袁星0419七年级一对一数学第6次平面直角坐标系归纳训练.docx

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袁星0419七年级一对一数学第6次平面直角坐标系归纳训练

个性化辅导学员学案

科目：

数学授课教师：

授课日期：

2013年04月18日（第6次）

学员姓名

袁星

年级

七

性别

女

上课时间段

19：

00-21：

00

学习课题

平面直角坐标系知识归纳综合训练

学习目标

1.进一步认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.

2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，进一步体会平面直角坐标系在解决问题中的作用.

3、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.进一步让学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数学问题与几何问题的相互转化，发展学生的形象思维能力和数形结合意.

重点和难点

设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳.

归纳梳理

重点题型总结p76

题型一平面直角坐标系的概念问题

1、已知Q（2x+4,xº﹣1）在y轴上，则点Q的坐标为（）。

A、（0,4）B、（4,0）C、（0,3）D、（3,0）

2、平面直角坐标系中，若点M即在x轴的下方，又在y轴的右侧，且距离x轴与y轴分别为3个和5个单位长度，则M的坐标为（）

A、（3,5）B、（5,3）C、（﹣3,5）D、（3,﹣5）

题型二点的坐标与点的位置的确定

3、如图所示，是某运动会体操比赛场地示意图，请你建立适当的直角坐标系，写出各运动场底地的坐标。

4、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。

现以L2为x轴，L1为y轴，取100km为1个单位长度建立直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，﹣2），影响范围半径为300km.

（1）根据题意画出直角坐标系，并标出震中位置。

（2）在平面直角坐标系内画出地震影响范围，并判断下列城市是否受到地震影响。

城市:

O（0,0），A（﹣3,0）B（0,1）C（﹣1.5,﹣4）D（0，﹣4）E（2，﹣4）

题型三平面直角坐标系在实际问题中的应用（P79）

5、已知点A（0,0），B（3,0）,点C在y轴上，且三角形ABC的面积是5，求点C的坐标。

6、如图所示的【，平面直角坐标系中，四边形ABCD各定点的坐标分别为A（0,0）B（9,0）C，（7,5）D，（2,7），试确定四边形的面积。

题型四图形的平移变换及点的坐标变化（P80）

7、三角形A1B1C1是经过三角形ABC平移得到的，三角形ABC中的任意一点P（x0,y0）经过平移后得到的对应点P1的坐标为（x0+3,y0+1），已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1,1）,B（﹣2，﹣2）,C（0,0）则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为。

8,如图所示（图中的每个小正方形的边长为一个长度单位），四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过怎样平移得到的？

对应点的坐标怎样变化？

题型五探究创新问题

9、温度的变化是人们经常谈论的问题，请你根据下图所示，讨论某地某天温度变化的情况：

思想方法归纳

（1）数形结合思想

平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应关系，是实现数与形变化的结合，由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标变化呈现图形变换，也促进了数形之间互相转化，数与形结合，直观形象，为分析问题和解决问题提供全新方法，成为历年中考命题的热点。

A.将△ABC先向下平移1个单位长度，在向左平移4个单位长度.

B.将△ABC先向上平移1个单位长度，在向左平移4个单位长度。

C.将△ABC先向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度。

D.将△ABC先向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度。

（2）分类讨论思想

在平面直角坐标系中，所研究的问题有时也包括多种情况，因而，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，从而使得复杂问题得以解决。

2、长方形ABCD的边长AB=4，BC=6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A在坐标为（-1,2）且AB∥x轴，试求点C的坐标。

（2）转化思想

在解决平面直角坐标系中的问题时，要学会把较生僻、繁琐的问题化归为较为简单熟悉的问题，从而使问题轻而易举地得以解决。

3、如图所示，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2），求△AOB的面积。

中考考点对接（61）

1、（2010.成都）在平面直角坐标系中，点A（1，-3）位于第象限.

2、（P62）2010（山东潍坊中考）如图6-1-3所示，雷达探测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示C、F的位置表示为C（6,120º）、

F（5,210º）按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）.

A、A（5,30º）B、B（2,90ºC、D（4,240º）D、E（3,60º）

3、（2010.珠海中考）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2,3）沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点Q,则点Q点坐标是（）.

A、（-2,6）B、（-2,0）C、（-5,3）D、（1,3）

4、如图6-2-12所示，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（2,2），（3,4），（1,7）B、（-2,2），（4,3），（1,7）

C、（-2,2），（3,4），（1,7）D、（2，-2），（3,3），（1,7）

5、（2010.山东聊城中考）已知△ABC在平面直角坐标系中点位置如图6-2-13所示，将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后C点的坐标是（）.

A、（5，-2）B、（1，-2）C、（2，-1）D、（2，-2）

中考热点聚焦（P83）

考点1平面直角坐标系中点的位置的确定

1、如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做顶格）。

如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（﹣5,2），点C的坐标为（﹣2,2），则点A的坐标为。

2、在平面直角坐标系中，点p（﹣1,3）位于（）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

3、如图-6-10所示，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）

A、把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度。

B、把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度。

C、把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度。

D、把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度。

4、点A（﹣1,4）和点B（﹣5,1）在平面直角坐标系则的位置如图-6-11所示，将点A、B分别向右平移5个单位长度，得到点A＇、B＇，请画出四边形AA＇BB＇.

