C.t1v2
D.t1>t2,v1>v2
9.如图是研究质点做受迫振动的实验装置.已知弹簧和悬挂物体组成的系统的固有周期为T0,如果摇动手柄,手柄均匀转动的周期为T1.则下列说法正确的是( )
A.手柄不动,拉一下悬挂物体使其振动,其振动的周期为T1
B.手柄以周期T1均匀转动时,稳定后悬挂物体振动的周期为T0
C.手柄以周期T1均匀转动时,稳定后悬挂物体振动的周期为T1
D.当手柄转动的周期改变时,悬挂物体振动的周期不会随之改变
10.如图所示,固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的,圆弧与水平方向相切于A点,AB=10cm.现将一小物体先后从弧面顶端C和圆弧中点D处由静止释放,到达弧面底端时的速度分别为v1和v2,所需时间为t1和t2,则下列关系正确的是( )
A.v1>v2,t1=t2
B.v1>v2,t1>t2
C.v1<v2,t1=t2
D.v1<v2,t1>t2
二、多选题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
11.(多选)如图所示为某一质点的振动图象,|x1|>|x2|,由图可知,在t1和t2两个时刻,质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )
A.v1<v2,方向相同
B.v1<v2,方向相反
C.a1>a2,方向相同
D.a1>a2,方向相反
12.(多选)如图所示,一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动,O点为平衡位置,下列说法中正确的有( )
A.它在A、B两点时动能为零
B.它经过O点时加速度方向不发生变化
C.它远离O点时做匀减速运动
D.它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反
13.(多选)如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动,下列说法正确的( )
A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大速度不变
D.最大速度减小
14.(多选)竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动,O为平衡位置,C为最高点,规定竖直向上为正方向,振动图象如图所示.则以下说法中正确的是( )
A.弹簧振子的振动周期为2.0s
B.t=0.5s时,振子的合力为零
C.t=1.5s时,振子的速度最大,且竖直向下
D.t=2.0s时,振子的加速度最大,且竖直向下
三、实验题(共1小题,每小题10.0分,共10分)
15.学过单摆的周期公式以后,物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣,老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆),如图1所示.让其在竖直平面内做小角度摆动,C点为重心,板长为L,周期用T表示.
甲同学猜想:
复摆的周期应该与板的质量有关.
乙同学猜想:
复摆的摆长应该是悬点到重心的距离
.
丙同学猜想:
复摆的摆长应该大于
.理由是:
若OC段看成细线,线拴在C处,C点以下部分的重心离O点的距离显然大于
.
为了研究以上猜想是否正确,同学们进行了下面的实验探索:
图1 图2
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起,用透明胶(质量不计)粘好,测量其摆动周期,发现与单个木板摆动时的周期相同,重做多次仍有这样的特点.则证明了甲同学的猜想是______的(选填“正确”或“错误”).
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为
单摆的周期计算值(T0=2π
),用T表示板长为L的复摆的实际周期测量值.计算与测量的数据如表:
由上表可知,复摆的等效摆长______
(选填“大于”“小于”或“等于”).
(3)为了进一步定量研究,同学们用描点作图法对数据进行处理,所选坐标如图2.请在坐标纸上作出T-T0图象,并根据图象中反映出的规律求出
=______(结果保留三位有效数字,其中L等是板长为L时的等效摆长T=2π
).
四、计算题(共3小题,每小题10.0分,共30分)
16.如图为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为多少?
共振时单摆的振幅多大?
(g取10m/s2)如果把此摆拿到月球上去,已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2,它在月球上做50次全振动要用多少时间?
17.如图所示,质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起,木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连,它们一起在竖直方向上做简谐运动.在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上,设弹簧的劲度系数为k,当它们经过平衡位置时,A、B之间的静摩擦力大小为Ff0.当它们向下离开平衡位置的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ffx.细线对木块的摩擦不计.求:
(重力加速度为g)
(1)Ff0的大小;
(2)Ffx的大小.
18.如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀加速运动.一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1cm,OB=4cm,
OC=9cm,求外力F的大小.(g取10m/s2)
答案解析
1.【答案】B
【解析】单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,故A错误;摆球在运动过程中,经过轨迹上的同一点时,受力不变,故加速度相同,故B正确;摆球在运动过程中,回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置,而向心加速度指向悬点,合成后,方向在变化,故C错误;单摆过平衡位置时,由于具有向心加速度,所受的合力指向悬点,不为零,D错误.
2.【答案】D
【解析】由图知,振幅A=2cm,周期T=4×10-2s,则角频率ω=
=
=50πrad/s,质点的振动方程为x=-Asinωt=-2sin50πt(cm),故A错误;在t=0.01s时质点的位移为负向最大,由a=-
知,加速度为正向最大,故B错误;P时刻图象的斜率为正,则质点的振动方向向上,故C错误;从0.02s至0.03s,质点的位移增大,离开平衡位置,则质点的动能减小,势能增大,故D正确.
3.【答案】B
【解析】把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,则周期T=2π
>T0,摆钟显示的时间小于实际时间,因此变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长,B正确.
4.【答案】B
【解析】弹簧振子做简谐运动,振动能量不变,振幅不变,选项A错;在0.2s时位移最大,振子具有最大势能,选项B对;弹簧振子的振动能量不变,在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错;在0.4s时振子的位移最大,动能为零,选项D错.
