五年级奥数题图形与面积含详细答案.docx
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五年级奥数题图形与面积含详细答案
五年级奥数题：
图形与面积
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是
厘米.
2.（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1•那
么7,2,1三个数字所占的面积之和是.
4.（3分）（2014?
长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是
平方厘米.
5.（3分）在厶ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于
平方厘米.
6.（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_一厘米.
7.（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是__厘米.
8.
8（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是
25
20
30
36
16
12
10.（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的
面积是平方厘米.
AH
Jh
■—
―►
G
、解答题（共4小题，满分0分）
11.图中正六边形
ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ，求阴影四边形
CEPQ的面
积.
13.—个周长是56厘米的大长方形，按图中
（1）与
（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在
（1）中小长方形
的宽减去D的宽所得到的差,
与D'的长减去在D的长所得到的差之比为
1:
3.求大长方形的面积.
A
C
B
D
A'
C
3'
D'
t1）
（2）
面积的比是：
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
（2）中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知，长方形D'
14.（2012?
武汉模拟）如图，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.
2010年五年级奥数题：
图形与面积（B）
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
400平方厘米，那么它的周长是170
1.（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是厘米.
考点：
巧算周长.
分析：
要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.
解答：
解：
400^16=25（平方厘米），
因为5>5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，
周长为：
（5>4+5>4+5>3+5>2+5>3+5）疋，=85X2,
=170（厘米）；
答：
它的周长是170厘米.
点评：
此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.
7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1•那
2.（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在么7,2,1三个数字所占的面积之和是25.
考点：
组合图形的面积.
分析：
此题需要进行图形分解：
7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；2”分成一个梯形、
一个平行四边形、一个长方形；1”分成一个梯形和两个长方形•然后进行图形转换，依据题目条件即可求
出结果.
解答：
解：
7”所占的面积和=「+3+4='',
22
2”所占的面积和=3+4+3=10,
11%
1”所占的面积和=+7=',
22
那么7,2,1三个数字所占的面积之和="+芝+10=25.
故答案为：
25.
点评:
此题关键是进行图形分解和转换.
3.（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.
考点：
组合图形的面积.
分析：
由图可以观察出：
大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积.解答：
解：
大正方形的面积为4>4=16（平方厘米）；
粗线以外的图形面积为：
整格有3个，左上2,右上2,右中2,右下2,左中2,右中2,共有3+卫+5>=9.5
22222222
（平方厘米）；
所以粗线围成的图形面积为16-9.5=6.5（平方厘米）;
答：
粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.
故此题答案为：
6.5.
点评：
此题关键是对图形进行合理地割补.
4.（3分）（2014?
长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方
厘米.
考点：
组合图形的面积.
分析：
两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.
解答:
--
解：
4用+8>8->>（4+8）->8>8,
22
=16+64-24-32,
2、
=24（cm）；答：
阴影的面积是24cm2.
故答案为：
24.
点评：
求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.
5.（3分）在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于—12平方厘米.
考点：
相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.
分析：
根据题意，连接AD，即可知道△ABD和厶ADC的关系，△ADE和厶BDE的关系，由此即可求出四边形
AEDC的面积.
解答：
解：
连接AD，因为BD=2DC,
所以，SAABD=2S△ADC,
即，SAABD-18X=12（平方厘米），
3
又因为，AE-BE,所以，SAADE-S△BDE,
即，SABDE-12X-6（平方厘米），
2
所以AEDC的面积是：
18-6-12（平方厘米）;
故答案为：
12.
点评：
解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.
考点：
组合图形的面积.
分析：
连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出0B
的长度.
解答：
解：
如图连接BE、AF，贝UBE与AF相交于D点
0B=8疋弋=3.2（厘米）；
答：
0B是3.2厘米.
故答案为：
3.2.
点评：
此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.
7.（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米.
考点：
组合图形的面积.
分析：
连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高,
也就是长方形的宽，问题得解.
解答：
解：
如图连接AG
Saagd=S正方形abcd—cdg_〈△abg,
=4>4-3>4吃-1>4-2
=16-6-2
=8（平方厘米）；
8X2弋=3.2（厘米）;
答：
长方形的宽是3.2厘米.故答案为：
3.2.
