肋片散热数值计算干货分享.docx

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肋片散热数值计算干货分享

肋片散热数值计算

２016年12月

一、题目-－－-----—-——-—--－－——----—-－——－—－—－—--—-——-3

二、数值计算-－－-－－—-－－—-—-—－——-－－—-———-—---—-－－-—-4

（1）网格划分-－--——-－－-－————-—－—-—-—--－－—－－-———－4

（2）节点方程———---—－—-—-—-———－—－-－－－-—-－—－－－—－-５

（3）计算方式——---—-－－-————-－-—－-－———－－－-—－-———-６

（4）计算结果-—－--—－——-－—－—-－---————--————-—-—－—6

（5）温度分布云图—--—－－－——--－－——－—－—-—－－——－-—-－—7

（6）误差分析－——－—－-—－—－－--—-——-—－——－—－-——－—-—－—10

三、结论—－-—-———-－－－——--—-----－—－—---—-————－———-—-10

四、程序—－-—－-－-－-——－－—-－—－——－—--—-—--—－－—－---——-—11

五、参考文献－————－-——-———————-————-—--－－－－--－－—--—15

一、题目

肋片优化问题

考虑三种不同形状的肋片，如图所示。

材料均为硬铝，热导率为,肋根半厚度为4ｍm，肋高为25mm。

对于梯形肋和圆弧边肋，最右端的平面部分半厚度为1mｍ，且圆弧在最右端的切线为水平线。

肋根温度即22７℃，肋外流体温度即2７℃,表面对流换热系数为.试编程求解每种肋片的温度分布及散热量,并讨论肋片形状对散热量、材料需求量的优劣。

...文档交流仅供参考...

散热量17１15W　１５６05Ｗ　　　　　　147２６　Ｗ...文档交流仅供参考...

截面面积２00mm2　　　　　　　　１25mm2　　　101　mm２...文档交流仅供参考...

q／A　85。

６　　124.８　　　　1４5.８...文档交流仅供参考...

肋顶温度　367K（94℃）355K（82℃）　　　342K（６9℃）

二、数值计算

鉴于肋片对称，因此只研究上半部分即可,肋半厚度处可以按绝热处理。

（1）网格划分

如图所示，用方格逼近曲面边界（三种形状的肋片都这样处理），即用图中蓝色网格边界来替代红色实际边界。

网格在边界处的取法用以下规则:

对于第i列节点，如果其中的第j个节点在红线上方或者恰好在红线上，并且第ｊ—1个节点在红线下方或者正好在红线上，那么就取第j个节点作为第i列上的边界节点,最后把所有边界节点连成锯齿状得到用方格逼近的边界（蓝色边界）。

...文档交流仅供参考...

网格间距delta在运行程序时输入。

（建议值0.１mm,如果输入的值过大，那么计算结果不精确；输入值过小则程序需要很长时间才能算出结果）...文档交流仅供参考...

（2）、节点方程

内部节点

肋根

换热面

传热量Q按照肋根部的导热量计算，忽略根部y方向上的温度梯度（根据程序的运行结果来看,这种近似是合理的，对结果的影响很小），由求得的温度数据,在根部用（t（j，1）－t（j,2））/ｄeｌta作为温度梯度，（由于程序的原因,这里t（j，1）表示第１列第ｊ个温度值）再用温度梯度乘上微元面积delta＊1（为计算方便，肋宽取为1m），然后把所有的值求和，就得到从肋根部导出的热量.因为只研究上半部分，求出的散热量只有一半，再乘2即可。

...文档交流仅供参考...

具体到程序中所使用的节点方程，一共有一下1１类

（3）、计算方式

简单迭代法，矩形肋片允许误差取为1０^（-6）,梯形肋片和圆弧形肋片的允许误差取为10＾（—4）。

（４）、计算结果

肋片形式

允许误差e

网格间距

散热量Ｑ

肋端温度

截面面积A

Q/A

矩形肋片

10^（—6）

０。

1mm

１7394

９６.2

200

8６.97

梯形肋片

1０^（—４）

０。

1mm

1510７

7５。

6

１25

199．93

圆弧形肋片

10^（—4）

0.1mｍ

１４７58

65．1

101

１4６。

12

（5）、温度分布云图

矩形肋片温度分布

梯形肋片温度分布

圆弧形肋片温度分布

（６）、误差分析

由于用矩形边界代替曲面边界，导致截面周长增加,所以在程序中引入修正项L／Ｌ0,其中L为实际对流换热边界长度，L0为网格对流换热边界长度，将求得的热量乘上该修正项,能够减小误差。

...文档交流仅供参考...

