钛合金环形薄壁件离心精密铸造过程模拟分析.docx
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钛合金环形薄壁件离心精密铸造过程模拟分析
1引言
近些年来,随着铸造行业的不断发展和政府政策的不断改革与推进，不仅给铸造行业带来了新的机遇，同时也迎来了更多的挑战，越来越多的铸造工艺在不断地被改革创新。
在实体经济发展很好的今天，对铸造的质量、表面粗糙程度以及环保工艺等方面的要求越来越高。
离心铸造工艺是一种传统的工艺手段，其在众多的铸造工艺方法中具有重要的地位。
在过去传统的离心铸造工艺在生产作业中具有许多的问题，比如由于没有计算机的模拟辅助仅仅依靠工人的实际经验，不仅降低了逐渐的质量，甚至可能造成严重的生产事故。
计算机模拟技术使得一些参数可以通过模拟的方式呈现出实际的效果，其大大的减少了企业工厂在投入生产之前的前期成本，并且提高了铸件的成品率，同时模拟技术可以将铸造中产生的缺陷体现出来，例如缩孔、缩松等，从而找到解决和改善的方法。
近年来航空航天和汽车工业等的发展对材料的要求较高,钛合金应用越来越广泛。
由于钛合金熔点高，结晶范围窄，流动性差，所以对大型铸件，特别是大型薄壁铸件，普通铸造方法往往不能满足其制造和工艺要求。
在这种情况下,离心铸造就成为钛合金铸件制造的主要方式。
与其他铸造工艺不同,由于离心力的作用,在离心铸造充型过程中自由表面的变化情况更加剧烈,这使离心铸造充型过程的计算机模拟成为一个相当复杂的数值模拟问题[1]。
本次课题旨在研究Ti6Al4V环形薄壁件的离心铸造过程，观察薄壁件的离心铸造效果，并对在充型和凝固过程中产生的各种缺陷进行分析。
1.1离心铸造的发展及现状
离心铸造过程不同于静态铸造，铸件在浇注及凝固过程中冷型一直在旋转，但有些立式离心铸造为获得特定性能，在浇注开始时，冷型是静止的，在随着浇注的进行或完成浇注后，机器开始加速冷型旋转[2]。
现如今，随着全球温室效应的加剧，国家近几年对环保问题十分重视，在各种政策的出台和执行下。
铸造生产企业积极响应国家的号召，顺应时代主旋律，在新技术的研发上加大技术成本投入，加快体系转型，从原来易产生污染的车间和工厂进行管理和改装，从而转变成一个低污染的行业。
图1.1为铸造车间现状展示：
图1.1铸造车间现状展示
铸件性能的好坏是由铸件本身的成分、组织结构决定的,离心铸件也是如此。
由于离心铸件的偏析较为严重,所以对离心铸件成分均匀化及减少偏析的研究一直都是焦点问题[3]。
1.2钛合金的发展及现状
由于钛合金具有非常好的性能，所以在航空、航天、化工等各个方面逐渐崭露头角。
从20世纪60年代末开始，钛合金开始登上舞台。
本次论文使用的为Ti-6Al-4V,也称为TC4。
并且，现阶段能源短缺与环境污染已经成为世界上最大的困难。
这个降低能量的最有效方法消耗是减少飞机的重量。
因此，飞机的轻量化设计可以通过采用更多轻合金和增加薄壁铸件两种方法得以实现[4]。
图1.2为A350型号飞机用钛及钛合金的部位的分析。
图1.2A350型号飞机用钛的部位
钛合金在现阶段的使用不仅仅只局限于航空航天这种高端产业，同时也更加贴近普通大众的生活，其在化学、医疗、汽车、建筑等方面得需求也越来越大。
由于钛合金较稳定的物理性能，目前正慢慢成为人们更青睐的材料选择，其意味着钛合金的时代将慢慢到来。
图1.3为钛合金在目前各个领域的使用情况说明：
图1.3钛合金在目前各个领域的使用情况
1.3铸造仿真模拟技术研究现状
近年来，随着计算机技术、数值模拟技术、计算力学和计算传热传质学的迅速发展，工业发达国家将最新的三传（传热、传质和动量传输）理论应用于工程设计和铸造领域，从60年代开始的凝固过程数值模拟，80年代初开始的充型过程数值模拟和铸件应力应变数值模拟，到90年代兴起的铸件微观组织数值模拟的研究，数值模拟技术已渗入到铸件成型过程的各个方面，CAD/CAE/CAM/CIMS技术、并行技术（CurrentTeehnology）、快速原型制作技术（RapidPrototypeMamifacturing）等高新技术不断被采用和集成，使铸件从设计到完成制作的周期越来越短[5]。
