计算机图形学实验二报告文档格式.docx
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源代码正确性与可读性
30%
程序书与
规范
标识符定义规范,程序书写风
格规范
报告质量
报告清晰,提父准时
10%
总分
指导教师签名
曲线拟合
1.实验内容
1.绘制三次Bezier曲线
(1)给定四个已知点P1—P4,以此作为控制顶点绘制一段三次Bezie讪线。
(2)给定四个已知点P1—P4,以此作为曲线上的点绘制一段三次Bezier曲线。
2.绘制三次B样条曲线
给定六个已知点P1—P6,以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。
2.实验环境
软硬件运行环境:
WindowsXP
开发工具:
visualstudio2008
3.问题分析
Bezier曲线是用N+1个顶点(控制点)所构成的N根折线来定义一根N阶曲线。
本次实验中的三次Bezier曲线有4个顶点,设它们分别为P0,P1,P2,P3,那么对于曲线上各个点Pi(x,y)满足下列关系:
P(t)=[(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)]/6X(t)=[(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)]/6
Y(t)=[(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)]/6
其中PO、P1、P2、P3为四个已知的点,坐标分别为(XO、YO)、(X1、Y1)、(X1、Y2)、(X3、丫3)。
所以只要确定控制点的坐标,该曲线可通过编程即可绘制出来。
三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为:
对于6个顶点,取P1、P2、P3、P4
4个顶点绘制在第一段三次样条曲线,再取P2、P3、P4、P5这4个顶点绘制在第二段
三次样条曲线,总计可绘制3段光滑连接的三次样条曲线。
4.算法设计
程序框架
//DiamondView.h
classCDiamondView:
publicCView
{……
public:
//参数输入和提示对话框
CDIgBezierdlgBezier;
//Bezier曲线绘制中的参数输入对话框
CDIgBdlgB;
//B样条曲线绘制中的参数输入对话框
//绘图函数,需要实现
voidDrawBezier1(POINTp[4]);
/已知点作为控制点绘制Bezier曲线
voidDrawBezier2(POINTp[4]);
/已知点作为曲线上的点绘制Bezier曲线
voidDrawBCurve(POINTp[6]);
/绘制B样条曲线
//DiamondView.cpp
voidCDiamondView:
:
OnMenuDiamond()
{
IsCutting=FALSE;
if(dlgDiamond.DoModal()==IDOK)
DrawDiamond(dlgDiamond.m_nVertex,dlgDiamond.
m_nRadius,100);
/调用绘制金刚石的函数}
voidCDiamondView:
OnMenuBezier1()
if(dlgBezier.DoModal()==IDOK)
DrawBezier1(dlgBezier.m_nPoint);
调用已知点作为控制点绘制Bezier曲线的函数}
//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线
〃p:
已知的四个控制点
DrawBezier1(POINTp[4])
{}
OnMenuBezier2()
DrawBezier2(dlgBezier.m_nPoint);
/调用已知点作为曲线上的点绘制Bezier曲线
的函数}
//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线
//p:
已知的四个点
DrawBezier2(POINTp[4])
OnMenuB()
if(dlgB.DoModal()==IDOK)
DrawBCurve(dlgB.m_nPoint);
碉用绘制B样条曲线的函数}
//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线
已知的六个控制点
DrawBCurve(POINTp[6])
5.源代码
CDC*pDC=GetDC();
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,O,O));
oldPen=pDC->
SelectObject(&
newPen);
pDC->
Polyline(p,4);
pDC->
SelectObject(oldPen);
newPen.DeleteObject();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(O,O,255));
oldPen=pDC->
intx0=p[0].x;
inty0=p[0].y;
intx1=p[1].x;
inty1=p[1].y;
intx2=p[2].x;
inty2=p[2].y;
intx3=p[3].x;
inty3=p[3].y;
doublex,y;
intax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
intrate=1000;
ax=-x0+3*x1-3*x2+x3;
ay=-y0+3*y1-3*y2+y3;
bx=3*x0-6*x1+3*x2;
by=3*y0-6*y1+3*y2;
cx=-3*x0+3*x1;
cy=-3*y0+3*y1;
dx=x0;
dy=y0;
MoveTo(x0,y0);
for(doublet=0;
t<
=1;
t+=1.0/rate)
x=ax*pow(t,3)+bx*pow(t,2)+cx*t+dx;
y=ay*pow(t,3)+by*pow(t,2)+cy*t+dy;
LineTo(Round(x),Round(y));
Sleep(10);
}
{InvalidateRgn(NULL);
UpdateWindow();
newPen.CreatePen(PS_DASH,1,RGB(0,0,0));
oldPen=pDC->
CBrushnewBrush,*oldBrush;
newBrush.CreateSolidBrush(RGB(0,0,0));
oldBrush=pDC->
newBrush);
for(inti=0;
i<
=3;
i++){pDC->
Ellipse(p[i].x-3,p[i].y-3,p[i].x+3,p[i].y+3);
}pDC->
SelectObject(oldBrush);
Sleep(50);
POINTq[4];
q[0].x=p[0].x;
q[0].y=p[0].y;
q[1].x=(-5*p[0].x+18*p[1].x-9*p[2].x+2*p[3].x)/6;
q[1].y=(-5*p[0].y+18*p[1].y-9*p[2].y+2*p[3].y)/6;
q[2].x=(2*p[0].x-9*p[1].x+18*p[2].x-5*p[3].x)/6;
q[2].y=(2*p[0].y-9*p[1].y+18*p[2].y-5*p[3].y)/6;
q[3].x=p[3].x;
q[3].y=p[3].y;
DrawBezierl(q);
InvalidateRgn(NULL);
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
Polyline(p,6);
newPen.DeleteObject();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,255));
for(inti=0;
3;
i++)
ax=-(p[i].x-3*p[i+1].x+3*p[i+2].x-p[i+3].x)/6;
bx=(p[i].x-2*p[i+1].x+p[i+2].x)/2;
cx=-(p[i].x-p[i+2].x)/2;
dx=(p[i].x+4*p[i+1].x+p[i+2].x)/6;
ay=-(p[i].y-3*p[i+1].y+3*p[i+2].y-p[i+3].y)/6;
by=(p[i].y-2*p[i+1].y+p[i+2].y)/2;
cy=-(p[i].y-p[i+2].y)/2;
dy=(p[i].y+4*p[i+1].y+p[i+2].y)/6;
MoveTo(Round(x),Round(y));
Sleep
(2);
}}
6.程序运行结果
图1控制顶点一段三次Bezier曲线绘制
图2控制顶点一段三次Bezier曲线绘制
c
IP
图3曲线上的点一段三次Bezier曲线的绘制
BUtfl
图4控制顶点一条三次B样条曲线的绘制
图5控制顶点一条三次B样条曲线的绘制
7.总结
通过这次实验,我对Bezier曲线有了一定的了解,同时也懂得了Bezier曲线和B样
条曲线的参数表示法。
用编程实现了它们的绘制。
在此过程中遇到了不少的麻烦,并且
逐一解决。