计量经济学期末考试重点.docx

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计量经济学期末考试重点

计量经济学

题型：

单选（10×3´）、简答（5×8´）、计算（3×10´）

1、统计资料类型：

时间序列统计资料、横截面统计资料、时间序列和横截面数据合并的统计资料。

2、什么是最小二乘法。

为了研究总体回归模型中变量X与Y之间的线性关系，需要求一条拟合直线。

一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小，以此为准则，确定X与Y之间的线性关系。

3、样本相关系数：

是变量X与Y之间线性相关程度的度量指标，定义为：

·

—1≤r≤1。

当r=—1时，X与Y完全负线性相关；当r=1时，X与Y完全正线性相关；当r=0时，X与Y无线性相关关系；一般地，—1＜r＜1。

|r|越接近1，说明X与Y有较强的线性相关关系。

4、异方差来源于截面数据。

自相关是一种序列数据。

5、异方差对最小二乘统计特性的影响

计量模型中若存在异方差性，采用普通最小二乘法估计模型参数，估计量仍具有线性特征和无偏性，但不具有最小方差性（即有效性）。

6、误差项存在自相关，主要有如下几个原因：

（1）模型的数字形式不妥。

（2）惯性。

（3）回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。

7、多重共线性来源：

（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势。

（2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，连贯性原则说明解释变量与其滞后变量通常是相关的。

8、给出类别，问：

可提供几个虚拟变量。

P188

当模型含有k个定性变量，每个变量含有，（1，2，…，k）个类别时，应设个虚拟变量。

9、…

10、基础类别换了，模型会写成什么样变量带了对数。

11、虚拟变量模型类似

11、判断有无多重共线性。

P161

（i=1，2，…，n）

如果解释变量之间线性相关，则矩阵X不是满秩的，其秩小于k+1，比有

。

从而不存在，因此最小二乘估计量不是唯一确定的，即最小二乘法失效，此时称该模型存在完全的多重共线性。

一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是

》

，（i=1，2，…，n）

此时称模型存在近似的多重共线性。

完全的多重共线性和近似的多重共线性称为多重共线性。

计算

大题：

6、对数函数模型，9、广义差分模型

1、P31一元线性回归方程的预测点预测

假定已知解释变量X的一个特定值，代入样本回归方程式，得出的估计值

>

。

则是的预测值，由于求出的是单个预测值，故称为“点预测”。

由于

即是的无偏估计量（见区间预测中的推导）。

例中，假设2000年、2001年某市城镇居民以1980年为不变价的年人均可支配收入分别为代入样本回归方程，即得2000年、2001年人均鲜蛋需求量点预测值

2、计算回归标准差或残差标准差。

随机误差项方差的无偏估计量

有时也用表示的无偏估计量。

而通常称之为回归标准差或残差标准差。

残差平方和计算方法如下：

【

（）

如果利用离差形式表示，则有（）。

这里

特别地，对于二元线性回归模型，由（）式有

或者由（）式有

3、显著性检验

（1）回归方程的显著性检验（F检验）

对于多元线性回归模型

…

，i=1，2，…，n

为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间线性关系的显著性，检验的原假设为

也就是说，如果原假设成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。

对立假设应表示为

在成立的条件下，检验的统计量（）

服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。

对于预先给定的显著性水平，可从F分布表中查出相应的分子自由度为k，分母自由度为n-k-1的水平上侧分位数。

将样本观测值和估计值代入（）式中，如果计算出的结果有，则否定原假设，即认为总体回归方程存在显著的线性关系；否则，不否定原假设，即，认为总体回归方程不存在显著的线性关系。

因为，于是检验统计量（）式还可以用可决系数表示为

>

类似于一元回归问题，我们给出多元回归问题的方差分析表如下。

平方和名称

表达式

自由度

均方

回归平方和

k

（

RSS/k

残差平方和

n-k-1

ESS/（n-k-1）

总离差平方和

n-1

@

例P67对例（P54）中的估计的回归方程

进行显著性检验（=）.

解提出检验的原假设

根据例4中的计算结果知RSS=，ESS=，n=10，k=2

将它们代入（）式中，计算检验统计量

对于给定的显著性水平=，从附录4的表3中，查出分子自由度为2，分母自由度为7的F分布上侧分位数。

因为F=＞，所以否定，总体回归方程存在显著的线性关系，即在该种商品的需求量与商品价格和消费者平均收入之间的线性关系是显著的。

[

（2）解释变量的显著性检验（t检验）

对第i个解释变量进行显著性检验，等价于检验它的系数得知是否等于零。

检验的原假设为对立假设为

根据随机误差项的基本假定（6），服从正态分布，从而被解释变量的观测值也服从正态分布。

另一方面，根据最小二乘估计量的统计特性，我们知道是被解释变量观测值的线性函数，于是也服从正态分布。

又由于的无偏性和（）式给出的的方差

我们有～从而～N（0,1）

由于是未知的，我们用它的无偏估计量代替，记的

Var（）方差的估计量为

可以证明～t（n-k-1）（）

《

于是在成立的条件下，检验的统计量为（）

它服从自由度为（n-k-1）的t分布，其中是标准差的估计量。

对于预先给定的显著性水平，可从t分布表中查出相应的自由度为f=n-k-1，水平的双侧分位数。

将样本观测值和估计值代入（）式中，如果计算出的结果有，则否定原假设，接受，即认为解释变量对对背解释变量Y存在显著的影响；否则，不否定原假设，即认为解释变量对背解释变量Y不存在显著的影响。