数值模拟工具广泛用于预测金属液的热力学性质，金属液/铸模界面的热交换，液态金属的流动和微观组织和铸件缺陷的关系。
Vijayarametal.（2006）指出，铸造数值模拟主要有两种方法，分别是FEM（有限元分析法）和FDM（差分法）。
Kermanpuretal.（2008）曾阐述了有限元法和差分法的不同[6]。
有限元法处理复杂的几何图形（和边界）相对容易。
然后，有限元法要求计算机拥有更大的内存，同时还需要人工干预。
并且它还要求利用专门的网格划分工具来划出实体网格。
另一方面，由于网格比较有规律，相比之下，差分法更容易生成网格，而且对计算机的内存要求不高。
应用ProCAST软件可直观地显示出铸件充型和凝固阶段的金属液流动行为、温度场分布以及预测铸件中可能存在的缩孔、疏松等缺陷。
在现实生活中铸造师可以根据模拟结果预测铸件中与充型过程有关的铸造缺陷发生的部位，且与实际铸件缺陷位置基本相符。
针对数值模拟结果，优化铸件工艺方案，不仅缩短了制造周期，节约了成本，而且显著提高了铸件的合格率及产品质量[7]。
如图1.4为各国部分模拟软件统计图。
图1.4模拟软件
通过多相流分析技术可以真实模拟钛合金铸件精密铸造充型过程，定量地预测气体排出型腔与卷入到铸件内部的具体数值[8]。
其中，离心力场的施加使得铸件内部的缩松为偏心分布,这主要是同一截面上熔体在凝固顺序上存在的时间差造成的[9]。
ProCAST共有8个模块，其仿真流程如图1.5所示:
图1.5Procast模拟流程
1.4本文研究的内容
本论文设计的是钛合金Ti-6Al-4V（也称为TC4）环形薄壁件，采用两个为一组，来进行浇注。
为了提高投入生产后的效率，以及减少潜在缺陷。
主要是先利用ProE造型软件对钛合金环形薄壁件进行三维造型，然后根据钛合金的工艺性能，结合相关铸造工艺学的知识对该铸件的浇注系统作出一个合理详细的设计。
随后将三维文件导出为不易出错的IGES格式的文件，导入ProCAST，进行网格划分。
网格划分成功后，进入前处理阶段，根据Ti6Al4V的材料性质和工艺性能，对初始条件、边界参数等相关的参数进行设定。
设定完成后转换为数据文件，进行后处理。
后处理完成后，观察铸件是否出现缩孔缩松缺陷，并对出现的原因给予分析。
同时，对不同的旋转速度进行模拟，将模拟的结果进行相互对照。
如果模拟结果缺陷过多，重新返回浇注系统设计阶段，在充分分析对照模拟结果的前提下，有针对性的改动浇注方案，对于新的方案再次进行模拟，直到将铸造缺陷控制在一个合理的范围内，得到最佳的设计方案。
2离心铸造工艺设计
2.1铸造工艺方案的确定
铸件工艺设计程序如图2.1：
图2.1铸件工艺设计程序图
根据零件的形状结构、尺寸和精度、最小壁厚、铸件体积与重量以及参数的要求，从而确定合理的工艺方案。
离心铸造不同于其他铸造工艺的是，其浇入铸型的金属液是受到了重力和离心力的双重作用下所进行的运转所以轨迹复杂，因此在设计浇注位置时要考虑金属液的运动轨迹从而确定更好的方案。
同时，由于金属液的重力和离心力的双重作用。
我们还要考虑防止其他运动的产生，从而防止金属液在浇注过程中不够平缓而产生飞溅，导致铸件产生缺陷。
离心铸造由于离心力作用，其具有自己独特的凝固特点和偏析行为。
浇注系统的设计不仅要考虑铸造工艺，铸件形状等元素，还应该考虑金属液的种类和特点。
图2.2和2.3为常见两种离心铸造示意图：
图2.2立式离心铸造机
图2.3卧式离心铸造机
2.1.1注系统类型的选择
浇注系统一般可以分为封闭式浇注系统、开放式浇注系统和半开放式浇注系统。
