A题济南旅游景点排名及一日游路线设计.docx
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A题济南旅游景点排名及一日游路线设计
一、问题的重述
济南是举世闻名的“泉城”，既有老舍先生笔下冬天的“温晴”，又有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美景，还有“大明湖畔夏雨荷”的缠绵。
但济南却往往扮演着旅游“中转站”的角色，珠三角和长三角地区报的山东旅游线路，基本上是曲阜、泰山、青岛。
广东的七日游中也几乎没有济南，最多在济南下飞机，直接奔泰安、曲阜。
1、请阅读材料，并查阅相关材料，分析出现问题的原因。
泉文化吸引外地游客》
2、济南的旅游景点非常多，现在给出9个景点：
趵突泉、大明湖、五龙潭，千佛山，泉城公园，泉城广场，芙蓉街、曲水亭街、王府池子。
请自定标准，查阅相关数据，对这9个景点进行排名。
3、假如一个外地游客早上6点在火车站下车，晚上8点坐火车离开济南，请为他设计一条“济南一日游”线路，并给出设计理由。
二、问题的假设
1、假设查阅的数据基本符合事实。
2、假设各景点间的路费及各景点的门票长期基本保持不变。
3、假设中途不发生堵车等交通事故及恶劣天气等影响行程。
4、在限定的时间内，游客最终要返回火车站，并且假设火车站是肯定要去的一个旅游景点。
三、符号与说明
i，j——第i个或第j个景点，i，j=1，2，……，10；
分别表示火车站、趵突泉、大明湖、五龙潭，千佛山，泉城公园，泉城广场，芙蓉街、曲水亭街、王府池子
——每个游客的旅游总花费；
——每个游客的交通总费用；
——每个游客的旅游景点的花费；
——每个游客在第
个景点的逗留时间；
——每个游客在
个景点的总消费；
——从第
个景点到第
个景点路途中所需时间；
——从第
个景点到第
个景点所需的交通费用；
四、问题的分析与建模准备
问题一：
出现这种现象的主要原因：
1、城市功能定位不准确，人文环境整治不力；
2、交通拥挤，相应服务配套欠缺，没有旅游城市应该拥有的干净整洁的市容；
3、景点特色单一，没有良好的软件设施，大型现代娱乐产品短缺，没有完备的旅游产品吸引外地游客；
4、城市的“活字典”——导游，尤其是外语存在缺口。
问题二：
要对景点排名，可以随机统计100名代表对各景点的旅游意向。
如下表一：
趵突泉
大明湖
五龙潭
千佛山
泉城广场
泉城公园
芙蓉街
曲水亭街
王府池子
去
28%
25%
15%
25%
20%
20%
15%
10%
10%
不去
12%
12%
15%
14%
15%
18%
20%
22%
21%
无所谓
60%
63%
70%
61%
65%
62%
65%
68%
69%
从上面的数据分析可知，持“无所谓”态度的代表大约占60%——70%，持“去”态度的代表大约占10%——28%，持“不去”态度代表大约占12%——22%。
“无所谓”是指可能去也可能不去，我们假设去与不去的可能性相同，即可得到如下排名（由高到低）：
趵突泉、大明湖、千佛山、泉城广场、泉城公园、芙蓉街、五龙潭、王府池子、曲水亭街。
采用层次分析的方法，根据统计数据，选取4个决策准则为9个旅游地点，进行排名。
这4个决策准则分别为：
C1景色，C2费用，C3交通，C4饮食。
问题三：
旅行中要考虑的因素很多，我们要追求的目标是在规定的时间内花费最少但能旅游的景点最多，所以我们在进行问题分析前做了假设，假设不考虑旅游中发生的一切意外，即旅游按照所设计的路程顺利进行，在旅途中不考虑阴雨天气给旅游时间滞留带来的麻烦，并且把因为去旅游人员的多少带来门票打折的因素忽略了，在此基础上，我们通过0—1规划方法，分析并写出了目标函数，同时对假设中涉及到的问题进行约束，这样寻找不同景点数时的最优旅游路线，并对路线进行简单分析，最终得到最优的旅游线路。
五、模型建立
问题二：
①准则层对目标的成对生成矩阵：
最大特征根：
λ=4.004
权向量：
w=（0.4674,0.8535,0.1629,0.1629）
②方案层对准则层的成对生成矩阵
最大特征根：
λ=8.000
权向量：
w1（9）=（0.8133,0.4066,0.1162,0.2711,0.1627,0.2033,0.0904,0.1017,0.1024）
最大特征根：
λ=8.000
权向量：
w2（9）=（0.8133,0.4066,0.1162,0.2711,0.1627,0.2033,0.0904,0.1017,0.1024）
最大特征根：
λ=9.000
权向量：
w3（9）=（0.5355,0.1785,0.1339,0.2677,0.5355,0.5355,0.0892,0.0765,0.0669）
最大特征根：
λ=9.2412
权向量：
w4（9）=（0.2899,0.2899,0.1449,0.0580,0.0966,0.1637,0.8696,0.6868,0.0883）
k
1
2
3
4
wk（9）
0.8133
0.8133
0.5355
0.2899
0.4066
0.4066
0.1785
0.2899
0.1162
0.1162
0.1339
0.1449
0.2711
0.2711
0.2677
0.0580
0.1627
0.1627
0.5355
0.0966
0.2033
0.2033
0.5355
0.1637
0.0904
0.0904
0.0892
0.8696
0.1017
0.1017
0.0765