例P69在例中，我们得到的估计的回归方程为

试对该模型的回归系数进行显著性检验（=）。

解首先提出检验的原假设，i=1,2

根据例3中的检验结果知

将和的值代入检验统计量（）式中，得

。

对于给定的显著性水平=，从附录4的表1中，查出t分布的自由度为v=7的双侧分位数。

因为，所以否定，显著不等于零，即可以认为该种商品的价格对商品的需求量有显著的影响；

所以不否定的，即可以认为消费者的平均收入对该种商品的需求量没有显著的影响。

4、多元线性回归模型点预测

多元总体线性回归模型，i=1,2，…，n利用最小二乘法得到的估计的回归方程为

（）

点预测就是将解释变量的一组特定值代入估计的回归方程（）式中，计算出被解释变量的点预测值

（）

》

与一元情形一样，对有两种解释，一种是将看做Y的条件期望的点估计；另一种是将看做Y的个别值的点估计。

在这里

（）

（）

5、多元线性回归模型案例分析

例P79我国1988年～1998年的城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入以及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示。

试建立城镇居民人均全年耐用消费品支出Y关于人均全年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，并进行回归分析。

解

（1）根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，城镇居民人均全年耐用消费品支出Y依耐于人均全年可支配收入和耐用消费品价格指数的变化，因此我们设定回归模型为

由EViews最小二乘法输出结果得估计的回归方程为

~

残差平方和为Sumsquaredresid=

所以

从而可的回归标准差为

或由输出结果直接得到回归标准差为.ofregression=

（2）经济意义检验

，表示城镇居民全年人均耐用消费品支出随着可支配收入的增长而增加，并且介于0和1之间，因此该回归系数的符号、大小都与经济理论和人们的经济期望值相符合；=—，表示城镇居民全年人均耐用消费品支出随着耐用消费品价格指数的降低而增加，虽然我国在1988年～1998年的短短几年间，耐用消费品价格指数经历了由高到低，又由低到高，再由高到低的剧烈变化，但总的走势是呈下降态势，所以该回归系数的富豪和大小也与经济理论和人们的经验期望值相一致。

（3）统计检验

②F检验

%

提出检验的原假设为。

对立假设为

由输出结果，得F统计量为F-statistic=

对于给定的显著性水平=，从附录4的表3中，查出分子自由度为2，分母自由度为8的F分布上侧分位数。

因为F=＞，所以否定，总体回归方程是显著的，即在我国城镇居民人均全年耐用消费品支出与人均全年可支配收入和耐用消费品价格指数之间存在显著的线性关系。

③t检验

提出检验的原假设

由输出结果的统计量为的t-statistic=，的t-statistic=—

对于给定的显著性水平=，从附录4的表1中，查出自由度v=8的t分布双侧分位数。

因为＞，所以否定，显著不等于零，即可以认为我国城镇居民家庭人均可支配收入对耐用消费品的支出有显著的影响；＜，所以不否定，即可以认为耐用消费品的价格指数对耐用消费品的支出没有显著的影响。

于是，在建立回归模型时，可以不作为解释变量进入模型。

，

④点预测

如果在2000年，我国城镇居民家庭人均可支配收入达到5800元，耐用消费品价格指数为135，对2000年我国城镇居民家庭人均耐用消费品的支出进行预测。

将代入估计的回归方程，得点估计值

6、对数函数模型

一般形式为（）

问：

系数，说明什么问题，经济意义的解释。

7、异方差检验

>

（1）戈德菲尔德—夸特检验

零假设为：

备择假设为

对于截面样本，样本观测值可以按递增方差排列。

检验统计量来源于去掉中间几个样本观测值后，将剩余观测值分为两组，各自做回归模型估计产生的残差平方和之比。

检验的步骤如下：

（1）将观测值按递增的误差方差排列，由于假定是递增型的异方差，所以可将解释变量的值按升序排列。

（2）任意选择C个中间观测值略去。

经验表明，略去数目C的大小，大约相当于样本观测值个数的1/4，剩下的T—C个样本观测值平均分成两组，每组样本观测值的个数为。

（3）计算两个回归，一个使用前个观测值，另一个使用后个观测值。

并分别计算两个残差平方和，有前面的样本回归产生的残差平方和为，后面样本产生的残差平方和为，则～，～，其中k为计量模型中解释变量的个数。

（4）构造F统计量。

。

则在成立条件下，，其中。

如果模型中不存在异方差，则与应大致相等，此时F的值应接近于1；如果存在异方差性，F的值应远远大于1。

（5）给定显著性水平，查F分布表可得临界值，若用样本计算的F＞，则备择假设成立，说明计量模型存在异方差性，否则模型不存在异方差。

（2）怀特检验

设一般的计量经济模型为

以原回归模型含有3个解释变量为例写出辅助回归的一般形式：

那么，检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数除常数项外是否显著为零。

提出相应的原假设与备择假设

:

如果成立，则相当于是一个常数，元模型不存在异方差性，否则原模型存在异方差性。

对辅助回归模型进行OLS估计，得到。

当成立时检验统计量

服从自由度为9的分布。

其中，T是辅助回归式的样本容量，是辅助回归式的可决系数。

一般情况下，检验统计量为

当成立时服从自由度为g的分布，其中

给定显著性水平，查临界值，如果，

则成立，那么原模型不存在异方差。

怀特检验的一般步骤：

1.用OLS方法估计原回归模型，得到残差平方序列。

.

2.构造辅助回归模型

其中是含常数项的线性函数。

用OLS方法估计此模型得到。

3.给定显著性水平，计算，与临界值进行比较以确定是否接受原假设，进而确定原回归模型是否存在异方差。

（3）戈里瑟检验

一般假定是的幂函数，以为例，其检验步骤为：

1.首先用普通最小二乘法估计经济计量模型的回归系数，求出随机误差项的估计值（t=1,2，…，T）。

2.用与解释变量的不同幂次进行回归模