实验二随机信号处理的编程实现.docx
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实验二随机信号处理的编程实现
《随机信号分析与处理》
实验报告
指导教师：
班级：
学号：
姓名:
2012-12-29
实验二：
随机信号处理的编程实现
一、实验目的
1、熟悉GUI格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法
3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程
二、实验原理
6、功率谱密度
定义
为随机信号的功率谱，它表示单位频带类信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值
功率谱密度计算为每单位功率的频率分布。
波形分析：
有功率谱密度估计可进一步对语音信号进行分析，它反映功率在频率上的分布，可以说明语音信号的主频段，进一步的分析可以帮助我们一步步的锁定目标，明确对象。
7、窗函数
波形分析：
图中红色曲线为原始语音信号，绿色曲线为加汉宁窗后波形，蓝色曲线为加海明窗后波形。
汉宁窗
汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个
sinc（t）型函数之和而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
海明窗
海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。
海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。
海明窗加权的系数能使旁瓣达到更
小。
分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。
海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
窗的选择：
对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。
如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
相关原理：
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的截短产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。
（矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高）
7、自相关
设任意两个时刻
，
，定义
为随机过程X（t）的自相关函数，简称为相关函数。
自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
图形左右对称，且相关度主要集中于0值处，强度越大表明相关度越高。
互相关
互相关取一个波形的两段，或不相关的两段函数判断其相关性，当其相关性越接近自相关时，说明其相关系数越大，所谓的越接近自相关即在0点值无限接近1，离0点越远值越小。
上图为互相关函数的【-50,50】区域的相关波形图，而实验中截取的是原始语音信号的没有公共区域的两段，由图可见其相关性并非很好，说明同一函数的不同区域的相关性
9、周期谱
定义：
描述波浪内部能量相对于组成波的周期分布的结构模式。
周期谱与功率谱差不多，反应的是单位周期内的功率的谱的变化，及信号的频段。
由图分析此段语音信号的频率在0.5KHz到2.7KHz。
此段信号的功率大些。
10、切比雪夫
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃兹滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
图为切比雪夫高通滤波器，实现了从0.2到1的高通，有图可以看出，切比雪夫滤波器的幅频特性并不平坦，通频带的波动还算理想。
11、概率密度估计
如果
的一阶导数存在，则定义
为随机过程
的一维概率密度。
如果知道了随机过程的一维概率密度，那么也就知道了随机过程在所有时刻上随机变量的一维概率密度。
波形分析：
概率密度反映了，在随机变量取值范围内，每个点（每一种情况）对应的概率的大小，所有点（所有情况）加起来的概率等于1。
产生一个混合正态分布，和情节的估计累积分布在一个特定的值的集合。
此图所示概率最大为0.5左右，对应分布在正态分布的-1到1之间。
12、指数分布
指数分布的区间是[0,∞）。
如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：
X~Exponential（λ）。
其中λ>0是分布的一个参数，常被称为率参数（rateparameter）。
红色曲线为原始信号，蓝色曲线为指数分布波形，由图可以看出，原始信号以0为位点来回的大幅度波动，其指数分布与其波形一样，但幅度上较原始信号大1左右。
主要考查原图可进行各种变化，方便某些领域的计算。
13、瑞利分布
定义：
控制分布宽度的形状参数值为2的韦布尔分布。
该分布函数取决于一个调节参数——尺度参数。
瑞利分布均值：
瑞利分布方差：
波形分析：
红色曲线为原始语音信号，蓝色曲线为其瑞利分布曲线，同其他分布一样，瑞利分布也有着它存在的价值，为某种计算方便，或者满足某种属性。
由图可以看出瑞利分布的特点，像无数个脉冲信号的线性连接。
14、协方差
在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。
而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
期望值分别为E（X）=μ与E（Y）=ν的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
COV（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]
协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。
如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。
15、希尔伯特变换及性质
x（t）的希尔伯特变换为x（t）与1/πt的卷积，即
因此，对x（t）的希尔伯特变换可以看作为x（t）通过一个冲击响应为1/πt的线性滤波器。
从图上可以看出，整个频域上具有恒为1的幅频特性，为全通网络
15、巴特沃兹
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
如上图所示是巴特沃斯高通滤波器滤波前后的信号的频谱比较图，滤波前后的波形进行比较可以看出，在低频段的波形几乎被完全滤除掉，而频率在5之后的高频段的信号都保留的很完好，而且经过滤波后的波形变的平滑了很多，起到了很好的滤波效果。
16、直方图
将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
用直方图可以解析出资料的规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资料分布状况一目了然，便于判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
17、最大似然估计
最大似然估计法的思想很简单：
在已经得到试验结果的情况下，我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大（使
达到最大值）的那个
作为真
的估计。
似然函数
反映了
的各个不同值导出这个结果的可能性的大小。
由图可以分析得出，采样点数越多，估计值越接近原始信号的似然估计。
这样我们在实验时采样要注意合理选取采样点。
18、韦伯概率图
假设一个结构是由若干小元件（设为n个）串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度（或寿命）取决于最薄弱环的强度（或寿命）。
单个链的强度（或寿命）为一随机变量，设各环强度（或寿命）相互独立，分布相同，则求链强度（或寿命）的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出韦伯分布函数。
由于零件或结构的疲劳强度（或寿命）也应取决于其最弱环的强度（或寿命），也应能用韦伯分布描述。
19、椭圆滤波
椭圆滤波器（Ellipticfilter）又称考尔滤波器（Cauerfilter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
上图为椭圆滤波器滤波后的图形，一个为低通，一个为高通，图形非常漂亮，几乎没有通带波动，阻带波动。
20、韦伯分布
21、语谱图
语谱图就是语音频谱图，一般是通过处理接收的时域信号得到频谱图，因此只要有足够时间长度的时域信号就可。
（时间长度为保证频率分辨率）。
语谱图的横坐标是时间，纵坐标是频率，坐标点值为语音数据能量。
由于是采用二维平面表达三维信息，所以能量值的大小是通过颜色来表示的，颜色深，表示该点的语音能量越强。
可以观察语音不同频段的信号强度随时间的变化情况。
由于音乐信号本身频率丰富，不太容易看出规律，我们可以观察一下纯粹的语音数据的语谱图。
，能量强点的频率分布是频率周期的，即存在300Hz强点，则一般在n*300Hz点也会出现强点，所以我们看到的语谱图都是条纹状的。
三、实验心得
从熟悉maltlab到编程是一个很长的过程，做完这个实验后，对maltlab有点感触，对随机信号也有一定的认识。
信号功能模块好难整啊，特别是很多函数不认识，到处翻阅资料。
不过这是一次很好的锻炼。
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