学大精品讲义五下数学含答案第6讲长方体与正方体表面积拓展.docx

1、学大精品讲义五下数学含答案第6讲长方体与正方体表面积拓展第六讲长方体与正方体表面积拓展课程目标1、 进一步熟悉长方体和正方体表面积的计算方法。2、 初步了解“拼、切、挖”的方法可以引起长方体或正方体的表面积的变化， 并能感知变化的方向。3、 会计算较容易“拼、切、挖”后的立体图形的表面积。4、 进一步培养自己的空间想象能力。课程重点1、长方体咼的变化引起表面积的变化2、理解切割的方向和角度，准确判断出增加的表面积3、理解拼接的方向和角度，准确判断出减少的表面积课程难点充分理解切割（拼接）的方向和角度，准确判断出增加（减少）的表面积1、根据实物了解有关长方体和正方体的实际问题教学方法建议2、讲练

2、结合一、知识梳理1、 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2正方体的表面积=棱长X棱长X62、 高的变化引起表面积的变化：长方体表面积增加的 =（长x高增加的数+宽X高增加的数）X23、 段的变化：把这根木料横截三段，需要截 2次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加 4个截面的面 积。若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加 2（n-1）个截面的面积4、 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大2倍，表面积增加2 -1倍，一个正方体棱长扩大n倍，表面积扩 大n2倍，表面积增加n2 -1倍。5、 把长方体截成两个长方体，增

3、加的表面积就是被切开地方的两个相同面积之和 ，且与长方体本来的其中一个面的面积相同，即切面与哪个面平行，增加的面积就是这个面的两倍6、 把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼 成 的表面积最小。7、 大正方体从一个角擦掉的一个小正方体 ，等于这个大正方体去掉了 3个正方形的面积，又新增加了 3个小正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等、方法归纳根据长方体和正方体表面积计算方法，结合题目实际情况，选用相应的方法1、 切：长方体表面积增加的 =（长x高增加的数+宽X高增加的数）X22、 割：若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两

4、个截面，所以表面积增加 2（n-1）个截面的面积3、 棱长变化：一个正方体棱长扩大 n倍，表面积扩大n2倍，表面积增加 n2 -1倍。4、 挖：大正方体从一个角擦掉的一个小正方体 ，等于这个大正方体去掉了 3个正方形的面积，又新增加了 3 个小正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等三、课堂精讲1、复习长方体和正方体的表面积计算公式例1.（1） 一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是 （ ）平方厘米。（2） 一个正方体的棱长是 6分米，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）【规律方法】长方体的表面积 =（长x宽+长X高+宽X高）X2 正方体的表面积=棱

5、长x棱长X6【搭配课堂训练题】【难度分级】A 1、一个社区要挖一个长 22m、宽10m、深2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥, 抹水泥的面积有多大?- 22、做一个没有盖的长方体鱼缸，长 50cm，宽25cm，高20cm，至少要用多少cm玻璃?2、高的变化引起表面积的变化。例2 一个底面为正方形的长方体，长为 5cm,如果高增加2厘米就成了正方体，长方体增加表面积多少平方 厘米？【规律方法】 长方体表面积增加的=（长X高增加的数+宽X高增加的数）X 2长方体的宽=长方体的长【搭配课堂训练题】【难度分级】B一个底面为正方形的长方体，底面边长为 5cm,如果高减少2厘米就成了

6、正方体，长方体的表面积减少多少平方厘米？3、段的变化2 例3. 个横截面是边长1dm的长方体木料锯成三段，表面积增加多少 dm?【规律方法】根据题意可知：把这根木料横截三段，需要截 2次，每截一次增加两个截面，所以表面积增2加4个截面的面积，根据正方形的面积公式： s=a，把数据代入公式求出一个截面的面积再乘 4即可【搭配课堂训练题】【难度分级】C一块长方体木料，长是 3m宽是im高是2m将它锯成同样3段，表面积增加了多少平方米？（ ）A 8 m B、12 m C、24 m D 无法确定4、正方体的切割例4把一个棱长是20厘米的正方体切成两个长方体，这个正方体的表面积增加了多少平方厘米?【规律

7、方法】 把这个正方体分成两个长方体时，增加了两个边长是 20厘米的正方形的面的面积，一个是20X 20,所以再乘以2就是增加的面积。【搭配课堂训练题】【难度分级】B把一个棱长3分米的正方体截成 3个长方体，它的表面积增加多少平方分米？5、长方体的切割例5将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米?【规律方法】由“长8厘米,宽7厘米,高5厘米的长方体切成两个长方体”可以知道 ，切成小长方体后增加了 两个面,要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面 ，要求表面积增加的最少，则增加的 是原来长方体的两个最小面，从而

8、问题得解、【搭配课堂训练题】【难度分级】B把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方 厘米？6、拼 例6用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？【规律方法】把8个棱长都是2厘米的小正方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成的长方体的长是16厘 米、宽是2厘米、高是2厘米；拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的长是4厘米、宽是4厘米、 高是4厘米【搭配课堂训练题】【难度分级】C用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是

9、多少?7、扩大和增加倍数。例7 一个正方体棱长扩大 2倍，表面积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍。,体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方）倍，表面积增加（ ）倍。【规律方法】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方 求解即可。【搭配课堂训练题】【难度分级】A正方体的棱长扩大到原来的 3倍，则表面积扩大到原来的（A 3 B、2 C 9 D 8&将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。例8.把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长 2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米?【规律方法】 大正方体先分割成多个小正方体，增加的表面积=所有小正方体的总面积-原大正方体的表 面积【搭配课堂

10、训练题】【难度分级】C把一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？9、挖例9在棱长3分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1分米的小正方体，剩下物体的表面积是多少?【规律方法】 这个正方体从一个角擦掉一个棱长 1分米的正方体,等于这个正方体去掉了 3个边长1分米的正方形的面积，又新增加了 3个棱长1分米的正方形的面积，与原正方体的表面积相等【搭配课堂训练题】【难度分级】C如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图）， 它的表面积（ ）A、比原来大 B比原来小 C、和原来相等 D无

11、法确定平方厘米?个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4个侧面）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍,2、一个长方体，如果高截去 5厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训

12、练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从

13、正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体,那么剩

14、下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍,它的棱长总和扩大 倍,底面积扩大 倍,表面积扩大 倍,2、一个长方体,如果高截去 5 厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米, 原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米?四、讲练结合题1、一

15、个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米?23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米?四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积

16、扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米?23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5

17、 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减

18、少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米？

19、23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍,它的棱长总和扩大 倍,底面积扩大 倍,表面积扩大 倍,2、一个长方体,如果高截去 5 厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米, 原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后

20、表面积增加了多少 dm 个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面 积最多是多少平方分米?四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大 倍，表面积扩大 倍，2、一个长方体，如果高截去 5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米， 原长方体的表面积是多少平方厘米?23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm个为 1 厘米小正方形的表面积 （小正方体的 4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】 C一个棱长 1 分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个 1 立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大 3 倍,它的棱长总和扩大 倍,底面积扩大 倍,表面积扩大 倍,2、一个长方体,如果高截去 5 厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少 100 平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少 dm