C．t1v2
D．t1>t2，v1>v2
9.如图是研究质点做受迫振动的实验装置．已知弹簧和悬挂物体组成的系统的固有周期为T0，如果摇动手柄，手柄均匀转动的周期为T1.则下列说法正确的是（ ）
A．手柄不动，拉一下悬挂物体使其振动，其振动的周期为T1
B．手柄以周期T1均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T0
C．手柄以周期T1均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T1
D．当手柄转动的周期改变时，悬挂物体振动的周期不会随之改变
10.如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB＝10cm.现将一小物体先后从弧面顶端C和圆弧中点D处由静止释放，到达弧面底端时的速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，则下列关系正确的是（ ）
A．v1＞v2，t1＝t2
B．v1＞v2，t1＞t2
C．v1＜v2，t1＝t2
D．v1＜v2，t1＞t2
二、多选题（共4小题,每小题5.0分,共20分）
11.（多选）如图所示为某一质点的振动图象，|x1|＞|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（ ）
A．v1＜v2，方向相同
B．v1＜v2，方向相反
C．a1＞a2，方向相同
D．a1＞a2，方向相反
12.（多选）如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，下列说法中正确的有（ ）
A．它在A、B两点时动能为零
B．它经过O点时加速度方向不发生变化
C．它远离O点时做匀减速运动
D．它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反
13.（多选）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的（ ）
A．振幅不变
B．振幅减小
C．最大速度不变
D．最大速度减小
14.（多选）竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图象如图所示．则以下说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为2.0s
B．t＝0.5s时，振子的合力为零
C．t＝1.5s时，振子的速度最大，且竖直向下
D．t＝2.0s时，振子的加速度最大，且竖直向下
三、实验题（共1小题,每小题10.0分,共10分）
15.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图1所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：
复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：
复摆的摆长应该是悬点到重心的距离
.
丙同学猜想：
复摆的摆长应该大于
.理由是：
若OC段看成细线，线拴在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于
.
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
图1 图2
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是______的（选填“正确”或“错误”）．
（2）用T0表示板长为L的复摆看成摆长为
单摆的周期计算值（T0＝2π
），用T表示板长为L的复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如表：
由上表可知，复摆的等效摆长______
（选填“大于”“小于”或“等于”）．
（3）为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2.请在坐标纸上作出T－T0图象，并根据图象中反映出的规律求出
＝______（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T＝2π
）．
四、计算题（共3小题,每小题10.0分,共30分）
16.如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？
共振时单摆的振幅多大？
（g取10m/s2）如果把此摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
17.如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为Ff0.当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ffx.细线对木块的摩擦不计．求：
（重力加速度为g）
（1）Ff0的大小；
（2）Ffx的大小．
18.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，
OC＝9cm，求外力F的大小．（g取10m/s2）
答案解析
1.【答案】B
【解析】单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故A错误；摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，受力不变，故加速度相同，故B正确；摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故C错误；单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，D错误．
2.【答案】D
【解析】由图知，振幅A＝2cm，周期T＝4×10－2s，则角频率ω＝
＝
＝50πrad/s，质点的振动方程为x＝－Asinωt＝－2sin50πt（cm），故A错误；在t＝0.01s时质点的位移为负向最大，由a＝－
知，加速度为正向最大，故B错误；P时刻图象的斜率为正，则质点的振动方向向上，故C错误；从0.02s至0.03s，质点的位移增大，离开平衡位置，则质点的动能减小，势能增大，故D正确．
3.【答案】B
【解析】把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2π
＞T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长，B正确．
4.【答案】B
【解析】弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
5.【答案】C
【解析】由图知，振动周期是4s，振幅为10cm，故A、D错误；在0～1s内质点从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，做减速运动，故B错误；在t＝2s时，质点经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度沿x轴负向，故C正确．
6.【答案】B
【解析】由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5Hz，则其固有周期为T＝
＝2s，选项A错；由单摆周期公式T＝2π
，可求得单摆摆长为l＝
≈1m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．
7.【答案】B
【解析】沿斜面下滑的物体：
设圆弧的半径为r，NP与竖直方向的夹角是θ，NP距离为2rcosθ，加速度为gcosθ，时间：
t1＝2
；沿圆弧下滑的小球的运动类似于简谐振动，周期T＝2π
，时间：
t2＝
＝
；明显t2＜t1，故B正确．
8.【答案】A
【解析】从A、B点均做单摆模型运动，t1＝
＝
，t2＝
＝
，R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2.
