短除法求最大公约数最小公倍数.docx

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短除法求最大公约数最小公倍数

文远教育__奥数__学科教师辅导教案（第8讲）

教师姓名：

__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月3_日_8-_10时段

课题

最大公约数和最小公倍数

（一）

教学目标

1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并熟练掌握短除法；5、了解辗转相除法；6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题

个性化重点、难点

重点：

1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；2、理解并熟练掌握短除法

难点：

通过分析公约数、公倍数解决实际问题

考点及考试要求

1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题

教学内容：

1、奥数风采展示：

1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又经过4小时客车到达B地时，货车离终点还有188千米。

AB两地相距多少千米？

2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。

丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。

求A、B两地的路程。

3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。

小英剪了多少个五角星？

4、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。

二、最大公约数

一）分解质因数

想一想：

28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

每个合数都可以写成几个（）数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的（）数,叫做这个合数的质因数。

注意:

质因数一定是一个质数。

练习：

13×4=52,13和4都是52的因数吗？

13和4都是52的质因数吗？

什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

用短除法把下面各数分解质因数.

5560

（1）我是小判官

①把35分解质因数是35=1×5×7（）

②把49分解质因数是7×7=49（）

③把30分解质因数是30=2×3×5（）

④51不能分解质因数.（）

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

807257

二）最大公约数与最小公倍数

区分：

最大公因数，最大公约数，最小公倍数

1、用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

2、用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？

有没有比它简便的方法求最大公约数呢？

现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。

把18和24分解质因数。

如下：

218224

39212

326

3

18＝2×3×3

24＝2×2×2×3

所以最大公因数为2×3=6

练习：

先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。

3、每道题都这样写麻烦吗？

能不能简化一下呢？

怎样简化？

怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？

21824用公有质因数2除，

3912用公有质因数3除，

343和4互质不除了。

18和24最大公约数是：

2×3＝6。

注意：

如果（a、b）=1，则a和b互质。

用短除法求几个数的最大公因数

⑴45和60⑵36和60⑶27和72⑷76和80

用短除法求最小公倍数

现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？

把6和4分解质因数。

2624

32

6＝2×3

4＝2×2

提问：

6包含有哪些质因数？

4呢？

6和4的质因数有什么特点？

那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？

【12＝2×2×3】

12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？

得出：

12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。

思考：

什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？

6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？

我是小判官

（1）16＝2×2×2×2

20＝2×2×5

16和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160

（2）

33045

51015

23

30和45的最小公倍数是3×5＝15

（3）

22432

21216

68

24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192

同步练习：

1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。

12和3036和54

2、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

（1）6、12和24

（2）7、21和49（3）8、12和36

3、一个数除200余4；除300余6；除500余10。

求这个数最大是多少？

提高练习：

1、甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有（　　）。

 ①2个2　 ②3个2　 ③5个2

2、a和b是互质数，a和b的最大公因数是（　　）；最小公倍数是（　　）。

　①a　　 ②b　　 ③1　 ④ab

3、30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）

4、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（　　）；最小公倍数是（　　）。

5、从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数（　　）。

6、已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。

A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。

7、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？

8、6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?

这时共需几个盒子？

9、某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？

10、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。

已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。

这批工人最多有多少人？

课外拓展：

用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？

分析前面的例题已经告诉了我们，解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。

但是这题中，长和宽的数比较大，最大公约数比较难求出，这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。

第一步：

1072÷469，余134；

第二步：

469÷134，余67；

第三步：

134÷67，没有余数，所以用67毫米为正方形的边长来剪，正好能剪（1072÷67）×（469÷67）=112个正方形，即这些正方形的边长最大是67毫米。

这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。

练习：

1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。

2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。

思考：

两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

二．教学反思：

三、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

__________

四、教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

___________

校区主任签字：

___________

4月3日课后练习：

1、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

14和2120和2565和52

2、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。

如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。

问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？

3、已知两个数的和是125，它们的最大公约数是25，求这两个数？

4、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。

（1）从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？

（2）从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？

5、加工某种零件需要三道工序：

第一道每人每小时可完成48个，第二道每人每小时可完成32个，第三道每人每小时可完成28个，问：

三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适？

思考：

有4个不同的自然数，其中任意两个的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数，这4个自然数的和最小是多少。

如果可以是重复的4个自然数...那它们的和最小是4（4个数为1、1、1、1）如果4个数没有重复的，那么根据题目的条件：

“任意两个的和都是2的倍数”----这4个数全是奇数或全是偶数--------

（1）“任意3个数的和都是3的倍数”---这4个数除以3后，余数必须相同-----

（2）综合

（1）

（2）这两个条件，能得到的最小的4个数是1、7、13、19，他们的和为40