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1、高中数学必修公式总结高中数学必修公式总结1. 高中数学必修一公式总结. 第一章 集合（jihe）与函数概念 一、集合（jihe）有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素. （3）集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因而判定两个集合能否一样，仅需比较它们的元素能否一样

2、，不需考查陈列挨次能否一样. （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和全体性. 3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a A 列举法：把集合中的元素逐个列举出来，然后用一个大括号括上. 描述法：将

3、集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象能否属于这个集合的方法. 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x R| x-32或x| x-32 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A 2.“相等”关系（55，且55，则5=5） 实例：设

4、 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集.A A 真子集：假如A B，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） 假如 A B, B C ，那么 A C 假如A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.

5、记作AB（读作”A交B”），即AB=x|xA，且xB. 2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB（读作”A并B”），即AB=x|xA，或xB. 3、交集与并集的性质：AA = A, A= ， AB = BA,AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA =x x S且 x A (2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U

6、来表示. （3）性质：CU(C UA)=A （C UA）A= （CUA）A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有独一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 留意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的

7、形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必需大于零；（4）指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不行以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. （又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.） 2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于

8、值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的推断方法：表达式相同；定义域全都 （两点必需同时具备） （见课本21页相关例2） 值域补充 （1）、函数的值域取决。 2. 总结必修一的数学公式 高中高一数学必修1各章学问点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

9、 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 （3）集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因而判定两个集合能否一样，仅需比较它们的元素能否一样，不需考查陈列挨次能否一样。 （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和全体性。 3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集

10、（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素逐个列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象能否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-32 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的

11、集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A 2.“相等”关系（55，且55，则5=5） 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。 AA 真子集：假如AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或

12、B A） 假如 AB, BC ，那么 AC 假如AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作AB（读作”A交B”），即AB=x|xA，且xB. 2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。 记作：AB（读作”A并B”），即AB=x|xA，或xB. 3、交集与并集的性质：AA = A, A= ， AB = BA,AA = A, A= A ,AB = BA. 4、

13、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA =x | xS且 xA S CsA A (2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质：CU(C UA)=A （C UA）A= （CUA）A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有独一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f

14、(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 留意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必需大于零；（4）指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.

15、那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不行以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. （又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。） 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的推断方法：表达式相同；定义域全都 （两点必需同时具备） （见课本21页相关例2）。 3. 高

16、中数学必修1和必修4的公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+（b2-4ac）/2a -b-（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=

17、2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中，S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。 4. 高一数学

18、必修四基本公式总结我要的是高一数学必修四的那些公式的总 平方关系： sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系： tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 直角三角形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边， 1三角函数恒等变形公式 两角和与

19、差的三角函数： cos（+）=coscos-sinsin cos（-）=coscos+sinsin sin（）=sincoscossin tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan） tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan） 三角和的三角函数： sin（+）=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos（+）=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan（+）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan） 帮助角公式： Asin+Bco

20、s=（A+B）（1/2）sin（+t），其中 sint=B/(A+B)（1/2） cost=A/(A+B)（1/2） tant=B/A Asin-Bcos=（A+B）（1/2）cos（-t）,tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos（）-sin（）=2cos（）-1=1-2sin（） tan(2)=2tan/1-tan（） 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin（）=4sinsin(60+)sin(60-) cos(3)=4cos（）-3cos=4coscos(60+)cos(60-) tan(3)=tan a tan（/

21、3+a） tan（/3-a） 半角公式： sin（/2）=（1-cos）/2) cos（/2）=（1+cos）/2) tan（/2）=（1-cos）/（1+cos）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin 降幂公式 sin（）=（1-cos(2)）/2=versin(2)/2 cos（）=（1+cos(2)）/2=covers(2)/2 tan（）=（1-cos(2)）/（1+cos(2)） 万能公式： sin=2tan（/2）/1+tan（/2） cos=1-tan（/2）/1+tan（/2） tan=2tan（/2）/1-tan（/2） 积化和差公式： sincos=（1/2）si

22、n（+）+sin（-） cossin=（1/2）sin（+）-sin（-） coscos=（1/2）cos（+）+cos（-） sinsin=-（1/2）cos（+）-cos（-） 和差化积公式： sin+sin=2sin（+）/2cos（-）/2 sin-sin=2cos（+）/2sin（-）/2 cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2 cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos 1-cos2=2sin 1+sin=（sin/2+cos/2） 其他： sin+sin（+2/n）

23、+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）+sin+2*（n-1）/n=0 cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）+cos+2*（n-1）/n=0 以及 sin（）+sin（-2/3）+sin（+2/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+。 +cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 右边=2sinx(cosx+cos2x+。+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+。 + sinnx-sin(n

24、-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积化和差） =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+。+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明： 右边=-2sinxsinx+sin2x+。 +sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+。+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边 等式得证 诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的

25、同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（+）=-sin cos（+）=-cos tan（+）=tan cot（+）=cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式五： 利用

26、公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）=cos cos（/2+）=-sin tan（/2+）=-cot cot（/2+）=-tan sin（/2-）=cos cos（/2-）=sin tan（/2-）=cot cot（/2-）=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin t

27、an(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan （以上kZ） 正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .（其中R为外接圆的半径） 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2=b2+c2-2bc cosA 角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边 斜边与邻边夹角a sin=y/r 无论yx或yx 无论a多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为-1 三角恒等式 对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+t

28、anC=tanAtanBtanC 证明： 已知（A+B）=（-C） 所以tan(A+B)=tan（-C） 则（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地，我们同样也可。 5. 【高一数学必修一公式总结】 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+

29、tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=（1-cosA）/2) sin(A/2)=-（1-cosA）/2) cos(A/2)=（1+cosA）/2) cos(A/2)=-（1+cosA）/2) tan(

30、A/2)=（1-cosA）/(1+cosA) tan(A/2)=-（1-cosA）/(1+cosA) ctg(A/2)=（1+cosA）/(1-cosA) ctg(A/2)=-（1+cosA）/(1-cosA)） 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念一，集合有关概念1，集合的含义：