1、1,2,);(D) x=n,y=m(n=0,2,m=0,1,2,)。 答:( )2. 函数在点(0,0)处:(A)无定义; (B)无极限; (C)有极限但不连续; (D)连续。三、求四、证明极限不存在。第 二 节 作 业三、试解下列各题:四、验证第 三 节 作 业1. 函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)两偏导数存在是函数在该点全微分存在的:(A)充分条件; (B)充要条件; (C)必要条件; (D)无关条件。2. f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的:(A)充分必要条件; (B)必要非充分条件;(C)充分非必要条件
2、; (D)既非充分亦非必要条件。四、证明:在点(0,0)处的偏导数存在,但在点(0,0)处不可微。第 四 节 作 业1. 设2. 求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数): 3. 4. 设z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数,求全微分dz。四、设第 五 节 作 业1. ()3. 设四、设(u,v)具有连续偏导数,证明由方程(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足第 六 节 作 业3. 曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等,与这一点相应的x值等于:四、试证曲面的截距之和等于a.第 七 节 作 业1. 函数
3、z=x2+y2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点的方向导数等于 。2. 数量场f(x,yz)=x+2y+3z在(-1,2,0)点处的梯度是 。3. 设f(x,y)=x2-xy+y2,则f(x,y)在点(1,1)变化率最大方向上的单位向量为 。2. 求函数u=xyz在点M(1,1,1)沿从点(1,1,1)到点(2,5,3)的方向的方向导数。3. 设f(x,y,z)=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z,求gradf(1,1,1).四、设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数存在且连续,证明:grad(uv)=vgradu+ugradv.第 八 节 作 业1. 函数f(x,y)=4
4、(x-y)-x2-y2的极大值为 。2. 设函数z=z(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定,则函数z的驻点为 。3. 函数z=xy在闭区域x0,y0, x+y1上的最大值为 。2. 函数z=x2+y3在(0,0)处:(A)有极大值; (B)有极小值; (C)没有极值; (D)既有极大值又有极小值。1. 求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。2. 要造一个容积等于k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小。四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?第 八 章 综 合 作 业
5、一、填空题(每小题4分,共20分):二、选择题(单选)(每小题5分,共20分):(A)3; (B)6; (C)不存在; (D).2. 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处:(A)偏导数存在,则f(x,y)在该点一定可微;(B)连续,则f(x,y)在该点偏导数一定存在;(C)有极限,则f(x,y)在该点一定连续;(D)可微,则f(x,y)在该点连续且偏导数一定存在。4.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为:(A)(0,0); (B)(1,1); (C)(0,0)与(1,1) (D)无极值点。三、试解下列各题(每小题7分,共28分):四、求曲面五、求曲线在点(1,1,1)处的切线及法平面方程(7分)。六、求函数u=x+y+z在点M0(0,0,1)处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向导数(8分)七、试证当小值(10分)
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