平面直角坐标系二.docx
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平面直角坐标系二
平面直角坐标系
（二）
考点•方法•破译
1．建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
2．了解可以用不同的方式确定物体的位置.
3．在同一坐标系中，会用坐标表示平移变换.
经典•考题•赏析
【例1】在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后得到B点的坐标是（）.
【变式题组】
01．在平面直角坐标系中，将点A（5，－2）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到点B的坐标是.
02.在平面直角坐标系中，将点M（3，－4）平移到点N（－1,4），是经过了先向，再向，而得到的.
03．点A（－5，－b）经过先向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点B（a,－1），则ab＝.
【例2】△ABC三个顶点坐标分别是A（4,3）B（3,1）C（1,2）
⑴将△ABC向右平移1个单位，得到△A1B1C1，再向下平移2个单位长度得到△A2B2C2，求△A2B2C2三个顶点的坐标.
⑵将△ABC三个顶点坐标的横坐标都减去5，纵坐标不变得到△A3B3C3，则△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
⑶将△ABC三个顶点坐标的纵坐标都加上5，横坐标不变得到△A4B4C4，则△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
【变式题目】
01.如图将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（1,7），（0,2）（3,5）B（1,7），（0,2）（4,5）
C（1,7），（2,2）（3,5）D（1,7），（2,2）（3,3）
02.将正方形向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得到的顶点坐标分别是（－1,2），（3,2），（3，－2），（－1，－2），则平移前该正方形的四个顶点的坐标分别为：
3.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：
A（0,0）B（6,0）C（5,5）
⑴求△ABC的面积；
⑵如果将△ABC向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度得到△A2B2C2，试求△A2B2C2三个顶点的坐标；
⑶试说明△A2B2C2与△ABC的形状、大小有什么关系？
【例3】在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标A’（－3,3），按照同样的规律平移其它点，则下列哪种变换符合这种规律（）
A．（3,2）→（4，－2）B．（－1,0）→（－5，－4）
C（2.5，－1/3）→（－1.5,2/3）D（1.2,5）→（－3.2,6）
【变式题组】
01．在平面直角坐标系中，点A（－2,3）平移后的坐标为A’（2，－3），按照同样的规律平移（1，－2），得到.
02．线段CD是由线段AB平移得到的,点A（－1,4）的对应点C（4,7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是.
03．将点P（m－2,n+1）,沿x轴负方向平移3个单位长度得到P1（1－m,2）,求点P的坐标.
04．平面直角坐标系中，△ABC个顶点的坐标分别是A（6,8），B（－2,0），C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3），E（8,11），F（－3,0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得到的？
如果是请回答平移规律；如果不是，请说明理由.
【例4】如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个长度单位），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置.
光岳楼
金凤广场
动物园
【变式题组】
01．如图为某市旅游景点示意图，试以中心广场为坐标原点建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置.
02．如图是传说中的一个藏宝图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现金的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2,1）,B（8,2）,而藏宝地的坐标是（6,6），试设法在地图上找到藏宝地点.
【例5】某村是一个古树名木保护模范村，仅百年以上树龄的古树就有5棵，第一棵古松树在小刚家的院子里，第二棵古松树在小刚家东南方向2000米处，第三棵古松树在小刚家北偏西30•方向1000米处，第四棵古松树在小刚家正东1000米处，第五棵古槐树在小刚家南偏西45•方向1500米处，请你画图表示这五棵古树的位置.
【变式题组】
01．如图，为一公园内运动园的平面示意图：
A为孔雀园，B为猴山，C为鹦鹉园，D为天鹅园，E为熊猫园，F为师虎园.现以孔雀园来说：
⑴猴山在孔雀园的北偏东多少度的方向上？
要想确定猴山的位置，还需要什么数据？
⑵与孔雀园距离相等的有几个园？
它们是什么园？
⑶要确定狮虎园的位置还需要几个数据？
请借助刻度尺、量角器，说出狮虎园距鹦鹉园的位置？
【例6】如图，早直角坐标系中，第一次将
OAB变换成
OA1B1，第二次将
OA1B1变换成
OA2B2，第三次将
OA2B2变换成
OA3B3，已知A（1,3），A1（2,3），A2（4,3）A3（8,3），B（2,0），B1（4,0），B2（8，0），B3（16,0）.
⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再次将
OA3B3变换成
OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；
⑵若按⑴题找到的规律，将
OAB进行了
次变换，得到
OAnBn,推测An的坐标是，Bn的坐标是.
【变式题组】
01.（菏泽.淄博）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有（）个.
【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，将坐标为（0,0）,（5,0）,（4,3）,（1,3）,（0,0）,的点用线段依次连接起来形成一个图案，不画图形，回答下列问题.
若每个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的2倍，将所得各点用线段依次连接起来，那么所得的图案与原来图案相比有什么变化？
若横坐标保持不变，纵坐标分别加2呢？
若纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？
若横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？
若纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？
演练巩固反馈提高
01．将三角形ABC各顶点的横坐标不变，而纵坐标分别加4，连接三个点所得到三角形是三角形ABC（）
A．向左平移4个单位得到B．向上平移4个单位得到
C．向右平移4个单位得到D．向下平移4个单位得到
02.将三角形ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减5，连接三个点所得到三角形是由三角形ABC（）
A．向左平移5个单位得到B．向右平移5个单位得到
C．向上平移5个单位得到D．向下平移5个单位得到
03.在平面直角坐标系中，把点P（－2,1）向右平移一个单位，则得到的对应点P’的坐标是（）
A．（－2,2）B．（－1,1）C．（－3,1）D．（－2,0）
04．如右图，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A．（2,2），（3,4），（1,7）B．（－2,2），（4,3），（1,7）
C．（－2,2），（－5,－3），（0,－1）D．（－2,2），（－5,3），（0，－1）
05．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下⑴根据具体问题确定适当的单位长度；⑵建立平面直角坐标系；⑶在平面直角坐标系内画出各点.其中顺序正确的是（ ）
A．⑴，⑵，⑶B．⑵，⑴，⑶
C．⑶，⑴，⑵D．⑴，⑶，⑵
06．如图，图是由图1经过变换得到的，下列说法中错误的是（）
A．将图1先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到图2
B．将图1先向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到图2
C．将图1先向上平移6个单位后，再沿y轴翻折180•可得到图2
D．将图1先向右平移4个单位后，再沿x轴翻折180•可得到图2
07．在象棋中，“马走斜”是指“马”从“日”的一个顶点沿着对角线走向另一个顶点，图中“马”现在的位置用（6,2）表示，要想“马”走现在“帅”的位置（如图），至少需要步，写出“马”所走的路线（只要写出一种）.
08.如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），请用坐标表示下列景点的位置.
⑴动物园，⑵烈士陵园.
09.如图所示，要把线段AB平移，使得点A到达点A‘（4,2），点B到达点B’，那么点B‘的坐标是（）.
10．华英学校七年级二班的三位同学：
李丽，王明，张倩，他们从家到学校的路线分别是：
⑴李丽出家门口向东走50米，再向南走100米，可到学校；
⑵王明出家门口向西100米，再向南走150米，可到学校；
⑶张倩出家门口向东走100米，再向北走50米，可到学校.
根据以上条件建立坐标系，画出李丽、王明、张倩家的位置及学校的位置.
11.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
⑴计算△ABC的面积；
⑵将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
⑶写出所得△A1B1C1和△ABC的形状、大小有什么关系？
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01.在平面直角坐标系内，已知点（2m,m－4）在第四象限内，且m为偶数，那么m的值为（）.
02.已知点P1（a－1,5）在第一、三象限角平分线上；点P2（2，b－8）在二、四象限角平分线上，则
（－a+b）2004＝（）.
03．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，以矩形的对角线交点为坐标原点，平行于边的直线为坐标轴，建立直角坐标系，则四个顶点的坐标为（）.