修正步骤已经写入程序。

三、结论

经过反复测试，发现对于矩形肋片,只要设置的允许误差e足够小,迭代求得的肋端温度值基本不受网格间距大小的影响，但是求得的散热量对网格间距比较敏感，当网格间距设为0。

1mm，允许误差e=0.000001时,结果已经基本准确。

...文档交流仅供参考...

对于变截面肋片,即梯形和圆弧形肋片，测试发现求得的散热量Q和肋端温度对e和间距deltａ都很敏感;发现设置同样的ｅ值，即e=0.００01，dｅｌｔa＝0.1ｍm时，求得肋端温度７5．7℃；delｔa＝0.05mm时，求得的肋端温度反而变小了,68℃....文档交流仅供参考...

但是可以预见，当e和ｄeｌｔａ取的都足够小时,求得的散热量和肋端温度将会越来越接近，但是鉴于将e和deｌta同时取很小，程序将运行很长时间，所以不再尝试。

...文档交流仅供参考...

对比计算结果可见,其实三种截面的肋片散热量差别不是很大,但是其Q／A值却差很大，也就是说矩形截面肋片用料比较多,而圆弧形、梯形肋片比较省材.但是也看到,虽然圆弧形肋片省材，但其肋端温度较低，也就是说肋端的散热温差较小，这其实也是一种材料利用不充分的体现....文档交流仅供参考...

本题目属于给定换热系数h和导热系数λ的情况，而我们知道，肋片效率ηf＝th（ml）＊m,m=,

因此肋片的效率取决于肋片的周长与面积比.

四、程序

矩形肋片程序juxingleipｉan。

m

fｕnctiｏn　juxingleipiａn

h=280０；％对流换热系数

laｍｄａ=１８7；％导热系数

sprinｔｆ（’输入网格间距deｌta,单位为mm，建议值0。

１或0。

２（其中0.2运行时间较短）'）...文档交流仅供参考...

dｅlｔa=input（＇delta=＇）;％输入网格间距，单位mｍ

deｌta=０.00１*delta;

xnum=0.025/delｔa；%x轴划分数

ynum=0.00８/delta;%ｙ轴划分数

tf＝３0０-273;％流体温度

t0=500-２73;%肋根温度

x=ｚeｒｏｓ（ynum+1，ｘnum+1）；t＝zeros（ynｕm＋1，xｎum+1）；w＝zｅｒos（ｙnum+1，ｘnum+1）;c=0；...文档交流仅供参考...

sｐrintf（＇输入迭代允许误差ｅ，（若ｄeltａ输入0。

２,则ｅ的建议值为10^-6）当两次迭代之间的误差小于该数时,停止迭代'）...文档交流仅供参考...

e=iｎｐuｔ（'e='）;%输入允许误差

for　ｉ=1:

ynum+1;ｊ=1:

xnｕｍ+1；t（ｉ，ｊ）=1０0；end;％任意假定一组初始温度值...文档交流仅供参考...

y=1；

whilｅy==1

　　　forｊ=2:

xnuｍ；ｘ（1,j）＝（2＊t（2,ｊ）+ｔ（１，j+１）＋t（1，j-1）+2＊ｈ＊ｄeｌｔａ＊tf/lａmdａ）／（4+2*h＊delｔａ/ｌamda）；ｅnd；%节点方程...文档交流仅供参考...

foｒ　j＝2:

xｎｕm；x（ｙｎｕｍ+1，j）＝（2*t（ｙnum,j）＋ｔ（ynuｍ+1,j+1）+t（ynum+1，ｊ—1）+2＊ｈ＊delta*tf/lａmda）/（4+2*ｈ*deltａ/ｌaｍdａ）;eｎｄ;％节点方程...文档交流仅供参考...

