高等数学同济第五版第八章 多元函数微分学 练习题册Word格式文档下载.docx
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1,±
2,…);
(D)x=nπ,y=mπ(n=0,±
2,…,m=0,±
1,±
2,…)。
答:
()
2.函数
在点(0,0)处:
(A)无定义;
(B)无极限;
(C)有极限但不连续;
(D)连续。
三、求
四、证明极限
不存在。
第二节作业
三、试解下列各题:
四、验证
第三节作业
1.函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)两偏导数存在是函数在该点全微分存在的:
(A)充分条件;
(B)充要条件;
(C)必要条件;
(D)无关条件。
2.f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的:
(A)充分必要条件;
(B)必要非充分条件;
(C)充分非必要条件;
(D)既非充分亦非必要条件。
四、证明:
在点(0,0)处的偏导数存在,但在点(0,0)处不可微。
第四节作业
1.设
2.求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数):
3.
4.设z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数,求全微分dz。
四、设
第五节作业
1.
( )
3.设
四、设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数
z=f(x,y)满足
第六节作业
3.曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等,与这一点相应的x值
等于:
四、试证曲面
的截距之和等于a.
第七节作业
1.函数z=x2+y2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点
的方向导数等于。
2.数量场f(x,yz)=x+2y+3z在(-1,2,0)点处的梯度是。
3.设f(x,y)=x2-xy+y2,则f(x,y)在点(1,1)变化率最大方向上的单位向量为。
2.求函数u=xyz在点M(1,1,1)沿从点(1,1,1)到点(2,5,3)的方向的方向导数。
3.设f(x,y,z)=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z,求gradf(1,1,1).
四、设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数存在且连续,
证明:
grad(uv)=vgradu+ugradv.
第八节作业
1.函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极大值为。
2.设函数z=z(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定,则函数z的驻点为。
3.函数z=xy在闭区域x≥0,y≥0,x+y≤1上的最大值为。
2.函数z=x2+y3在(0,0)处:
(A)有极大值;
(B)有极小值;
(C)没有极值;
(D)既有极大值又有极小值。
1.求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。
2.要造一个容积等于k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小。
四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
第八章综合作业
一、填空题(每小题4分,共20分):
二、选择题(单选)(每小题5分,共20分):
(A)3;
(B)6;
(C)不存在;
(D)∞.
2.若函数f(x,y)在点(x0,y0)处:
(A)偏导数存在,则f(x,y)在该点一定可微;
(B)连续,则f(x,y)在该点偏导数一定存在;
(C)有极限,则f(x,y)在该点一定连续;
(D)可微,则f(x,y)在该点连续且偏导数一定存在。
4.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为:
(A)(0,0);
(B)(1,1);
(C)(0,0)与(1,1)(D)无极值点。
三、试解下列各题(每小题7分,共28分):
四、求曲面
五、求曲线
在点(1,1,1)处的切线及法平面方程(7分)。
六、求函数u=x+y+z在点M0(0,0,1)处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向
导数(8分)
七、试证当
小值(10分)