学大精品讲义五下数学含答案第6讲长方体与正方体表面积拓展.docx
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学大精品讲义五下数学含答案第6讲长方体与正方体表面积拓展
第六讲
长方体与正方体表面积拓展
课程目标
1、进一步熟悉长方体和正方体表面积的计算方法。
2、初步了解“拼、切、挖”的方法可以引起长方体或正方体的表面积的变化，并能感知变化的方向。
3、会计算较容易“拼、切、挖”后的立体图形的表面积。
4、进一步培养自己的空间想象能力。
课程重点
1、长方体咼的变化引起表面积的变化
2、理解切割的方向和角度，准确判断出增加的表面积
3、理解拼接的方向和角度，准确判断出减少的表面积
课程难点
充分理解切割（拼接）的方向和角度，准确判断出增加（减少）的表面积
1、根据实物了解有关长方体和正方体的实际问题
教学方法建议
2、讲练结合
一、知识梳理
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2
正方体的表面积=棱长X棱长X6
2、高的变化引起表面积的变化：
长方体表面积增加的=（长x高增加的数+宽X高增加的数）X2
3、段的变化：
把这根木料横截三段，需要截2次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加4个截面的面积。
若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加2（n-1）个截面的面积
4、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大2倍，表面积增加2-1倍，一个正方体棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，表面积增加n2-1倍。
5、把长方体截成两个长方体，增加的表面积就是被切开地方的两个相同面积之和，且与长方体本来的其中一
个面的面积相同，即切面与哪个面平行，增加的面积就是这个面的两倍
6、把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。
7、大正方体从一个角擦掉的一个小正方体，等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积，又新增加了3个小
正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等
、方法归纳
根据长方体和正方体表面积计算方法，结合题目实际情况，选用相应的方法
1、切：
长方体表面积增加的=（长x高增加的数+宽X高增加的数）X2
2、割：
若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加2（n-1）个截面的面积
3、棱长变化：
一个正方体棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，表面积增加n2-1倍。
4、挖：
大正方体从一个角擦掉的一个小正方体，等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积，又新增加了3个小正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等
三、课堂精讲
1、复习长方体和正方体的表面积计算公式
例1.
（1）一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
（2）一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（），表面积是（）
【规律方法】长方体的表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X2正方体的表面积=棱长x棱长X6
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A1、一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥,抹水泥的面积有多大?
-2
2、做一个没有盖的长方体鱼缸，长50cm，宽25cm，高20cm，至少要用多少cm玻璃?
2、高的变化引起表面积的变化。
例2一个底面为正方形的长方体，长为5cm,如果高增加2厘米就成了正方体，长方体增加表面积多少平方厘米？
【规律方法】长方体表面积增加的=（长X高增加的数+宽X高增加的数）X2
长方体的宽=长方体的长
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
一个底面为正方形的长方体，底面边长为5cm,如果高减少2厘米就成了正方体，长方体的表面积减少多少
平方厘米？
3、段的变化
2例3.—个横截面是边长1dm的长方体木料锯成三段，表面积增加多少dm?
【规律方法】根据题意可知：
把这根木料横截三段，需要截2次，每截一次增加两个截面，所以表面积增
2
加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：
s=a，把数据代入公式求出一个截面的面积再乘4即可
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一块长方体木料，长是3m宽是im高是2m将它锯成同样3段，表面积增加了多少平方米？
（）
A8mB、12mC、24mD无法确定
4、正方体的切割
例4把一个棱长是20厘米的正方体切成两个长方体，这个正方体的表面积增加了多少平方厘米?
【规律方法】把这个正方体分成两个长方体时，增加了两个边长是20厘米的正方形的面的面积，一个是
20X20,所以再乘以2就是增加的面积。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
把一个棱长3分米的正方体截成3个长方体，它的表面积增加多少平方分米？
5、长方体的切割
例5将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米?
最少增加多少平方厘米?
【规律方法】由“长8厘米,宽7厘米,高5厘米的长方体切成两个长方体”可以知道，切成小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，要求表面积增加的最少，则增加的是原来长方体的两个最小面，从而问题得解、
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加多少平方厘米？
最少增加多少平方厘米？
6、拼例6用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？
最少是
多少平方厘米？
【规律方法】把8个棱长都是2厘米的小正方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成的长方体的长是16厘米、宽是2厘米、高是2厘米；拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的长是4厘米、宽是4厘米、高是4厘米
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少?
7、扩大和增加倍数。
例7一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，表面积增加（）倍。
体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方
）倍，表面积增加（）倍。
【规律方法】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（
A3B、2C9D8
&将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。
例8.把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米?
【规律方法】大正方体先分割成多个小正方体，增加的表面积=所有小正方体的总面积-原大正方体的表面积
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
把一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多
少个这样的小正方体？
9、挖
例9在棱长3分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1分米的小正方体，剩下物体的表面积是多少?
【规律方法】这个正方体从一个角擦掉一个棱长1分米的正方体,等于这个正方体去掉了3个边长1分米
的正方形的面积，又新增加了3个棱长1分米的正方形的面积，与原正方体的表面积相等
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）
A、比原来大B比原来小C、和原来相等D无法确定
平方厘米?
个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面
积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍,
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,
原长方体的表面积是多少平方厘米？
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm
个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大倍,底面积扩大倍,表面积扩大倍,
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米？
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米?
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米?
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？
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3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？
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3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大倍,底面积扩大倍,表面积扩大倍,
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米？
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，
2、一个长方体，如果高截去5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米?
2
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm
个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面
积最多是多少平方分米？
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大倍,底面积扩大倍,表面积扩大倍,
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,
原长方体的表面积是多少平方厘米？
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3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm
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