9.【答案】C
【解析】手柄不动，拉一下悬挂物体使其振动，是自由振动，其振动的周期为T0，故A错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故手柄以周期T1均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T1，故B错误，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故当手柄转动的周期改变时，悬挂物体振动的周期会随之改变，故D错误．
10.【答案】A
【解析】小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式T＝2π
＝2π
，知小球在C点和D点释放，运动到O点的时间相等，都等于
.根据动能定理有：
mgΔh＝
mv2－0，知C点的Δh大，所以从C点释放到达O点的速度大，故A正确．
11.【答案】AD
【解析】由图象可知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确．由F＝－kx可知F1＞F2，对于同一质点来说，a1＞a2且方向相反，选项D正确．
12.【答案】AD
【解析】振子经过A、B两点时速度为零，动能为零，当振子经过O点时，速度最大，动能最大，故A正确；由于振子的加速度方向总是指向平衡位置，振子在AO间运动时，加速度向右，在OB间运动时，加速度向左，所以经过O点时加速度方向要发生变化，故B错误；振子远离O点时，位移增大，加速度增大，做加速度增大的变减速运动，故C错误；回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反，故D正确．
13.【答案】AD
【解析】振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m和M无相对运动而一起运动，离开平衡位置的最大位移未变，所以振幅不变，故A正确，B错误；振子在平衡位置时，速度最大，根据能量守恒得，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能与以前比较未变，但振子的质量变大，所以最大速度变小，故D正确，C错误．
14.【答案】ABC
【解析】周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，该振子的周期是2.0s，故A正确；由图可知，t＝0.5s时，振子位于平衡位置处，所以受到的合力为零，故B正确；由图可知，t＝1.5s时，振子位于平衡位置处，对应的速度最大．此时刻振子的位移方向从上向下，即振子的速度方向竖直向下，故C正确；由图可知，弹簧振子在t＝2.0s时位于负的最大位移处，所以回复力最大，方向向上，则振子的加速度最大，且竖直向上，故D错误．
15.【答案】
（1）错误
（2）大于 （3）1.16
【解析】①把两个相同的木板完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个木板复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的．
②由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T0，由单摆的周期公式T＝2π
知，复摆的等效摆长大于
③用描点作图法作出T－T0图线如图所示，
由数学知识求得：
图线的斜率k＝
＝1.16，
则由T＝2π
，T0＝2π
得：
＝1.16.
16.【答案】1m 10cm 245s
【解析】题图是单摆的共振曲线，当驱动力频率为0.5Hz时单摆产生了共振现象；
则单摆的固有频率即为0.5Hz，固有周期为T＝2s，振幅为10cm；
根据单摆的周期公式T＝2π
，摆长为：
L＝
＝
≈1m
把此摆拿到月球上去，周期为：
T＝2π
＝2×3.14×
＝4.9s
做50次全振动时间为：
t＝50T＝50×4.9＝245s.
17.【答案】
（1）mg
（2）
＋mg
【解析】
（1）经过平衡位置时，回复力为0，对于A有：
Ff0＝mg
（2）在平衡位置时
对于A、B组成的系统有：
kx0＝（m＋M）g
向下离开平衡位置的位移为x时
对于A、B组成的系统有：
k（x0＋x）－（m＋M）g＝（m＋M）a
则kx＝（m＋M）a
对于A有：
Ffx－mg＝ma
解得Ffx＝ma＋mg＝
＋mg
18.【答案】24N
【解析】在力F作用下，玻璃板向上加速，图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA、AB、BC间对应的时间均为0.5个周期，即t＝
＝
＝0.1s．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．
设玻璃板竖直向上的加速度为a，则有：
sBA－sAO＝aT2
其中T＝
＝0.1s
由牛顿第二定律得F－mg＝ma
联立得F＝24N.
升级会员 