高考数学第二轮专题目复习测试题目2doc.docx
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高考数学第二轮专题目复习测试题目2doc
2013高考数学第二轮专题复习测试题2
A级 基础达标演练
(时间:
40分钟 满分:
60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2012·东莞调研)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为
( ).
解析 设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得y=
b(1+10.4%)x.
答案 D
2.某电信公司推出两种手机收费方式:
A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( ).
A.10元B.20元C.30元D.元
解析 设A种方式对应的函数解析式为S=k1t+20,
B种方式对应的函数解析式为S=k2t,
当t=100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=,t=150时,150k2-150k1-20=150×-20=10.
答案 A
3.(2011·广州二测)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时,速度函数v=v(t)的图象,则该质点运动的总路程s=( ).
A.10cmB.11cm
C.12cmD.13cm
解析 ∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积,∴s=×(1+3)×2+2×3+×1×2=11(cm).
答案 B
4.(2010·广东深圳)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:
10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),则每辆客车营运多少年时,其营运的平均利润最大( ).
A.3B.4C.5D.6
解析 由题图可得营运总利润y=-(x-6)2+11,
则营运的年平均利润
=-x-+12,
∵x∈N*,∴≤-2+12=2,
当且仅当x=,即x=5时取“=”.
∴x=5时营运的平均利润最大.
答案 C
5.国家规定个人稿费纳税办法是:
不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为
( ).
A.2800元B.3000元
C.3800元D.3818元
解析 设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额为分段函数,由题意,得y=
如果稿费为4000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在800~4000元之间,∴(x-800)×14%=420,∴x=3800.
答案 C
二、填空题(每小题4分,共12分)
6.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了赚得最大利润,每个售价应定为________元.
解析 设每个售价定为x元,则利润y=(x-80)·[400-(x-90)·20]=-20[(x-95)2-225]
∴当x=95时y最大.
答案 95
7.现有含盐7%的食盐水为200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是__________.
解析 根据已知条件:
设y=,令5%<y<6%,即(200+x)5%<200×7%+x·4%<(200+x)6%,解得100<x<400.
答案 (100,400)
8.(2012·绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则________年我国人口将超过20亿.(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg7≈0.8451)
解析 由已知条件:
14(1+1.25%)x-2008>20,
x-2008>==28.7
则x>2036.7,即x=2037.
答案 2037
三、解答题(共23分)
9.(11分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:
m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:
元)
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
解
(1)如图,设矩形的另一边长为am,则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,
由已知xa=360,得a=.
所以y=225x+-360(x>0).
(2)∵x>0,∴225x+≥2=10800.
∴y=225x+-360≥10440.
当且仅当225x=时,等号成立.
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
10.(12分)(2012·天津模拟)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①所示,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②所示(注:
利润与投资单位:
万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元)?
解
(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,
由题设f(x)=k1x,g(x)=k2(k1·k2≠0),
由题图知f
(1)=,∴k1=.
又g(4)=,
∴k2=.
从而f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).
所以利润与投资的函数关系式为
A种产品f(x)=x(x≥0),
B种产品g(x)=(x≥0).
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,设企业利润为y万元,则
y=f(x)+g(10-x)=+,
∴0≤x≤10,令=t,
则0≤t≤,
则y=+t=-2+(0≤t≤),
当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=3.75.
∴当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.
B级 综合创新备选
(时间:
30分钟 满分:
40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2011·湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:
太贝克)与时间t(单位:
年)满足函数关系:
M(t)=M02-,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则M(60)=( ).
A.5太贝克B.75ln2太贝克
C.150ln2太贝克D.150太贝克
解析 由题意M′(t)=M02-ln2,
M′(30)=M02-1×ln2=-10ln2,
∴M0=600,∴M(60)=600×2-2=150.
答案 D
2.(2011·广东汕头)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为( ).
A.x=15,y=12B.x=12,y=15
C.x=14,y=10D.x=10,y=14
解析 由三角形相似得=,
得x=(24-y),
∴S=xy=-(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
答案 A
二、填空题(每小题4分,共8分)
3.碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳14的“半衰期”是5730年,即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半.科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.经探测,一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.
设这群鱼是距探测时t年前死亡的,则t满足的等式为________,将t用自然对数的运算式子可以表示为________(只写出运算式子不需要计算出结果,式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算).
解析 .
答案
4.某市出租车收费标准如下:
起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________km.
解析 由已知条件
y=
由y=22.6解得x=9.
答案 9
三、解答题(共22分)
5.(10分)(2011·湖南)如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:
①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,
(1)写出y的表达式;
(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.
解
(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为
|v-c|+,
故y==(3|v-c|+10).
(2)由
(1)知,
当0<v≤c时,y=(3c-3v+10)=-15;
当c<v≤10时,y=(3v-3c+10)=+15.
故y=
①当0<c≤时,y是关于v的减函数,
故当v=10时,ymin=20-.
②当<c≤5时,在(0,c]上,y是关于v的减函数;在(c,10]上,y是关于v的增函数.故当v=c时,ymin=.
6.(12分)(2012·聊城调研)某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.
(1)设半圆的半径OA=r(米),设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r);
(2)由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?
最低造价为多少?
(精确到元)
解
(1)塑胶跑道面积
S=π[r2-(r-8)2]+8××2
=+8πr-64π.
∵πr2<10000,∴0<r<.
(2)设运动场的造价为y元,
y=150×
+30×
=300000+120×-7680π.
令f(r)=+8πr,
∵f′(r)=8π-,
当r∈[30,40]时,f′(r)<0,
∴函数y=300000+120×-7680π
在[30,40]上为减函数.
∴当r=40时,ymin≈636510,
即运动场的造价最低为636510元.