　forｉ=1：

ynum+１；ｘ（ｉ,１）=t０；ｅnd;％节点方程

　　　　for　i=2：

ｙnum;x（i，ｘｎｕm+１）＝（２*ｔ（i,xｎuｍ）＋ｔ（i+1，xnｕm+１）+t（ｉ—１,xnum+1）+2＊h*delta＊ｔf／lamda）/（4＋2*h＊delta/lamｄa）；end％节点方程...文档交流仅供参考...

fｏri=２：

ynum；j=２：

xnｕm；x（i，j）＝（ｔ（i，ｊ—1）+ｔ（i，j+1）＋t（i－1，j）＋ｔ（ｉ+１，j））/4;ｅnd；%节点方程...文档交流仅供参考...

　　　x（1，xnｕm+1）=（2*h＊deｌtａ＊tf／lamｄa＋t（1，xnum）+t（２，xnum＋1））/（2＋2＊ｈ*ｄeｌｔa/laｍda）;％节点方程...文档交流仅供参考...

　　x（ｙnum+１,xｎuｍ+1）=（2*h＊delta＊tf／lamｄa+ｔ（ｙnｕm，ｘnum+１）+ｔ（ynum+1,xnｕm））/（2＋2＊h＊ｄelta／lamda）；％节点方程...文档交流仅供参考...

for　ｉ=1:

yｎum+1;j＝１:

ｘnum+1;w（i，ｊ）=abs（x（i,j）—t（i，j））；ｅnd...文档交流仅供参考...

　if（max（max（w））＜=e）％判断两次迭代的误差是否小于允许值

　　ｙ=0;

　　end

　　ｔ=x;ｃ=c+1；

ｅnd

　fori＝１:

ynum+1;tidｕ（i）＝（t（i，1）-t（ｉ，２））／delta;ｅnｄ;%求肋根部温度梯度...文档交流仅供参考...

　　Q＝lａmda＊ｓum（tｉdｕ（1,:

））＊dｅｌta％温度梯度与微元面积乘积求和，得到散热量

ｔｅmｐ=t（ｙnum/2+1,ｘnuｍ＋１）

a=linspace（0，25，ｘnum+1）；

ｂ=linspace（0,8,yｎｕｍ+1）；

［aa,bb]=mｅshｇrｉd（ａ，b）；

figｕre

meｓh（ａa,ｂｂ，t）;％温度分布图

fiｇure

contｏurf（a,b，ｔ，5０）;

shadingflaｔ

ｅnd

梯形肋片＆&圆弧形肋片程序ｌａdderｓhaped。

m

注:

本程序改变红色字的公式即可分别计算梯形肋片和圆弧形肋片

functｉｏn　laｄderｓhaped

ｈ=2800;%对流换热系数

r=６３4/6;%半径r

ｃ=0；

laｍdａ＝187;%导热系数

tｆ=3０0—273；％流体温度

t0=50０－2７3；％肋根温度

spｒｉnｔf（'输入网格间距deltａ，单位为mm’）

deｌta=iｎpｕt（'deｌta=’）;%输入网格间距，单位mm

sprinｔf（'输入设定的误差值,当两次迭代的误差小于该值时停止迭代'）;

ｗucｈａ=input（’ｗucha='）;％输入设定的误差值

delｔa=0．001＊delta;

xnum=0．0２5/delta;％x轴划分数

ynuｍ＝0。

008／ｄｅlｔa;％ｙ轴划分数

t＝zｅrｏs（yｎum/2+１,ｘnｕｍ+1）；%设初始温度场为100℃

Ｔ＝zｅrｏs（ynum/2＋1,ｘnum+1）；

%下面要确定第i列对应的行数

i=1；

ｗhile（i<=xnum+1）％求出每一列的数据个数

　y（ｉ）＝（—3*（i－1）*deltａ＊1000+1０0）/25；%梯形肋片；肋片形状可以任意更改，只需写出不同截面的方程即可...文档交流仅供参考...

　％ｙ（i）=（（—3＊（i－1）*ｄelｔa＊1000-