根据直浇道、横浇道及内浇道的相关比例关系，本论文设计选用开放式浇注系统。
按合金液导入的位置，还可以分为以下几种：
顶注式浇注系统、底注式浇注系统、阶梯式浇注系统。
1顶注式浇注系统
其特点是：
（1）液体金属从型腔顶部进入，有利于金属液的顺序凝固；
（2）在充型过程中压头始终保持不变，金属液流量大，充型时间短；
（3）工艺简单，浇注系统和冒口使用的金属少；
缺点：
金属液下落距离远，对冲击内部结构，易产生飞溅等缺陷。
2底注式浇注系统
其特点是：
（1）金属液从下部平缓流入型腔，便于排除气体；
（2）横浇道一直为充满状态，可以挡渣；
缺点是：
底注式浇注的充型能力较差，不利于铸件的顺序凝固，在铸件中易产生缺陷。
3阶梯式浇注系统
其特点是：
（1）金属液从下部平缓流入型腔，便于排除气体；
（2）充型后有利于顺序凝固和补缩，易于避免浇不足等缺陷；
（3）缺点：
造型结构复杂，操作不方便，且容易产生局部温度分布不均匀，产生应力变化，影响铸件的工艺性能。
2.1.2确定铸件的位置
选择铸件在浇注系统中的位置，应该考虑以下几点：
1.是否有利于它充满，尤其对于一些复杂的薄壁件；
2.尽可能让铸件实现顺序凝固，通常把厚的部分朝上安装冒口；
3.较大的平面不可以放在与离心作用力垂直的方向上，防止其受力后变形；
4.铸件的较大平面和重要加工平面应该垂直或倾斜放置，从而减少变形和气孔与夹砂等缺陷产生；
5.对于有型砂的捣实石墨型铸件，型芯的定位芯头部分，应该尽可能放置在下砂箱，避免影响型芯准确定位的放置问题
本论文使用的是钛合金，在目前的工业生产上钛与钛合金铸件采用的浇注方式只有两种：
重力铸造和离心铸造。
且多使用底注式，因为如果使用顶注式，铸件中释放的气体上冒会与进入型腔的金属液混合，最终将会产生大量的缩孔。
同时，金属液的会容易产生飞溅，对铸件内表面也容易产生冷隔或者凹凸不平的现象。
故本论文设计为底注式水平离心铸造，采用一个直浇道同时浇注两个铸件。
2.2铸造工艺参数的确定
2.2.1.线收缩率的确定
钛和钛合金线收缩率影响因素：
1）铸件的尺寸大小
2）铸件的形状结构（简单规则或复杂无规则）
3）铸造工艺的选择
4）浇注系统的设计
5）铸件在铸型中的位置
由于以上因素的干扰，导致铸件的线收缩率都不同。
所以想要减少线收缩率可能产生的影响，需要提前预估，一般采用积累的实际经验，通过反复的实验和改良才能获得。
表2.1为不同的造型工艺中钛和钛合金铸件的线收缩率。
造型工艺
收缩类型
自由收缩
受阻收缩收缩率（%）
机加工石墨型（包括金属型铸造）
1.0—1.8
0.5—1.5
捣实（砂）石墨型铸造
1.5—2.5
0.5—2.2
熔模石墨型壳铸造
3.5—4.8
1.5—3.5
熔模陶瓷型壳铸造
1.0—2.5
0.5—1.8
表2.1不同造型工艺成形的钛和钛合金铸件的线收缩率
本论文属于第四类，熔模陶瓷型壳铸造，选择自由收缩为2%，受阻收缩率为1%
2.2.2机械加工余量的确定
机械加工余量指的是在机械加工过程中，为了生产出质量合格的机械零件，从零件毛坯上切除其表面金属[10]。
机械加工余量的选择关系到铸件的质量是否合格，铸件表面光洁度，其在实际生产中则关系到工厂产品的品质与口碑，所以机械加工余量的选择非常重要。
表2.2为不同造型工艺的机械加工余量参考表。
表2.2不同种造型工艺的机械加工余量参考表
造型工艺
铸件尺寸
单面加工余量
机加工石墨型（包括金属型铸造）
≤400
3—4
捣实（砂）石墨型铸造
≥400
4—8
熔模精密铸造
≤250
1.5—2.0
≥250
3—4
本论文在壳模工艺上属于熔模精密铸造，故选取的机械加工余量是3%。
2.3铸件转速的确定
离心铸造中金属液由于离心力的作用填充铸型，最终冷却凝固而形成铸件。
但离心铸造同时还受到了重力作用，铸型必须要达到一定的旋转速度。
