，和材料力学类同，也
引用一些关于应变或应力分布的假设，以便简化繁复的数学推演，得出具有相当实用价值近似解。
32、弹性力学的研究对象是完全弹性体。
33、所谓“应力状态”是指（B）。
A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同
B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变
C.3个主应力作用平面相互垂直
D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的
34、切应力互等定理根据条件（B）成立。
A.纯剪切
B.任意应力状态
C.三向应力状态
D.平面应力状态
35、在直角坐标系中，已知物体内某点的应力分量为：
100-10
j0100MPa；试：
画出该点的应力单元体。
-10010
10
36、试举例说明正的应力对应于正的应变。
解答：
如梁受拉伸时，其形状发生改变，正的应力（拉应力）对应正的应变。
37、理想弹性体的四个假设条件是什么？
解答：
完全弹性的假设、连续性的假设、均匀性的假设、各向同性的假设。
凡是满足以上四个假设条件的称为理想弹性体。
38、xy和yx是否是同一个量？
xy和yx是否是同一个量？
解答：
不是，是。
39、
第二章平面问题的基本理论
1、如图所示的三种情况是否都属于平面问题？
如果是平面问题，是平面应力问题还是
平面应变问题?
q
q
答：
平面应力问题、平面应变问题、非平面问题
2、当问题可当作平面应力问题来处理时，总有zxzyz0。
（V）
3、当物体可当作平面应变问题来处理时，总有
xz
yz
0。
（V）
解答：
平面应变问题，总有
zxz
yz
4、图示圆截面柱体R<（X）
解答：
平面应变问题所受外力应该沿柱体长度方向不变。
5、图示圆截面截头锥体R<（X）
解答：
对于平面应变问题，物体应为等截面柱体。
6、严格地说，一般情况下，任何弹性力学问题都是空间问题，但是，当弹性体具有某些特殊的形状，且受有某种特殊的外力时，空间问题可简化为平面问题。
7、平面应力问题的几何形状特征是
等厚度薄板
（物体在一个方向的几何尺寸远小于其他两
个方向的几何尺寸）8、平面应变问题的几何形状特征是很长的等截面柱体
9、下列各图所示结构应力分析问题属于什么问题?
薄板属于问题
问题隧道属于问题
挡土墙属于
答：
平面应力、平面应变、平面应变
10、柱下独立基础的地基属于问题，条形基础下的地基属于问题。
答：
半空间半平面、平面应变
11、高压管属于平面应变问题：
雨蓬属于板问题。
z轴方向）（C）。
12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为
A、xB、yC、zD、x,y,z
13、平面应力问题的外力特征是（A）。
A只作用在板边且平行于板中面
B垂直作用在板面
C平行中面作用在板边和板面上
D作用在板面且平行于板中面
14、在平面应力问题中
xy平面）则
A、
z
0,w
0
B、
z
0,w
0
C、
z
0,w
0
D、
z
0,w
0
在平面应变冋题中
（取纵向作
A、
z
0,w
0,z0
B、
z
0,w
0,z0
C、
z
0,w
0,z0
D、
z
0,w
0,z0
（取中面作
z轴）（D）。
15、
16、下列问题可简化为平面应变问题的是（B）。
A、墙梁B、高压管道
C、楼板D、高速旋转的薄圆盘
17、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（
A、体力分量与z坐标无关
B、面力分量与z坐标无关
C、fz，fz都是零
D、fz，石都是非零常数
D）。
18、在平面应变问题中,
z如何计算？
（C）
0不需要计算
C、由
解答：
平面应变问题的
19、平面应变问题的微元体处于
C）。
A、单向应力状态
B、双向应力状态
D、纯剪切应力状态
20、对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况有（平面应变问题的单元体
上有z亠差别，所建立的平衡微分方程无差别。
21、平面问题的平衡微分方程表述的是（A）之间的关系。
A、应力与体力B、应力与面力
C、应力与应变D、应力与位移
22、设有平面应力状态，xaxby，ycxdy，xydxayx，其中a,b,c,d均
为常数，为容重。
该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（D）。
A、fx0，fy0
B、fx0，fy0
C、fx0，fy0
D、fx0，fy0
解答：
代入平衡微分方程直接求解得到
23、如图所示，悬臂梁上部受线性分布荷载，梁的厚度为1,不计体力。
试利用材料力学知
识写出x，xy表达式；并利用平面问题的平衡微分方程导出y，xy表达式。
分析：
该问题属于平面应力问题；在材料力学中用到了纵向纤维互不挤压假定，即无y
存在，可以看出上边界存在直接荷载作用，则会有应力
y存在，所以材料所得结果是不精
确的；在平衡微分方程二式中都含有
xy，联系着第一、
二式；材料力学和弹性力学中均认
为正应力
x主要由弯矩引起。
解：
横截面弯矩：
Mz
3
qx
6l
，横截面正应力
Mzy
Jz
2q3
i7xy
代入平衡微分方程的第一式得:
xy
-dy
x
6q
x2ydy
Px2y2
X（注意
未知量是
x,y的函数），由
xy
0得出
殂X2，
4lh
可见xy
斗24y2h2
4lh3
将xy代入平衡微分方程的第二式得:
xy.
