高中数学知识点汇总表格格式.docx

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高中数学知识点汇总表格格式

高中数学知识汇总

1.集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

集合

概念

一组对象的全体.。

元素特点：

互异性、无序性、确定性。

关系

子集

。

；

个元素集合子集数。

真子集

相等

运算

交集

并集

补集

常用逻辑用语

命题

概念

能够判断真假的语句。

四种

命题

原命题：

若，则

原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：

若，则

否命题：

若，则

逆否命题：

若，则

充要

条件

充分条件

，是的充分条件

若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于。

必要条件

，是的必要条件

充要条件

，互为充要条件

逻辑

连接词

或命题

，有一为真即为真，均为假时才为假。

类比集合的并

且命题

，均为真时才为真，有一为假即为假。

类比集合的交

非命题

和为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补

量词

全称量词

，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词

，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

2.复数

复数

概念

虚数单位

规定：

；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。

。

复数

形如的数叫做复数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。

时叫虚数、时叫纯虚数。

复数相等

共轭复数

实部相等，虚部互为相反数。

即，则。

运算

加减法

，。

乘法

，

除法

几何意义

复数复平面内的点向量

向量的模叫做复数的模，

大多数复数问题，主要是把复数化成标准的的类型来处理，若是分数形式z=，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1

3.平面向量

平面向量

重要概念

向量

既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

向量

长度为，方向任意的向量。

【与任一非零向量共线】

平行向量

方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角

起点放在一点的两向量所成的角，范围是。

的夹角记为。

投影

，叫做在方向上的投影。

【注意：

投影是数量】

重要法则定理

基本定理

不共线，存在唯一的实数对，使。

若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。

一般表示

坐标表示（向量坐标上下文理解）

共线条件

（共线存在唯一实数，

垂直条件

。

。

各种运算

加法

运算

法则

的平行四边形法则、三角形法则。

。

算律

，

与加法运算有同样的坐标表示。

减法

运算

法则

的三角形法则。

分解

。

。

数乘

运算

概念

为向量，与方向相同，

与方向相反，。

。

算律

，，

与数乘运算有同样的坐标表示。

数量积运算

概念

。

主要性质

，。

，

算律

，，

。

与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。

圆的方程

圆心

半径

标准方程

x2+y2=r2

（0，0）

r

（x–a）2+（y–b）2=r2

（a，b）

r

一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

4.算法、推理与证明

算法

逻辑结构

顺序结构

依次执行

程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

条件结构

根据条件是否成立有不同的流向

循环结构

按照一定条件反复执行某些步骤

基本语句

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

推理与

证明

推理

合情推理

归纳推理

由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。

类比推理

由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。

演绎推理

根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理．

数学证明

直接证明

综合法

由已知导向结论的证明方法。

分析法

由结论反推已知的证明方法。

间接证明

主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。

数学

归纳法

数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。

分两步：

首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确．

5.不等式、线性规划

不等式的性质

（1）；

两个实数的顺序关系：

（2）；

（3）；

（4）；

的充要条件是。

（5）；

（6）

一元二次不等式

解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．

基本

不等式

（）

（）；（）；≤≤≤（）；。

二元一次不等式组

二元一次不等式的解集是平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。

二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。

6.计数原理与二项式定理

排列组合二项式定理

基本原理

分类加法计数原理

完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．

分步乘法计数原理

完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.

排列

定义

从个不同元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。

排列数

公式

，规定．

组合

定义

从个不同元素中，任意取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。

组合数

公式

，．

性质

（）；（）．

二项式定理

定理

（叫做二项式系数）

通项公式

（其中）

系数和

公式

；；

7.函数﹑基本初等函数I的图像与性质

基本初等函数Ⅰ

指数函数

单调递减，时，时

函数图象过定点

单调递增，时，时

对数函数

在单调递减，时，时

函数图象过定点

在单调递增，时，时

幂函数

在在单调递增，图象过坐标原点

函数图象过定点

在在单调递减

8.函数与方程﹑函数模型及其应用

函数零点

概念

方程的实数根。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

存在定理

图象在上连续不断，若，则在内存在零点。

二

分

法

方法

对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

步骤

第一步

确定区间，验证，给定精确度。

第二步

求区间的中点；

第三步

计算：

（1）若，则就是函数的零点；

（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）．（4）判断是否达到精确度即若，则得到零点近似值（或）；否则重复

（2）～（4）．

函数建模

概念

把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。

解题步骤

阅读审题

分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。

数学建模

弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。

解答模型

利用数学方法得出函数模型的数学结果。

解释模型

将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。

9.导数及其应用

导数及其应用

概念与几何意义

概念

函数在点处的导数。

几何

意义

为曲线在点处的切线斜率，切线方程是。

运算

基本

公式

（为常数）；；

；

（，且）；

（，且）．

；

。

运算

法则

；

，；，．

复合函数求导法则。

研究

函数

性质

单调性

的各个区间为单调递增区间；的区间为单调递减区间。

极值

且在附近左负（正）右正（负）的为极小（大）值点。

最值

上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。

定积分

概念

在区间上是连续的，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（），。

基本

定理

如果是上的连续函数，并且有，则．

性质

（为常数）；

；

．

简单

应用

区间上的连续的曲线，和直线所围成的曲边梯形的面积。

10.三角函数的图像与性质

三角函数的图象与性质

基本问题

定义

任意角的终边与单位圆交于点时，．

同角三角

函数关系

。

诱导公式

，，，“奇变偶不变，符号看象限”．

三角函数的性质与图象

值域

周期

单调区间

奇偶性

对称中心

对称轴

（）

增

减

奇函数

（）

增

减

偶函数

（）

增

奇函数

无

图象变换

平移变换

上下平移

图象平移得图象，向上，向下。

左右平移

图象平移得图象，向左，向右。

伸缩变换

轴方向

图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。

轴方向

图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。

对称变换

中心对称

图象关于点对称图象的解析式是

轴对称

图象关于直线对称图象的解析式是。

11.三角恒等变换与解三角形

变换公式

正弦

和差角公式

倍角公式

余弦

正切

三角恒等变换与解三角形

正弦

定理

定理

。

射影定理：

变形

（外接圆半径）。

类型

三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。

余弦

定理

定理

。

变形

等。

类型

两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。

面积

公式

基本

公式

。

导出

公式

（外接圆半径）；（内切圆半径）。

实际

应用

基本思想

把要求解的量归入到可解三角形中。

在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。

常用术语

仰角

视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。

俯角

视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。

方向角

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。

方位角

某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。

12.等差数列﹑等比数列

数列、等差数列等比数列

一般数列

通项公式

数列中的项用一个公式表示，

前项和

简单的递推数列解法

累加法

型

解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即转化为两类基本数列----等差数列、等比数列求解。

累乘法

型

转化法

待定

系数法

。

比较系数得出，转化为等比数列。

等差数列

概念

满足（常数），递增、递减、常数数列。

通项