不同的旋转速度可能会产生不同的充型效果，所以我们在选择离心铸造的转数时，要选取最合适的转速。
本次论文中将采用控制变量的方法，在温度，材料等条件不变的情况下，对旋转速度设置有梯度的变化，观察不同转速下铸件的模拟结果，从而选出最优的旋转速度。
根据铸件内表面有效重度计算铸型转速，JI．C．康斯坦丁诺夫认为，不管液体金属种类如何,只要铸件内表面有效重度达到3.4*
N/m³，就能保证得到组织细密的离心铸造，铸型转速用下式计算[11]。
见公式2.1：
（式2.1）
式中n表示铸型的转速，单位用（r/min）来表示；r表示铸件的内半径，单位用（m）来表示；γ表示铸件的合金重度，单位用（N/m³）来表示；β表示康斯坦丁诺夫公式修正系数，其中β=0.8—1.5。
该适用于离心铸造中的水平离心铸造，并且铸件的R外／R内应小于等于1.5。
3浇注系统的设计
3.1浇注系统的选择
浇注系统是一种在浇注过程中的金属液流动通道，目的是将金属液引入型腔进行充型，其组成包括浇口杯，直浇道，横浇道，内浇道等一些部分。
如图3.1所示
图3.1常见浇注系统结构图
本次论文使用的是钛合金Ti-6Al-4V，其铸件的浇注系统应该满足以下几点要求：
（1）使钛合金Ti-6Al-4V金属液快速且平缓连续的从同一个输入端口自下而上的填充铸型型腔中，不产生涡流等现象，并且可以让型腔中的气体从腔内排除，避免产生浇不足，气孔等缺陷；
（2）浇注系统到铸件型腔的距离应该尽量短一些，减短金属液填充时间，并且充型平稳；
（3）能够使铸件各部分受热均匀，使得铸件能有良好的补缩效果和达到顺序凝固；
（4）浇注系统设计要利于铸件的收缩，防止发生变形、冷裂等现象；
（5）本次壳模铸造使用的是熔模精密铸造，其后续的脱模过程要便于型腔中的蜡脱尽（如果无法脱尽，可以设计一个脱蜡口，便于脱蜡，但是使用过后要及时封上）；
（6）采用开放式的浇注系统，各部分具体比例关系应该是：
S直浇道：
S横浇道：
S内浇道=1:
2:
2.5或者1：
3：
4，在实际生产中，甚至会产生1：
3：
5。
其最低的比例要求应该达到浇道总截面面积需要内浇道大于横浇道再大于直浇道。
在设置内浇道时，应该避免金属液直接冲击型腔内壁，还有避免通过瞬间通过内浇道的金属液过多，时间过长，造成局部过热而产生粘砂缺陷。
（7）在设计浇注系统的时候，应该设计简单的浇注系统，从而减少重量，提高金属的利用率。
本论文中涉及的熔模铸造，其浇注系统对整个模组起支撑作用，所以对强度有一定的要求。
本论文选取的是钛合金Ti-6Al-4V，其金属量要远远超过铸造毛坯的重量，尤其对于大型复杂薄壁整体精密铸造结构件，此比值可能会达到4:
1—6:
1，甚至会更高。
3.2浇注系统的组元
钛和钛合金铸件的浇注系统，大致有以下几种：
1）框架式2）圆盘式3）底注+缝隙侧注式4）综合式。
其中综合式是以底注式为主，同时还有侧注和其他的注入形式。
这些浇注形式，通常有以下几个基本组元组成：
浇杯与中心浇道：
浇杯是直接承受坩埚中熔融状态的金属液，所以需要足够大的体积，达到一次性能容纳浇注金属总量的50%—80%。
因为金属液在坩埚中可以保留的时间很短，时间越长，金属液的温度就越低，其流动性大大减少，导致铸件难以充满，甚至凝固在坩埚中。
直浇道：
直浇道是金属液从浇杯或中心浇道进入铸件型腔的通道，其为了减少金属液的热损失，便于制造，通常采用圆形的。
而且钛合金铸件的直浇道直径设计的要比钢和铝合金铸件的大，以便于金属液快速充型。
具体直径的大小应该根据重量以及一次要浇注的金属液的量来确定。
横浇道与内浇道：
横浇道在直浇道之后，将金属液过渡到内浇道中的通道。
同时横浇道对金属流起到了一定约束作用，防止金属流对内壁进行冲刷以及阻挡充型过程中产生的渣滓，并且横浇道对金属液流的分导还有助于防止紊流等情况的出现。