dy
q
2lh3
4y33h2yx
24、
q
2lh3
3
4y
3h2y
h3x
某一平面问题的应力分量表达式:
2
xy
.3f3
Ax，xyBy
Cx2y，
3Bxy2，体力不计，试求A，B，C的值。
解答：
两类平面问题的平衡微分方程是一样的，
且所给应力分量是实体的应力,
它对实
体内任意一点均是成立的。
将所给应力分量代入平衡微分方程中:
代入第一式:
yx
即:
y23Ax23By2
Cx2
00，
3A
Cx23B
1y2
0
3AC0，3B10，
B
1
3
代入第二式：
yxy
fy
0，
yx
即:
2Cxy3Bxy00，
3B2C
xy
0，3B2C
0，
C〕，
A
1
2
6
设物体内的应力场为x
6xy2
qx3，
y
32
qxy，
2
xy
3
c?
y
C3X
2
y，
zyzzx0，试求系数
C1,C2,
c3。
解：
由应力平衡方程的:
x
x
yx
y
zx
z
2222
6y3gx3c2yC3X0
yx
y
yz
2c3xy3c2xy0
x
y
z
即:
6
3c2
y23g-c3x20
（1）
2C3
3c2
0
（2）
有
（1）可知
:
因为x与y为任意实数且为平方，要使（
1）为零，必须使其系数项为零
.，
63c2
0
（3）
3c1
C2
0
（4）
联立
（2）、
（3）
和（4）式得：
即:
C11,C2
2,C33
25、画出两类平面问题的微元体受力情况图。
26、已知位移分量函数uk
不一定能满足相容方程。
（x）
y,vk2xy,k-k?
为常数，由它们所求得形变分量
解答：
由连续可导的位移分量按几何方程求得的形变分量也一定能满足相容方程。
因为几何方程和相容方程是等价的。
27、
29、
222
形变状态xkXy,yky,xy2kxy,k0是不可能存在的。
（x）
解答：
所给形变分量能满足相容方程，所以该形变分量是可能存在的。
在y为常数的直线上，如u0,则沿该线必有x0。
（V）
解:
利用
2
X
~2-
y
2
y
~2
X
不满足相容方程，由几何方程第一式
积分得出
iy，由第二式
0积分得v
入第三式
xy
kxy，相互矛盾。
若取形变分量x0,y0,xykxy（k为常数），试判断形变的存在性?
2
axy
30、平面连续弹性体能否存在下列形变分量,
bx2y?
Xy
cxy
22
解：
代入相容方程有：
——今——2
yx
ax
by
xy
c，相互矛盾。
32、试证明在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是
2
证明：
33、应力不变量说明（D）。
A.应力状态特征方程的根是不确定的
B.一点的应力分量不变
C.主应力的方向不变
D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变
34、关于应力状态分析，（D）是正确的。
A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同
B.应力不变量表示主应力不变
C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的
D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的
35、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（D）。
A.没有考虑面力边界条件
B.没有讨论多连域的变形
C.没有涉及材料本构关系
D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响
36、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）。
A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移
B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移
C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量
D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系
37、下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是（A）。
A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形
B.冈『性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关
C.冈U性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形
D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
38、已知位移分量可以完全确定应变分量，反之，已知应变分量（满足相容方程）不能完
确定位移分量。
39、对两种平面问题，它们的几何方程是相同的，物理方程是不相同白
3223
40、已知图示平板中的应力分量为：
x20y30yx，xy30y2x，y10y3。
试确定OA边界上的x方向面力和AC边界上的x方向面力，并在图上画出，要求标注方向。
解：
1、OA边界上的x方向面力：
丨1,m0,在x0处，
323
fxlxmyx=20y30yx20y，正值表示方向和坐标轴正向一致，且成
三次抛物线分布，最大值为20a3。
2、AC边界上的x方向面力：
丨0,m1,在ya处，
22
fxlxmyx=30yx=30ax，负值表示方向和坐标轴正向相反，成直线分布，
最小值为0，最大值为30a3。
41、微分体绕z轴的平均转动分量是
42、已知下列应变状态是物体变形时产生的，试求各系数之间应满足的关系。
2244
xA0A1xyxy
2244
yB0B1xyxy
22
xyC0C1xyxyC2
解：
为了变形连续，所给应变分量必须满足相容方程，将其代入到式相容方程中得出
22
123C1x123C1y2A12B1C1C20,上式应对任意的x,y均成立，所
以有:
123G0
2A2B1CG
0，由此可得到各系数之间应满足的关系是
G4
AB12C2
系数A0，B0，C0可取任意值，同时也说明了常应变不论取何值，实体变形后都是连续的。
设xa（x2y2）;ybx2;xyaxy，其中a,b为常数，试问该应变场在什么情况下成立?
