人教版八年级上学期数学课时练第十一章 《三角形》 能力篇.docx

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人教版八年级上学期数学课时练第十一章《三角形》能力篇

课时练：

第十一章《三角形》（能力篇）

一．选择题

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm

2．内角和等于外角和2倍的多边形是（　　）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

3．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．11

4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）

A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性

5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（　　）

A．15°B．30°C．50°D．60°

7．下列图形具有稳定性的是（　　）

A．B．

C．D．

8．如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝40°，则∠BAD的度数是（　　）

A．85°B．90°C．95°D．100°

9．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（　　）

A．60B．65C．70D．80

10．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．120°B．150°C．180°D．210°

二．填空题

11．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　　．

12．如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是　　．

13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝　　．

14．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数　　°．

15．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：

一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？

请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为　　．

16．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为　　．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝　　．

三．解答题

18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．

（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；

（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．

20．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）求∠AFC的度数；

（2）求∠EDF的度数．

21．如图锐角△ABC，若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

（l）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

22．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．

（1）∠ABC+∠ADC＝　　（用含x、y的代数式直接填空）；

（2）如图1，若x＝y＝90°．DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．

①若x+y＝120°，∠DFB＝20°，试求x、y．

②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：

C．

2．解：

设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°×2，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数为6．

故选：

B．

3．解：

其中的任意三条组合有3，4，5；3，4，7；3，5，7；4，5，7四种情况．

根据三角形的三边关系，知3，4，7不能组成三角形．

故选：

B．

4．解：

这样做是运用了三角形的：

稳定性．故选：

C．

5．解：

a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．

∵a，b，c是三角形的三边．

∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．

∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．

故选：

C．

6．解：

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．

x＝30°．

所以2x＝60°，即∠B为60°．

故选：

D．

7．解：

∵三角形具有稳定性，

∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．

故选：

A．

8．解：

∵AC⊥BD，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝45°，

∵∠D＝40°，

∴∠CAD＝50°，

∴∠BAD＝50°+45°＝95°，

故选：

C．

9．解：

∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，

∴x+65＝x﹣5+x，

解得x＝70．

故选：

C．

10．解：

如图：

∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，

∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，

∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，

故选：

D．

二．填空题（共7小题）

11．解：

正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：

360°÷36°＝10．

故答案为：

10．

12．解：

由题意得：

5﹣3＜x＜5+3，

即：

2＜x＜8，

故答案为：

2＜x＜8．

13．解：

正五边形的内角为＝108°，

正六边形的内角为＝120°，

∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，

故答案为：

132°．

14．解：

∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC＝∠BAC＝33°，

在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．

故答案为：

6．

15．解：

用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，

故答案为：

三角形具有稳定性．

16．解：

∵∠1＝60°，

∴∠AED＝120°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝420°．

故答案为：

420°．

17．解：

由折叠可得，AD＝PD＝BD，

∴D是AB的中点，

∴CD＝AB＝AD＝BD，

∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，

∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，

∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，

故答案为：

22°．

三．解答题（共5小题）

18．解：

∵在△ABC中，AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∵在△ACD中，∠C＝50°，

∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，

∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝70°，

∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，

∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，

∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．

19．解：

（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，

∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°．

（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．

20．解：

（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠BAD＝∠DAF，

∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，

∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；

（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，

∠ADC＝50°+30°＝80°，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE＝∠ADB＝100°，

∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC

＝100°﹣80°＝20°．

21．解：

（1）∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，

∴∠EBC＝90°﹣70°＝20°，

∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，

∴∠DCB＝90°﹣40°＝50°，

∴∠BHC＝180°﹣20°﹣50°＝110°．

（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，

∴∠EBC＝20°，

∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，

∴∠DCB＝35°，

∴∠BHC＝180°﹣20°﹣35°＝125°

22．解：

（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y，

∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y．

故答案为：

360°﹣x﹣y．

（2）DE⊥BF．

理由：

如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，

∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，

又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，

∴∠CDE＝∠CBF，

又∵∠DGC＝∠BGE，

∴∠BEG＝∠C＝90°，

∴DE⊥BF；

（3）①由

（1）得：

∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y，

∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，

∴∠CDF+∠CBF＝（x+y），

如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y，

∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+（x+y）＝180°﹣y+x，

∴∠DFB＝y﹣x＝20°，

解方程组：

，

可得：

；

②当x＝y时，∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+x＝180°，

∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，

此时，∠DFB不存在．