0.0868
0.1024
0.1024
0.0669
0.0883
λk
8.000
8.000
9.000
9.2412
则方案层对目标的组合权向量为（1.2087,0.6133,0.1989,0.4111,0.3179,0.3824,0.2756,0.1609,0.1605）
根据以上组合权向量地9个景点进行排名：
趵突泉、大明湖、千佛山、泉城广场、泉城公园、芙蓉街、五龙潭、曲水亭街、王府池子
问题三：
1、目标函数的确立：
经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使旅游者在最短时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。
显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。
这样最终会得出几种旅游路线，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。
游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。
从而得到目标函数：
Min
（1）交通总花费
因为
表示从第
个景点到第
个景点所需的交通费用，而
是判断游客们是否从第
个景点直接到第
个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：
（2）旅游景点的花费
因为
表示游客在
个景点的总消费，
也可以表示出代表们是否到达过第
个和第
个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此
实际上将代表们在所到景点的花费计算了两遍，从而我们可得旅游景点的花费为：
从而得到目标函数：
Min
=
+
2、约束条件：
①时间约束
假设旅游时间应该不多于12个小时（720分钟），而这些时间包括在路途中的时间和在景点逗留的时间。
因为
表示从第
个景点到第
个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为
；
表示在第
个景点的逗留时间，故游客在旅游景点的总逗留时间为
。
因此，总的时间约束为：
②旅游景点数约束
根据假设，整个旅游路线是环形，即游客最终要回到火车站，因此
即表示旅游的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为
（
=2，3，……，10）。
因此旅游景点数约束为：
（
=2，3，……，10）
③0——1变量约束
我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。
对与每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。
因此可得约束：
当
时，因为火车站是出发点，所以
；
时，因为游客最终要回到火车站，所以
。
综上可知，
同样，当
时，根据题意不可能出现
，既不可能出现游客在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则。
因此我们可得约束：
（
=2，3，……，10）
综上所述，我们可以得到总的模型为：
Min
=
+
约束条件：
火车西站
趵突泉
大明湖
五龙潭
千佛山
泉城公园
泉城广场
芙蓉街
曲水亭街
王府池子
火车西站
0
14.9
16.9
14.2
15.9
15.1
15.5
14.6
15.5
15.4
趵突泉
0
2.6
0.4
4.6
2.9
0
0.6
2.5
1.6
大明湖
0
1.6
5.9
4.6
1.7
0.9
0.3
0.6
五龙潭
0
4.5
3.3
1.2
1.6
2.1
1.6
千佛山
0
1.1
3.0
4.3
7.6
4.0
泉城公园
0
2.1
2.8
5.0
3.0
泉城广场
0
1.0
3.0/1.0
1.5
芙蓉街
0
0.9
0.4
曲水亭街
0
0.3
王府池子
0
原则：
实际距离大于1公里时以公交线路为准，否则将以两点间的直线距离为准。
旅游者在第
个景点的最佳逗留时间和他们在第
个景点总消费：
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
83
69
25
55
40
15
30
20
20
单位：
元
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
1
50
40
1
30
20
30
40
40
单位：
分钟（min）
六、模型求解与结果分析
旅游景点数为9
旅游路线：
火车西站→趵突泉→五龙潭→泉城广场→芙蓉街→王府池子→曲水亭街→大明湖→泉城公园→千佛山→火车西站
最少花费：
557.5元
七、模型的评价
优点：
巧妙的应用里0-1变量控制了对旅游景点出入的设置，有效的避免了一个旅游景点的多次出现。
缺点：
模型太过理想化，没有考虑天气，车次，意外等诸多原因。
参考文献
[1]姜启源等编，《数学模型》，高等教育出版社
[2]周义仓等编，《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》，西安交通大学出版社
[3]冯杰等编，《数学建模·原理与案例》，科学出版社
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