其本身具有一定的凝固补缩作用，其形状可以自行设计，多为梯形，本论文采用的是圆柱形设计；内浇道是在横浇道之后，同样对金属流具有一定的约束作用，使金属流变得更加缓慢，是填充过程平稳进行，并且其直接决定了金属液的走向，对充型能否成功以及充型效果都有着至关重要的作用。
直浇道和内浇道的设计还要注重位置以及数量，这些都是需要结合生产的实际情况而决定。
冒口：
钛合金铸件的冒口设计，通常应该比铸钢件大一些，数量上也比钢铸件的多。
由于钛合金金属液过热度低，其补缩能力不如铸钢，补缩距离较短。
本次论文设计在浇口杯处直接取代冒口进行补缩，减少去除冒口时可能产生的误差以及使操作工艺的简化，如果达不到补缩效果，再进行冒口的添置与设计。
4钛合金环形薄壁件实体造型与铸造过程模拟
本次论文主要使用Pro/E和ProCAST两个软件来进行造型模拟操作，主要分为造型和模拟两个步骤，Pro/E为造型软件，用来创建环形薄壁件的三维立体模型；ProCAST为模拟软件部分，分为前处理阶段、模拟分析阶段。
4.1Pro/E实体造型
Pro/e是目前较为常用的机械造型软件，应用于航空航天、机械、医疗等领域。
Pro/e软件通过添加参数的设计，还原实体造型三维模型，让使用者的设计意图能够在机械设计过程中进行三维实体模型设计时体现的最为丰富和完善。
同时其具有很好的检查功能，在设计出现不合理的情况下，系统会发出错误指令，引导设计人员及时更改错误信息。
因此设计人员通过对所建立的模型进行产品分析,可高效获得高质量的设计产品，加快工作效率，减少成本投入。
而且Pro/e可以随时转换视角，放大缩小细节部位，以及测量零件信息，如体积，距离等，操作简单，功能完善，让使用者用起来很舒服。
本论文设计的是一个钛合金Ti-6Al-4V环形薄壁件，如图4.1所示。
（a）（b）
（c）
图4.1环形薄壁件零件视图，（a）为俯视图，（b）为侧视图，（c）为倾斜角度试图。
其中铸件的最大尺寸为300mm*300mm*100mm,平均壁厚3mm。
本次论文设计的环形薄壁件为每两个铸件为一组，使用同一个直浇道作为中心浇道，横浇道处于一条直线上两端延伸，由于每组有2个环形薄壁铸件，所以应该设置有2个内浇道。
每个薄壁件的体积约为740cm³，薄壁件的总体积约为1480cm³。
由于薄壁件属于小型铸件，根据上文中提到的比例，即比例关系应该是：
S直浇道：
S横浇道：
S内浇道=1:
2:
2.5或者1：
3：
4，在实际生产中，甚至会产生1：
3：
5。
所以最终决定选择直浇道横截面积为1425
高度260mm；横浇道横截面积为3526
，长度为440mm；内浇道的横截面积为5655
，形状为圆柱体，长度为100mm。
图4.2为Pro/E造型零件图。
图4.2Pro/E造型零件图
4.2ProCAST铸造过程模拟及分析
作为一种计算机模拟技术，ProCAST在当今工业生产技术中具有广泛的市场价值，使用者通过ProCAST可以对要投入使用的零件进行模拟分析，以防止在生产过程中材料和人力的浪费，提高了工业的产品质量和效率。
本次论文是通过控制变量的方法，在控制温度，时间等各种参数不变，只改变旋转速度，以此来探索旋转速度对铸件充型的影响。
4.2.1ProCAST模拟过程
1.本次选用ProCAST2018版本完成数据模拟。
具体步骤：
1.打开ProCAST文件夹，找到Visual-Environment13.5；
2.点击进入之后选择PRO/E完成的造型文件，进行网格剖分，完成后通过Export保存。
3.网格划分结束，打开2DMesh添加铸件的壳模，添加层数为4，完成后进行保存。
图4.3所示为网格划分图：
图4.3网格划分图
4.检查没有错误后就可以开始对钛合金环形离心铸造模拟过程进行参数的设置。
4.2.2模拟参数设置
1）充型重力方向的设置：
根据自己在造型是设计的坐标方向，选择Y轴的负方向设置为重力加速度方向，大小为9.8