04．在正方形ABCD中，A、B、C三点坐标分别为（1,2）、（－2,1）、（－1，－2），则顶点D的坐标为（）.
05．无论x为何实数值，点p（x+2,x－2）都不在第（）象限.
06．如果点A（
1）在第一象限，则点B（－a2,ab）在第（）象限.
A．一B．二C．三D．四
07．若点的坐标满足，则点P必在（）.
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x或y轴上
08．已知x、y实数，且P（x,y）的坐标满足x2+y2＝0，则点p必在（）
A．原点上B．x轴正半轴上C．y轴正半轴D．x轴负半轴上
09．如图所示，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动，运动的时间（秒）与整点（个）的关系如下表“
整点P从原点O出发的时间（秒）
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
（0,1）（1,0）
2
2
（0,2）（1,1）（2,0）
3
3
（0,3）（1,2）（2,1）（3,0）
4
…
…
…
根据上表中的规律，回答下列问题：
⑴当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个术士为个；
⑵当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
⑶当整点P从点O出发秒时，可以到达整点（16,4）的位置.
平面直角坐标系
（二）
考点•方法•破译
1．建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
2．了解可以用不同的方式确定物体的位置.
3．在同一坐标系中，会用坐标表示平移变换.
经典•考题•赏析
【例1】在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后得到B点的坐标是.
【解法指导】在平面直角坐标系中，将点P（x,y）向右或向左平移a个单位，可以得到P’（x+a,y）或P’（x－a,y），将点P（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到P’（x,y+b）或P’（x,y－b）.
一句话：
右、上作加，左、下作减.即B点的坐标为（－4,5），所以B点的坐标为（－4,5）.
【变式题组】
01．在平面直角坐标系中，将点A（5，－2）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到点B的坐标是.
02.在平面直角坐标系中，将点M（3，－4）平移到点N（－1,4），是经过了先向，再向，而得到的.
03．点A（－5，－b）经过先向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点B（a,－1），则ab＝.
【例2】△ABC三个顶点坐标分别是A（4,3）B（3,1）C（1,2）
⑴将△ABC向右平移1个单位，得到△A1B1C1，再向下平移2个单位长度得到△A2B2C2，求△A2B2C2三个顶点的坐标.
⑵将△ABC三个顶点坐标的横坐标都减去5，纵坐标不变得到△A3B3C3，则△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
⑶将△ABC三个顶点坐标的纵坐标都加上5，横坐标不变得到△A4B4C4，则△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
【解法指导】平移后得到的图形与平移前的图形的大小相等，形状相同.
解：
⑴A2（5,1）B2（4，－1）C2（2,0）；
⑵△A3B3C3与△ABC大小相等，形状相同，△A3B3C3是△ABC向左平移5个单位得到的；
⑶A4（4,8）B4（3,6）C4（1,7），△A4B4C4与△ABC大小相等，形状相同，△A4B4C4是△ABC向上平移5个单位得到的.
【变式题目】
01.如图将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（1,7），（0,2）（3,5）B（1,7），（0,2）（4,5）
C（1,7），（2,2）（3,5）D（1,7），（2,2）（3,3）
02.将正方形向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得到的顶点坐标分别是（－1,2），（3,2），（3，－2），（－1，－2），则平移前该正方形的四个顶点的坐标分别为：
3.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：
A（0,0）B（6,0）C（5,5）
⑴求△ABC的面积；
⑵如果将△ABC向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度得到△A2B2C2，试求△A2B2C2三个顶点的坐标；
⑶试说明△A2B2C2与△ABC的形状、大小有什么关系？
【例3】在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标A’（－3,3），按照同样的规律平移其它点，则下列哪种变换符合这种规律（）
A．（3,2）→（4，－2）B．（－1,0）→（－5，－4）
C（2.5，－1/3）→（－1.5,2/3）D（1.2,5）→（－3.2,6）
【解法指导】先仔细分析平移规律：
点A（1,2）→A’（－3,3），规律是：
横坐标减少4，纵坐标增加1，再依据规律作出正确的判断.
