五年级奥数题图形与面积含详细答案.docx

1、五年级奥数题图形与面积含详细答案五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（ 3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400平方厘米，那么它的周长是 厘米.2.（ 3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是 1那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是 .4.（ 3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为 8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米.5.（ 3分）在厶ABC中，BD=2DC ,AE=BE，已知 ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于

2、平方厘米.6.（3分）如图是边长为 4厘米的正方形， AE=5厘米、OB是 _ 一 厘米.7.（ 3分） 如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形 DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽 DE 是 _ _厘米.8.8 （ 3分）如图，一个矩形被分成 10个小矩形，其中有 6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是25203036161210. （3分） 图中的长方形的长和宽分别是 6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是 10平方厘米，四边形 ABCD的面积是 平方厘米.A HJ hG、解答题（共4小题，满分0分）11.图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF , C

3、Q=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积.13. 个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（ 1）中小长方形的宽减去D的宽所得到的差,与 D的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3.求大长方形的面积.ACBDAC3Dt 1 )(2)面积的比是：A : B=1 : 2, B: C=1 : 2 .而在（2）中相应的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，长方形 D14. （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5 , DE=7, EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分， 左边部分面积是 38, 右边部分面积是 65,那么三角形

4、 ADG的面积是 .2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）400平方厘米，那么它的周长是 1701.（ 3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 厘米.考点：巧算周长.分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先 算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2即可得出结论.解答： 解：40016=25 （平方厘米），因为5 5=25 （平方厘米），所以每个小正方形的边长为 5厘米，周长为：（5 4+5 4+5 3+5 2+5 3+5）疋， =85

5、 X2,=170 （厘米）；答：它的周长是 170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算 出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2即可得出结论.7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是 1那2. （ 3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是 25 .考点：组合图形的面积.分析：此题需要进行图形分解： 7 ”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形； 2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形； 1 ”分成一个梯形和两个长方形然后进行图形转换，依据题目条件即

6、可求出结果.解答：解：7 ”所占的面积和=+3+4=,2 22”所占的面积和=3+4+3=10 ,1 1 %1”所占的面积和=+7=,2 2那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和 =+芝+10=25 .故答案为：25.点评:此题关键是进行图形分解和转换.3.（3分）如图中每一小方格的面积都是 1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米.考点：组合图形的面积.分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积. 解答：解：大正方形的面积为 4 4=16 （平方厘米）；粗线以外的图形面积为： 整格有3个，左上2,右上2,右中2,右下2,左中2,右中2,共

7、有3+卫+5 =9.52 2 2 2 2 2 2 2（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为 16-9.5=6.5 （平方厘米）;答：粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米.故此题答案为：6.5.点评： 此题关键是对图形进行合理地割补.4.（ 3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为 8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 24平方厘米.考点：组合图形的面积.分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.解答: - -解：4用+88 - （ 4+8）- 8 8,2 2=16+64 - 24 - 32 ,2、=24 （cm ）； 答：阴影的面积是 24cm2.故答案为：24.点评：

8、求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5.（3分）在 ABC中，BD=2DC , AE=BE，已知 ABC的面积是18平方厘米，则四边形 AEDC的面积等于 12 平方厘米.考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.分析： 根据题意，连接 AD，即可知道 ABD和厶ADC的关系， ADE和厶BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积.解答：解：连接AD，因为BD=2DC ,所以，SAABD=2S ADC ,即，SA ABD-18 X=12 （平方厘米），3又因为，AE-BE , 所以，SAADE-S BDE ,即，SA BDE-12 X-6 （平方厘米），2所以A

9、EDC的面积是：18 - 6-12 （平方厘米）;故答案为：12.点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.考点：组合图形的面积.分析： 连接BE、AF可以看出，三角形 ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出 0B的长度.解答： 解：如图连接 BE、AF，贝U BE与AF相交于D点0B=8疋弋=3.2 （厘米）；答：0B是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.7. （ 3分） 如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形 DEFG的长DG是5厘米，那么它的

10、宽 DE 是 3.2 厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接AG ,则可以依据题目条件求出三角形 AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形 AGD的高,也就是长方形的宽，问题得解.解答：解：如图连接AGSaagd=S 正方形 abcd cdg_ abg ,=4 4 - 3 4 吃-1 4 -2=16 - 6 - 2=8 （平方厘米）；8 X2弋=3.2 （厘米）;答：长方形的宽是 3.2厘米. 故答案为：3.2.点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.&（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示， 那么这个大矩形的面积是 24325203036162考点

11、：:组合图形的面积.分析：.从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积 以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.20和16的矩形，可解答：解：由图和题意知,A2S莎30D36B16C12中间上、下小矩形的面积比是： 20 : 16=5： 4,所以宽之比是5： 4,那么，A : 36=5： 4 得 A=45 ;25 : B=5 : 4 得 B=20 ;30 : C=5 : 4 得 C=24 ;D : 12=5: 4 得 D=15 ;所以大矩形的面

12、积 =45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 ; 故答案为：243.点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9.（3分）如图，正方形 ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等 分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 60 .考点：组合图形的面积.分析： 根据题意：正方形 ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三 等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接 DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答 案.