解：
对xa（x22y2）求y的2次偏导，即:
2
a，a-b
4a2b
xy
xy
5
2
即：
ab时上述应变场成立。
5
c，试求对应的位移分量。
已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为:
1
3
1
1
11
试求该点的应变分量
u-
x
y，v
xy，
x7yxy
4
200
40
5
25200
解:
u
x
0.015，
y'
v
-0.005，xy
——0.01625
x
y
yx
某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为X75，y15，z0，xy15（应
力单位为MPa）,若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少?
注利用密席斯屈服准则直接求材料的屈服应力:
222
xyyzxz
解：
由由密席斯屈服准则得该材料的屈服应力为:
32
xAxy,yBy,XyCDy,z池yz0
存在的可能性，即应变分量必须满足相容方程，才是物体可能存在的；因为要求求出体力,
体力只是和平衡微分方程有关，需要先求出应力分量，而应力分量可通过应力与应变关系即
物理方程求出，由应变求出应力，注意两类问题的物理方程不一样,
的物理方程。
22
00—xy，满足。
xxy
（2）
将应变分量代入到平面应变问题的物理方程式（
2-23）
中求出应力分量:
xy
E1A
Axy-
1121
E13
ByAxy
1121
—CDy2
21
By3
（3）将上述应力分量代入到平衡微分方程式（2-2）
中，可得到各系数与物体体力之间
的关系:
3By2
2
Ax
1
（4）讨论：
若无体力
0），则由上式可得
1
DA
12
3By2Ax
1
，根据它对物体内的任意一点
0
结论：
若体力不为零，各系数与物体体力之间的关系即是（
则是（4）的结果；C是任意值。
0
x,y均成立，又可得B0
0
3）的结果；若体力为零,
已知弹性实体中某点在x和y方向的正应力分量为
35Pa，y
25Pa，而沿z方向
的应变完全被限制住。
试求该点的
z、x和y。
（E
5
210Pa，
0.3）
解：
代入物理方程中:
E
1
E
1
E
代入:
105Pa
0.3，x35Pa，y
25Pa，z
得出:
0.0001105，y0.0000455，
z18Pa
45如果在平面应力问题的物理方程式中，将弹性模量E换为巴，泊松比
就得到平面应变问题的物理方程式。
46、列出应力边界条件时，运用圣维南原理是为了
简化应力的边界条件。
47、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与
Oxy坐标面平行。
若已知各点的位移分
e,11
量为uppx,vp^y,，则板内的应力分量为
试证明：
各形变分量在实体内为常
vb0bixSy，式中ai,bi（i0,1,2）均为常数。
量。
证明：
利用几何方程，对于平面应变问题有
Ub1a2（常数）
y
x~Ua1（常数），y亠d（常数），xy
xy
50、在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是
51、微分体绕Z轴的平均转动分量是
产生的效应具有局部性的力
52、下左图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度,
和力矩是（P2=M/h）（D）o
A、Pi一对力B、P2一对力
C、P3一对力D、P4一对力构成的力系和P2一对力与M组成的力系
53、下左图中所示密度为的矩形截面柱，应力分量为：
x0,yAyB,Xy0对
图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（C）o
A、A相同，B也相同B、A不相同，B也不相同
C、A相同，B不相同D、A不相同，B相同
F图中所示密度为的矩形截面柱，应力分量为：
x0，yAyB,xy0对图（a）
和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（B）o
A、A相同，B也相同
C、A相同，B不相同
B、A不相同，B也不相同
D、A不相同，B相同
54、设有平面应力状态xaxby,ycx
dy,xydx
ayx，其中，a,b,c,d均
为常数，为容重。
该应力状态满足平衡微分方程,
其体力是（
X0,Y0
B、X0,Y0C、
X0,Y
D、X0,Y0
55、
某弹性体应力分量为:
h2
xqxy,y0,xyC（—
4
y2）
（不计体力），系数C-。
2
56、
已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为:
35MPa,y25MPa,0.3，
z18MPa。
57、将平面应力问题下的物理方程中的E，
分别换成1
旦石和就可得到平面应变问
21
题下相应的物理方程。
58、平面应变问题的微元体处于
C）。
A、单向应力状态
B、双向应力状态
C、三向应力状态，且
Z是一主应力
D、纯剪切应力状态
59、如图所示为矩形截面水坝,
其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。
试写出水坝的应力
边界条件（下边界不写）。
9
V
解：
应力边界条件公式为:
mxyX；l
xy
1）左右边界为主要边界，利用面力边值条件:
左面（X
h）：
l
1,m0,XY0,则:
0,xy
右面（X
h）：
l
1,m0,Xy,Y0，
则:
y,xy0
2）上端面
为小边界应用静力等效:
ydX
Psin
xydx
Pcos,
yxdx
P?
hsin
2
60、应变状态
xk（x2
y2），y
ky2,
xy
2kxy
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