点评：
依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.
&（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243
25
20
30
36
16
\2
考点：
:
组合图形的面积.
分析：
.
从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式
知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.
20和16的矩形，可
解答：
解：
由图和题意知,
A
2S
莎
30
D
36
B
16
C
12
中间上、下小矩形的面积比是：
20:
16=5：
4,
所以宽之比是5：
4,
那么，A:
36=5：
4得A=45;
25:
B=5:
4得B=20;
30:
C=5:
4得C=24;
D:
12=5:
4得D=15;
所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案为：
243.
点评：
此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.
9.（3分）如图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60.
考点：
组合图形的面积.
分析：
根据题意：
正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案.
解答：
解：
阴影部分的面积=BH>AP+一>DG>AD+「>EF>AD+'WN>BP
2222
=丄>4>ap+丄X3>2+丄>3>2+丄>4>BP
2222
=2AP+18+18+2BP
=36+2>（AP+BP）
=36+2>2
=36+24
=60.
答：
这个图形阴影部分的面积是60.
点评：
此题主要考查的是三角形的面积公式.
10.（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米.
考点：
重叠问题；三角形的周长和面积.
分析：
因为SAEFC+SAGHC=四边形EFGH面积吃=12,SAAEF+S△AGH=四边形EFGH面积-2=12,
所以SAABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积吃-阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米.
所以：
四边形ABCD面积=S△ECH-（SAABE+S△ADH）=四边形ABCD面积-4-2=6-2=4平方厘米.
解答：
解：
由题意推出：
SAABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积--阴影面积10平方厘米=2平方厘米.
所以：
四边形ABCD面积=S△ECH-（SAABE+S△ADH）=四边形ABCD面积-4-2=6-2=4平方厘米.故答案为：
4.
点评：
此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.
二、解答题（共4小题，满分0分）
11.
图中正六边形ABCDEF
考点：
等积变形（位移、割补）.
分析：
如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积.
解答：
解：
如图，
£△PEF=3,£△CDE=9,S四边形ABQP=11.
上述三块面积之和为3+9+1仁23.因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.
点评：
此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.
12•如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米•问：
大正六角星形面积是多少平方厘米.
考点：
等积变形（位移、割补）.
分析：
由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积
相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而
这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积
解答：
解：
如下图所示，
涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，
所以正六边形ABCDEF的面积：
16^12X（12+6）=24（平方厘米）；
又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：
24^2=48（平方厘米）;
答：
大正六角星形面积是48平方厘米.
点评：
此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组
成.
13.一个周长是56厘米的大长方形，按图中
（1）与
（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在
（1）中小长方形
面积的比是：
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
（2）中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知，长方形D'
J
#4-
C
B
D
C
B'
D'
C1）
（2）
考点：
比的应用；图形划分.
分析：
要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件在
（1）中小长方形面积的比是：
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
（2）中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，
与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:
3”可知：
D的宽是大长方形宽的1,D的宽是大长方形宽的卫
34
D的长是主X（28-大长方形的宽），D的长是卫X（28-大长方形的宽），由此便可以列式计算.
I「510
解答：
解：
设大长方形的宽为x，则长为28-x
因为D的宽D的宽二x，所以，D的宽-D的宽亠.
3-12
D长=-X（28-x）,D长=—X（28-x）,
510
D长-D长二_LX（28-x）,
10
由题设可知丄：
竺二=1
12103
即匹丄心，于是公=11,x=8.
1041020
于是，大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘米.
答：
大长方形的面积是160平方米.
点评：
此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果.
14.（2012?
武汉模拟）如图，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40.
考点：
三角形的周长和面积.
分析：
可以把S^ade看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出Saade的面积，然后再根据所求三角形与S^ADE的关系求出答案.
解答：
_
'解：
由题意知，Saaeg=3Saade,Sabfe^tSabec,
4
、5
设Saade=X，贝USaaeg=3X,Sabfe肓（38-X）,
可列出方程：
5（38-X）+3X=65,
4
解方程，得：
x=10,所以Saadg=10X（1+3）=40.
故答案为：
40.
点评：
此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.
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