5.【答案】C
【解析】由图知,振动周期是4s,振幅为10cm,故A、D错误;在0~1s内质点从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,做减速运动,故B错误;在t=2s时,质点经过平衡位置向负向最大位移处运动,速度沿x轴负向,故C正确.
6.【答案】B
【解析】由共振条件知单摆固有频率为f=0.5Hz,则其固有周期为T=
=2s,选项A错;由单摆周期公式T=2π
,可求得单摆摆长为l=
≈1m,选项B对;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,选项C、D错.
7.【答案】B
【解析】沿斜面下滑的物体:
设圆弧的半径为r,NP与竖直方向的夹角是θ,NP距离为2rcosθ,加速度为gcosθ,时间:
t1=2
;沿圆弧下滑的小球的运动类似于简谐振动,周期T=2π
,时间:
t2=
=
;明显t2<t1,故B正确.
8.【答案】A
【解析】从A、B点均做单摆模型运动,t1=
=
,t2=
=
,R为球面半径,故t1=t2;A点离平衡位置远些,高度差大,故从A点滚下到达平衡位置O时速度大,即v1>v2.
9.【答案】C
【解析】手柄不动,拉一下悬挂物体使其振动,是自由振动,其振动的周期为T0,故A错误;受迫振动的频率等于驱动力的频率,故手柄以周期T1均匀转动时,稳定后悬挂物体振动的周期为T1,故B错误,C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,故当手柄转动的周期改变时,悬挂物体振动的周期会随之改变,故D错误.
10.【答案】A
【解析】小球的运动可视为简谐运动(单摆运动),根据周期公式T=2π
=2π
,知小球在C点和D点释放,运动到O点的时间相等,都等于
.根据动能定理有:
mgΔh=
mv2-0,知C点的Δh大,所以从C点释放到达O点的速度大,故A正确.
11.【答案】AD
【解析】由图象可知,t1、t2两时刻,质点都在沿x轴负方向运动,越靠近平衡位置,速度越大,故选项A正确.由F=-kx可知F1>F2,对于同一质点来说,a1>a2且方向相反,选项D正确.
12.【答案】AD
【解析】振子经过A、B两点时速度为零,动能为零,当振子经过O点时,速度最大,动能最大,故A正确;由于振子的加速度方向总是指向平衡位置,振子在AO间运动时,加速度向右,在OB间运动时,加速度向左,所以经过O点时加速度方向要发生变化,故B错误;振子远离O点时,位移增大,加速度增大,做加速度增大的变减速运动,故C错误;回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反,故D正确.
13.【答案】AD
【解析】振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动,离开平衡位置的最大位移未变,所以振幅不变,故A正确,B错误;振子在平衡位置时,速度最大,根据能量守恒得,从最大位移处到平衡位置,弹性势能转化为振子的动能,弹性势能与以前比较未变,但振子的质量变大,所以最大速度变小,故D正确,C错误.
14.【答案】ABC
【解析】周期是振子完成一次全振动的时间,由图知,该振子的周期是2.0s,故A正确;由图可知,t=0.5s时,振子位于平衡位置处,所以受到的合力为零,故B正确;由图可知,t=1.5s时,振子位于平衡位置处,对应的速度最大.此时刻振子的位移方向从上向下,即振子的速度方向竖直向下,故C正确;由图可知,弹簧振子在t=2.0s时位于负的最大位移处,所以回复力最大,方向向上,则振子的加速度最大,且竖直向上,故D错误.
15.【答案】
(1)错误
(2)大于 (3)1.16
【解析】①把两个相同的木板完全重叠在一起,构成的复摆质量大于单个木板复摆的质量,而两者周期相同,说明复摆的周期与质量无关,证明甲同学的猜想是错误的.
②由表格看出,周期测量值T大于周期计算值T0,由单摆的周期公式T=2π
知,复摆的等效摆长大于
③用描点作图法作出T-T0图线如图所示,
由数学知识求得:
图线的斜率k=
=1.16,
则由T=2π
,T0=2π
得:
=1.16.
16.【答案】1m 10cm 245s
【解析】题图是单摆的共振曲线,当驱动力频率为0.5Hz时单摆产生了共振现象;
则单摆的固有频率即为0.5Hz,固有周期为T=2s,振幅为10cm;
根据单摆的周期公式T=2π
,摆长为:
L=
=
≈1m
把此摆拿到月球上去,周期为:
T=2π
=2×3.14×
=4.9s
做50次全振动时间为:
t=50T=50×4.9=245s.
17.【答案】
(1)mg
(2)
+mg
【解析】
(1)经过平衡位置时,回复力为0,对于A有:
Ff0=mg
(2)在平衡位置时
对于A、B组成的系统有:
kx0=(m+M)g
向下离开平衡位置的位移为x时
对于A、B组成的系统有:
k(x0+x)-(m+M)g=(m+M)a
则kx=(m+M)a
对于A有:
Ffx-mg=ma
解得Ffx=ma+mg=
+mg
18.【答案】24N
【解析】在力F作用下,玻璃板向上加速,图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律,其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移,而OA、AB、BC间对应的时间均为0.5个周期,即t=
=
=0.1s.故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度.
设玻璃板竖直向上的加速度为a,则有:
sBA-sAO=aT2
其中T=
=0.1s
由牛顿第二定律得F-mg=ma
联立得F=24N.