。
2）铸件的材料选用Ti-6Al-4V，由于在材料库中没有发现该材料数据，所以只能选择手动添加材料。
Ti-6Al-4V的元素组成如表4.1所示：
表4.1Ti-6Al-4V的元素组成表
元素
Al
Fe
Si
V
Ti
含量%
5.37
0.21
0.013
3.84
其余
在材料库中，user选卡中添加Ti-6Al-4V，并且输入上表中对应的元素含量，最后点击scheil，计算机就可以计算出Ti-6Al-4V的相关参数。
如图4.4所示为Ti-6Al-4V材料添加面板。
图4.4Ti-6Al-4V材料添加面板
材料添加成功后，选入到材料栏中，铸件选择casting，种类选择Alloy（合金），初始状态为0%填充，初始温度为1750℃；外面的壳选择dia,种类选择铸件，初始状态为100%，陶瓷型壳模材料使用（RefractoryZircon）。
如表4.2为RefractoryZircon的部分信息介绍表。
图4.5为材料选择面板示意图。
表4.2zirconrefractory介绍表
中文名
锆英石质耐火材料
英文名
zirconrefractory
耐火度
1825℃以上
含二氧化锆的量
65%左右
图4.5材料选择面板
3）铸件表面换热系数的设置
铸件的表面换热系数界面选择casting_dia,表面换热系数选择500。
（一般砂子和金属通常为300—1000；金属和金属，例如冷铁和铸件通常为1000—5000）。
如图4.6所示：
图4.6换热系数参数面板
4）边界换热（heat_exchange），选择区域外表面再选择空冷。
如图4.7所示：
图4.7边界换热选择面板
5）浇注条件（inlet），浇注温度选择1700℃，100%填充，计算机算得预计填充时间是7.9998s。
如图4.8所示：
图4.8浇注温度选择面板
6）设置旋转轴以及旋转速度，将直浇道作为旋转中心轴，旋转速度分为梯度设置，设置360度/秒，观察现象。
4.2.3运行参数设置
在总的选项卡中，步数选择10000，类型选择离心浇注，结束温度设置为20℃，然后时间控制选项设置为1秒；在热量选项卡中，将TEREQ设置为10秒；在流动选项卡中，将VEREQ设置为10秒。
如图4.9所示：
（a）
（b）
（c）
图4.9模拟参数控制面板,（a）为General面板，（b）为Theral面板，（c）为Flow面板
4.2.4运行模拟软件
运行Run，开始进行模拟计算。
可以通过monitoring查看模拟的进程。
如图4.10所示：
图4.10模拟进度查看面板
模拟结束后点击viewer,观看三维模拟动画，查看铸件的充型情况以及缩松缩孔。
5不同条件对钛合金环形薄壁件充型及凝固的影响
5.1研究不同旋转速度对离心铸造充型、凝固过程的影响
1）当转速设置为360度/秒时，运行正常，Results中选择TotalShrinkagePorosity,再点击cutoff，选中AboveMax,点击Info选中图中铸件部分缺陷，选中后点击Show,缩松缩孔数据如5.1图所示：
（a）（b）
图5.1360度/秒缩松数据示意图,（a）为数据面板，（b）为三维截图
2）当转速设置为540度/秒时，运行正常，重复上述步骤，缩松缩孔数据如图5.12所示：
（a）（b）
图5.2540度/秒缩松数据示意图,（a）为数据面板，（b）为三维截图
3）当转速设置为720度/秒时，运行正常，重复上述步骤，缩松缩孔数据如图5.3所示：
（a）（b）
图5.3720度/秒缩松数据示意图,（a）为数据面板，（b）为三维截图
由不同旋转速度的结果我们可以看出：
当转速设置为360度/秒时，步数运行正常，此时可见缩松体积为0.10
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