高中数学必修公式总结.docx

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高中数学必修公式总结

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1.高中数学必修一公式总结.

第一章集合（jihe）与函数概念一、集合（jihe）有关概念1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：

（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素.（3）集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因而判定两个集合能否一样，仅需比较它们的元素能否一样，不需考查陈列挨次能否一样.（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和全体性.3、集合的表示：

{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：

列举法与描述法.留意啊：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA列举法：

把集合中的元素逐个列举出来，然后用一个大括号括上.描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象能否属于这个集合的方法.①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：

例：

不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集留意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合.反之：

集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：

对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B①任何一个集合是它本身的子集.AA②真子集：

假如AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③假如AB,BC，那么AC④假如AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1.交集的定义：

一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：

一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：

A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：

A∩A=A,A∩φ=φ，A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：

CSA即CSA={xxS且xA}

（2）全集：

假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有独一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:

A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：

y=f（x）,x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.留意：

○2假如只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必需大于零；（4）指数、对数式的底必需大于零且不等于1.（5）假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不行以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.（又留意：

求出不等式组的解集即为函数的定义域.）2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域再留意：

（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等（或为同一函数）

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的推断方法：

①表达式相同；②定义域全都（两点必需同时具备）（见课本21页相关例2）值域补充

（1）、函数的值域取决。

2.总结必修一的数学公式

高中高一数学必修1各章学问点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：

（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因而判定两个集合能否一样，仅需比较它们的元素能否一样，不需考查陈列挨次能否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和全体性。

3、集合的表示：

{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：

列举法与描述法。

留意啊：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aÏA列举法：

把集合中的元素逐个列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象能否属于这个集合的方法。

①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：

例：

不等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集留意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之：

集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：

对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B①任何一个集合是它本身的子集。

AÍA②真子集：

假如AÍB，且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③假如AÍB,BÍC，那么AÍC④假如AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1.交集的定义：

一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：

一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：

A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：

A∩A=A,A∩φ=φ，A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：

CSA即CSA={x|xÎS且xÏA}SCsAA

（2）全集：

假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有独一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:

A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：

y=f（x）,x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.留意：

2假如只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必需大于零；（4）指数、对数式的底必需大于零且不等于1.（5）假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不行以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.（又留意：

求出不等式组的解集即为函数的定义域。

）构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域再留意：

（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等（或为同一函数）

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的推断方法：

①表达式相同；②定义域全都（两点必需同时具备）（见课本21页相关例2）。

3.高中数学必修1和必修4的公式总结

乘法与因式分解a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）a^3-b^3=（a-b（a^2+ab+b^2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√（b^2-4ac）/2a-b-√（b^2-4ac）/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：

韦达定理判别式b^2-4ac=0注：

方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：

方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：

其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。

4.高一数学必修四基本公式总结我要的是高一数学必修四的那些公式的总

·平方关系：

sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α·积的关系：

sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：

tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）·三角和的三角函数：

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）·帮助角公式：

Asinα+Bcosα=（A²+B²）^（1/2）sin（α+t），其中sint=B/（A²+B²）^（1/2）cost=A/（A²+B²）^（1/2）tant=B/AAsinα-Bcosα=（A²+B²）^（1/2）cos（α-t）,tant=A/B·倍角公式：

sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）cos（2α）=cos²（α）-sin²（α）=2cos²（α）-1=1-2sin²（α）tan（2α）=2tanα/[1-tan²（α）]·三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin³（α）=4sinα·sin（60+α）sin（60-α）cos（3α）=4cos³（α）-3cosα=4cosα·cos（60+α）cos（60-α）tan（3α）=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）·半角公式：

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα·降幂公式sin²（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2cos²（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2tan²（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））·万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan²（α/2）]cosα=[1-tan²（α/2）]/[1+tan²（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan²（α/2）]·积化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=（sinα/2+cosα/2）²·其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及sin²（α）+sin²（α-2π/3）+sin²（α+2π/3）=3/2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0cosx+cos2x+。

+cosnx=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]/2sinx证明：

右边=2sinx（cosx+cos2x+。

+cosnx）/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+。

+sinnx-sin（n-2）x+sin（n+1）x-sin（n-1）x]/2sinx（积化和差）=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+。

+sinnx=-[cos（n+1）x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明：

右边=-2sinx[sinx+sin2x+。

+sinnx]/（-2sinx）=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+。

+cosnx-cos（n-2）x+cos（n+1）x-cos（n-1）x]/（-2sinx）=-[cos（n+1）x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证诱导公式公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.（其中R为外接圆的半径）余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1最小值为-1三角恒等式对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明：

已知（A+B）=（π-C）所以tan（A+B）=tan（π-C）则（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类似地，我们同样也可。

5.【高一数学必修一公式总结】

三角函数公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））积化和差2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）和差化积sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgB=sin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin（A+B）/sinAsin集合与函数概念一，集合有关概念1，集合的含义：