【解】依据坐标平移规律，故选C．
【变式题组】
01．在平面直角坐标系中，点A（－2,3）平移后的坐标为A’（2，－3），按照同样的规律平移（1，－2），得到.
02．线段CD是由线段AB平移得到的,点A（－1,4）的对应点C（4,7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是.
03．将点P（m－2,n+1）,沿x轴负方向平移3个单位长度得到P1（1－m,2）,求点P的坐标.
04．平面直角坐标系中，△ABC个顶点的坐标分别是A（6,8），B（－2,0），C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3），E（8,11），F（－3,0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得到的？
如果是请回答平移规律；如果不是，请说明理由.
【例4】如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个长度单位），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置.
光岳楼
金凤广场
动物园
【解法指导】若以金凤广场为坐标原点O，过点O的水平线为x轴，取向右为正方向；过点O的竖直直线为y轴，取向上为正方向，即可建立平面直角坐标系，各景点坐标的位置就可以表示出来.
【解】以金凤广场为坐标原点O，，建立如图所示的直角坐标系.所以：
⑴光岳楼（1,1）
⑵金凤广场（0,0）；⑶动物园（6,5）.
【变式题组】
01．如图为某市旅游景点示意图，试以中心广场为坐标原点建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置.
02．如图是传说中的一个藏宝图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现金的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2,1）,B（8,2）,而藏宝地的坐标是（6,6），试设法在地图上找到藏宝地点.
【例5】某村是一个古树名木保护模范村，仅百年以上树龄的古树就有5棵，第一棵古松树在小刚家的院子里，第二棵古松树在小刚家东南方向2000米处，第三棵古松树在小刚家北偏西30•方向1000米处，第四棵古松树在小刚家正东1000米处，第五棵古槐树在小刚家南偏西45•方向1500米处，请你画图表示这五棵古树的位置.
【解法指导】以小刚家为坐标原点，水平线为x轴，正东方向为正方向，取竖直线为y轴，正北方向为正方向建立平面直角坐标系，再根据这五棵树的方位和数量关系即可确定它们的位置.
【解】以小刚家为坐标原点，水平线为x轴，正东方向为正方向，取竖直线为y轴，正北方向为正方向建立平面直角坐标系，比列尺为1:
50000，即1厘米表示500米.那么五棵数的位置如图所示.
【变式题组】
01．如图，为一公园内运动园的平面示意图：
A为孔雀园，B为猴山，C为鹦鹉园，D为天鹅园，E为熊猫园，F为师虎园.现以孔雀园来说：
⑴猴山在孔雀园的北偏东多少度的方向上？
要想确定猴山的位置，还需要什么数据？
⑵与孔雀园距离相等的有几个园？
它们是什么园？
⑶要确定狮虎园的位置还需要几个数据？
请借助刻度尺、量角器，说出狮虎园距鹦鹉园的位置？
【例6】如图，早直角坐标系中，第一次将
OAB变换成
OA1B1，第二次将
OA1B1变换成
OA2B2，第三次将
OA2B2变换成
OA3B3，已知A（1,3），A1（2,3），A2（4,3）A3（8,3），B（2,0），B1（4,0），B2（8，0），B3（16,0）.
⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再次将
OA3B3变换成
OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；
⑵若按⑴题找到的规律，将
OAB进行了
次变换，得到
OAnBn,推测An的坐标是，Bn的坐标是.
【解法指导】此题为猜想题，解这类题一般步骤是：
⑴＜1＞观察：
高清观察的对象；
＜2＞分析：
分析个数之间的关系，如：
和、倍、分等数量关系；
＜3＞对比：
在分析个数据的情况下，找出个数据之间的区别和联系，为归纳作准备；
＜4＞归纳：
将观察、分析、对比得出的结论用文字或数学式子表示出来；
⑵这种数学方法是从特殊到一半的思想方法.