中考能力提升（p84）

一、选择题

1、在直角坐标系中x轴是上方有一点p，它到x轴的距离为2，到y轴的距离

为3，则点p的坐标为（）。

A、（3,2）B、（-3,2）C、（3,2）或（-3,2）D、（2,3）

2、若点M（2a+6,a-1）在x轴上，则M点的坐标为（）。

A、（8,1）B、（0,8）C、（8，0）D、（-1,8）

3、在平面直角坐标系中，点p（1-a,3a+9）到两坐标轴的距离相等，则p点的坐标为（）。

A、（1,9）B、（-1，-1）C、（4，-4）D、（3,3）

4、如果点A（b/a,1）在第一象限内，则点B（-a²,ab）所在的象限是（）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

5、的p（a²,b²）一定（）

A、在第一象限B、不在第二、三、四象限C、不在第一、三、四象限

D、不在第一、二、四、象限

6、如图6-3-12所示，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点的坐标为（m,n）,那么平移后在图②中的对应点P＇的坐标为（）。

A、（m+2,n+1）B、（m-2,n-1）C、（m-2,n+1）D、（m+2,n-1）

二、填空题（p85）

7、从小丽家乘车出发向南行驶3000米，在向西行驶2000米到公园；从小刚家乘车出发向南行驶2000米，在向西行驶1000米也到公园，那么小丽家在小刚家的方向上。

9、点M（-2,5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为M（0,1）.

10、观察图6-3-13所示的图形，与图

（1）中的鱼相比，图

（2）中的鱼发生了一些变化，若图

（1）鱼上点P的坐标为（4,3.2），则这个点在图

（2）的对应点P＇的坐标应为。

12、在平面直角坐标系内，将点M（a-3,2-3a）向左平移3个单位长度后得到点P＇（-3，-4），则a=.

三解答题

13、在平面直角坐标系中，将点M（2+p,q-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点N（2p+1,3-q）,求点M和点N的坐标。

14如图6-3-15所示，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p1p2p3……p2012的位置上，试求p2012d的坐标。

15、如图6-3-16所示，△A＇B＇C＇是△ABC平移后得到的，△ABC内任意一点M（XO,YO）经过平移后对应点M1（X0－5，Y0－3）.

（1）试述△ABC是经过怎样的平移后变为△A＇B＇C＇的；

（2）求A＇B＇C＇的坐标。

（3）求S△A＇B＇C＇的值。

作业布置

课堂作业：

课外作业：

教师课后赏识评价

教师最欣赏的地方：

教师的建议：

学生签字：

教学主任签字：

1．（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）

A．（13，13）

B．（-13，-13）

C．（14，14）

D．（-14，-14）

2．（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

1、f（a，b）=（-a，b）．如：

f（1，3）=（-1，3）；

2、g（a，b）=（b，a）．如：

g（1，3）=（3，1）；

3、h（a，b）=（-a，-b）．如：

h（1，3）=（-1，-3）．

按照以上变换有：

f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（　　）

A．（-5，-3）

B．（5，3）

C．（5，-3）

D．（-5，3）

3．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（　　）

A．（16，16）

B．（44，44）

C．（44，16）

D．（16，44）

4．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）

5．在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x-y|=8的点P（x，y）的个数为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

6．已知点P（x，y）在第二象限|x+1|=2，|y-2|=3，则点P的坐标为（　　）

A．（-3，5）

B．（1，-1）

C．（-3，-1）

D．（1，5）

 7．点P（x，x-2）一定不在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

 8．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为_____________．

9．（2007•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为

．

10．（2006•淮安）如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），…．则点A2007的坐标为_______．

11．（2005•重庆）已知甲运动方式为：

先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：

先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是_____________．

12．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_____________

．

13．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是___________．

14．如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是__________．

15．以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是_____ ．

16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是_________．

18．如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是____分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是_____________

．

19．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为____

．

20．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转48次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P48的位置，则P48的横坐标x48=________

．

21．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是______，B4的坐标是____________；

（2）若按第

（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_________，Bn的坐标是___________．

22．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是____________

23．对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM=ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，…．

（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；

（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：

P2008、P2009、P2010三点的坐标．

24．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=_________

2．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：

第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，

4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，

2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）

A．（11，3）

B．（3，11）

C．（11，9）

D．（9，11）

5．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（8，6），小菲的位置简记为（8，12），则小明与小菲应坐在（　　）的位置上．

A．同一排

B．前后同一条直线上

C．中间隔六个人

D．前后隔六排

6．已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（-4，2）

B．（4，-2）或（-4，-2）

C．（4，-2）或（-5，-2）

D．（4，-2）或（-1，-2）

 7．已知点A（m，2m）和点B（3，m2-3），直线AB平行于x轴，则m等于（　　）

A．-1

B．1

C．-1或3

D．3

9．（2007•重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_________．

10．（2005•泰安）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：

要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（-3，2）、B（5，2），且目的地离A、B两地的距离分别为10、6，如图所示，则目的地确切位置的坐标为______________．

12．如果在一会议室内，6排10号的位置记为（10，6），那么10排6号记为__________ ．

13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是________．

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为_________．

15．已知点M（a-1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b-1），则a=______，b=___________

16．（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：

（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；

（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．

则：

（1）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．

18．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

19．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：

（1）动物园______，烈士陵园________；

（2）求由开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积．

21．如图，这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图．

（1）请根据要求找出相应的点．A村的坐标是（-5，4），B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称，C村的坐标与点B的坐标关于原点对称，D村在x轴上，并且BD∥y轴，请在图上标明这四点和它们的坐标；

（2）四个村庄之间都有笔直的公路相连，构成了一个四边形，计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路，请你画出这条小路，不要求写作法，并写出C点到x轴的距离为_______；

（3）请你用两种方法求△BCD的面积．

23．如图：

在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（