13、解答： 解：阴影部分的面积 =BH AP+ 一 DG AD+EF AD+ WN BP2 2 2 2=丄 4 ap+ 丄 X3 2+ 丄 3 2+丄 4 BP2 2 2 2=2AP+18+18+2BP=36+2 (AP+BP )=36+2 2=36+24=60 .答：这个图形阴影部分的面积是 60.点评：此题主要考查的是三角形的面积公式.10.(3分) 图中的长方形的长和宽分别是 6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是 10平方厘米，四边形 ABCD的 面积是 4平方厘米.考点：重叠问题；三角形的周长和面积.分析： 因为SA EFC+SA GHC=四边形EFGH面积 吃=12 , SA AEF+S

14、AGH=四边形EFGH面积-2=12 ,所以SA ABE+S ADH=S BFC+S DGC=四边形EFGH面积 吃-阴影部分的总面积是 10平方厘米=2平方 厘米.所以：四边形 ABCD面积=S ECH -( SA ABE+S ADH )=四边形ABCD面积-4 - 2=6 - 2=4平方厘米.解答： 解：由题意推出：SAABE+S ADH=S BFC+S DGC=四边形EFGH面积-阴影面积10平方厘米=2平 方厘米.所以：四边形 ABCD面积=S ECH -( SA ABE+S ADH )=四边形ABCD面积-4 - 2=6 - 2=4平方厘米. 故答案为：4.点评： 此题在重叠问题中考

15、查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.二、解答题(共4小题，满分0分)11.图中正六边形 ABCDEF考点：等积变形(位移、割补).分析：如图，将正六边形 ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用 数小三角形的办法来计算面积.解答：解：如图， PEF=3 , CDE=9 , S 四边形 ABQP=11 .上述三块面积之和为 3+9+1仁23 .因此，阴影四边形 CEPQ面积为54 - 23=31 .点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.12 如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是 16平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘

16、米.考点：等积变形（位移、割补）.分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成 12个小三角形，且都与外围的 6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是 16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成 6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形 面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成 12个小三角形，且都与外围的 6个空白小三角形面积相等，所以正六边形 ABCDEF的面积：1612X（ 12+6） =24 （平方厘米）；又由于正六边形 ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角

17、的面积相等， 所以大正六角星形面积：242=48 （平方厘米）;答：大正六角星形面积是 48平方厘米.点评： 此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是 18个小正三角形，又可看作是 6个大点的正三角形组成.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（ 1）中小长方形面积的比是：A : B=1 : 2, B: C=1 : 2 .而在（2）中相应的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，长方形 DJ#4-CBDCBDC 1 )(2)考点：比的应用；图形划分.分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件 在（1）中小长

18、方形面积的比是： A : B=1 : 2, B : C=1 :2 .而在（2）中相应的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3 .又知，长方形 D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为 1:3”可知：D的宽是大长方形宽的 1, D的宽是大长方形宽的 卫3 4D的长是主X( 28-大长方形的宽)，D的长是 卫X( 28 -大长方形的宽)，由此便可以列式计算.I 5 10 解答：解：设大长方形的宽为 x，则长为28 - x因为D的宽D的宽二x，所以，D的宽-D的宽亠.3 - 12D 长=-X(28-x), D 长=X (28 - x),5 10D 长-D 长二_

19、LX (28 - x),10由题设可知 丄：竺二=112 10 3即匹丄心，于是公=11, x=8 .10 4 10 20于是，大长方形的长 =28 - 8=20,从而大长方形的面积为 8X20=160平方厘米.答：大长方形的面积是 160平方米.点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计 算求得结果.14. (2012?武汉模拟)如图，已知CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分， 左边部分面积是 38, 右边部分面积是 65,那么三角形 ADG的面积是 40 .考点：三角形的周长和面积.分析：可以把Sade看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出 Saade的面积，然后再根据所求三角形与 SADE的关系求出答案.解答： _ 解：由题意知， Saaeg=3Saade , SabfetSabec,4、 5设 Saade=X，贝U Saaeg=3X , Sa bfe肓(38 - X),可列出方程： 5( 38 - X) +3X=65 ,4解方程，得：x=10 , 所以 Saadg=10X (1+3) =40 .故答案为：40.点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）