分析：
观察图形，可知An的横坐标是2n,而Bn的横坐标是按2n+1变化的.
解：
⑴A4（16,3）,B4（32,0）;An（2n,3）,Bn（2n+1,0）.
【变式题组】
01.（菏泽.淄博）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个.
【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，将坐标为（0,0）,（5,0）,（4,3）,（1,3）,（0,0）,的点用线段依次连接起来形成一个图案，不画图形，回答下列问题.
若每个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的2倍，将所得各点用线段依次连接起来，那么所得的图案与原来图案相比有什么变化？
若横坐标保持不变，纵坐标分别加2呢？
若纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？
若横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？
若纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？
【解法指导】⑴所得图案与原图案相比，图案横向未变，纵向被拉长为原来的2倍；
⑵所得图案与原图案相比，图案的形状、大小未发生改变，它被向上纵向平移了2个单位；
⑶所得图案与原图案相比，图案的形状、大小未发生改变，它被向右横向平移了2个单位；
⑷所得图案与原图案相比，新图案与原图案关于x轴成轴对称.
⑸所得图案与原图案相比，新图案与原图案关于y轴成轴对称.
欲解此题，只要充分利用图形上点的坐标变化与图形的形状变化之间关系的规律即可.
演练巩固反馈提高
01．将三角形ABC各顶点的横坐标不变，而纵坐标分别加4，连接三个点所得到三角形是三角形ABC（）
A．向左平移4个单位得到B．向上平移4个单位得到
C．向右平移4个单位得到D．向下平移4个单位得到
02.将三角形ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减5，连接三个点所得到三角形是由三角形ABC（）
A．向左平移5个单位得到B．向右平移5个单位得到
C．向上平移5个单位得到D．向下平移5个单位得到
03.（日照市）在平面直角坐标系中，把点P（－2,1）向右平移一个单位，则得到的对应点P’的坐标是（）
A．（－2,2）B．（－1,1）C．（－3,1）D．（－2,0）
04．如右图，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A．（2,2），（3,4），（1,7）B．（－2,2），（4,3），（1,7）
C．（－2,2），（－5,－3），（0,－1）D．（－2,2），（－5,3），（0，－1）
05．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下⑴根据具体问题确定适当的单位长度；⑵建立平面直角坐标系；⑶在平面直角坐标系内画出各点.其中顺序正确的是（ ）
A．⑴，⑵，⑶B．⑵，⑴，⑶
C．⑶，⑴，⑵D．⑴，⑶，⑵
06．如图，图是由图1经过变换得到的，下列说法中错误的是（）
A．将图1先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到图2
B．将图1先向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到图2
C．将图1先向上平移6个单位后，再沿y轴翻折180•可得到图2
D．将图1先向右平移4个单位后，再沿x轴翻折180•可得到图2
07．在象棋中，“马走斜”是指“马”从“日”的一个顶点沿着对角线走向另一个顶点，图中“马”现在的位置用（6,2）表示，要想“马”走现在“帅”的位置（如图），至少需要步，写出“马”所走的路线（只要写出一种）.
08.（泸州）如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），请用坐标表示下列景点的位置.
⑴动物园，⑵烈士陵园.
09.（永州）如图所示，要把线段AB平移，使得点A到达点A‘（4,2），点B到达点B’，那么点B‘的坐标是.
10．华英学校七年级二班的三位同学：
李丽，王明，张倩，他们从家到学校的路线分别是：
⑴李丽出家门口向东走50米，再向南走100米，可到学校；
⑵王明出家门口向西100米，再向南走150米，可到学校；
⑶张倩出家门口向东走100米，再向北走50米，可到学校.
根据以上条件建立坐标系，画出李丽、王明、张倩家的位置及学校的位置.
11.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
⑴计算△ABC的面积；
⑵将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
⑶写出所得△A1B1C1和△ABC的形状、大小有什么关系？
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01.在平面直角坐标系内，已知点（2m,m－4）在第四象限内，且m为偶数，那么m的值为.
02.已知点P1（a－
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