spss教程相关分析与回归模型的建立与分析Word文件下载.docx
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图3.6BivariateCorrelation：
Options对话框
4、单击OK，可以得到相关分析的结果。
从表3.1（a）可以得到两个变量的基本统计描述，从表（b）中可以得到相关系数及对相关系数的检验结果，由于尾概率就小于0.01，故说明两变量之间存在着显著的线性相关性。
表3.1（a）基本统计描述
DescriptiveStatistics
Mean
Std.Deviation
N
城镇居民消费额（元）
2582.2800
2335.96384
25
人均国内生产总值（元）
3689.8800
3701.50798
表3.1（b）相关系数检验
Correlations
PearsonCorrelation
1
.998（**）
Sig.（2-tailed）
.
.000
**Correlationissignificantatthe0.01level（2-tailed）.
从表3.1（b）中可以看到两个变量相关性分析的结果：
相关系数是0.998，相关程度非常高，且假设检验的P值远远地小于0.05，可以认为居民收入与某产品的销量存在线性正相关关系。
3.1.2偏相关分析
简单相关关系只反映两个变量之间的关系，但如果因变量受到多个因素的影响时，因变量与某一自变量之间的简单相关关系显然受到其它相关因素的影响，不能真实地反映二者之间的关系，所以需要考察在其它因素的影响剔除后二者之间的相关程度，即偏相关分析。
例2：
为了考察火柴销售量的影响因素，选择煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量作为影响因素，得数据表3.2。
试求火柴销售量与煤气户数的偏相关系数.
表3.2火柴销量及影响因素表（见参考文献{1}）
年份
火柴销售量
（万件）
煤气户数
（万户）
卷烟销量
（百箱）
蚊香销量
（十万盒）
打火石销量
（百万粒）
68
23.69
25.68
23.6
10.1
4.18
69
24.1
25.77
23.42
13.31
2.43
70
22.74
25.88
22.09
9.49
6.5
71
17.84
27.43
21.43
11.09
25.78
72
18.27
29.95
24.96
14.48
28.16
73
20.29
33.53
28.37
16.97
24.26
74
22.61
37.31
42.57
20.16
30.18
75
26.71
41.16
45.16
26.39
17.08
76
31.19
45.73
52.46
27.04
7.39
77
30.5
50.59
45.3
23.08
3.88
78
29.63
58.82
46.8
24.46
10.53
79
29.69
65.28
51.11
33.82
20.09
80
29.25
71.25
53.29
33.57
21.22
81
31.05
73.37
55.36
39.59
12.63
82
32.28
76.68
54
48.49
11.17
解：
根据数据表建立数据文件SY-9，求解火柴销售量与煤气户数的偏相关系数具体操作如下：
1、首先打开数据文件SY-9，单击Analyze→Correlate→Partial，打开PartialCorrelations对话框，见图3.7所示。
图3.7PartialCorrelations
2、从左边框内选择要考察的两个变量进入Variables框内，其它客观存在的变量作为控制变量进入Controllingfor框内，如本例中考察煤气户数与火柴销量的偏相关系数进入Variables框内，其它相关变量（除年份外）进入Controllingfor框内。
3、单击Options按纽，打开Options对话框如图3.8所示。
从Statistics栏中选择输出项，有平均值及标准差，Zero-ordercorrelations表示在输出偏相关系数的同时输出变量间的简单相关系数。
另外还有缺失值的处理方式。
本例中选择简单相关系数。
图3.8PartialCorrelate:
Options对话框
4、选择结束后，单击OK得输出结果，如表3.3所示。
表3.3偏相关分析输出表
---PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS---
ZeroOrderPartials简单相关
火柴销量煤气户数打火石量蚊香销量卷烟销量
火柴销量1.0000.8260-.4902.8083.8788（简单相关系数）
（0）（13）（13）（13）（13）（自由度）
P=.P=.000P=.064P=.000P=.000（P值）
煤气户数.82601.0000-.0230.9489.9029
（13）（0）（13）（13）（13）
P=.000P=.P=.935P=.000P=.000
打火石量-.4902-.02301.0000-.0070-.0295
（13）（13）（0）（13）（13）
P=.064P=.935P=.P=.980P=.917
蚊香销量.8083.9489-.00701.0000.9030
（13）（13）（13）（0）（13）
P=.000P=.000P=.980P=.P=.000
卷烟销量.8788.9029-.0295.90301.0000
（13）（13）（13）（13）（0）
P=.000P=.000P=.917P=.000P=.
（Coefficient/（D.F.）/2-tailedSignificance）
"
."
isprintedifacoefficientcannotbecomputed
_
---PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS偏相关系数--
Controllingfor（控制变量）..打火石量蚊香销量卷烟销量
火柴销量煤气户数
火柴销量1.0000.6046（偏相关系数）
（0）（10）（自由度）
P=.P=.037（P值）
煤气户数.60461.0000
（10）（0）
P=.037P=.
表中的上半部分是简单相关系数，下半部分是偏相关系数。
从表中可以看出，火柴销量与煤气户数的简单相关系数为0.8260，自由度为13，检验的P值为0.000；
而偏相关系数为0.6046，自由度为10，检验的P值为0.037，表示煤气户数对火柴销量的真实影响是显著的。
3.2线性回归分析
线性回归是统计分析方法中最常用的方法之一。
如果所研究的现象有若干个影响因素，且这些因素对现象的综合影响是线性的，则可以使用线性回归的方法建立现象（因变量）与影响因素（自变量）之间的线性函数关系式。
由于多元线性回归的计算量比较大，所以有必要应用统计分析软件实现。
这一节将专门介绍SPSS软件的线性回归分析的操作方法，包括求回归系数，给出回归模型的各项检验统计量值及相应的概率，对输出结果的分析等相关内容。
3.2.1线性回归模型假设条件与模型的各种检验
1、线性回归的假设理论
（1）正态性假设：
即所研究的变量均服从正态分布；
（2）等方差假设：
即各变量总体的方差是相等的；
（3）独立性假设,即各变量之间是相互独立的；
（4）残差项无自相关性，即误差项之间互不相关，Cov（εi，εj）=0
2、线性回归模型的检验项目
（1）回归系数的检验（t检验）。
（2）回归方程的检验（F检验）。
（3）拟合程度判定（可决系数R2）。
（4）D.W检验（残差项是否自相关）。
（5）共线性检验（多元线性回归）。
（6）残差图示分析（判断异方差性和残差序列自相关）。
3.2.2线性回归分析的具体步骤
SPSS软件中进行线性回归分析的选择项为Analyze→Regression→Linear。
如图3.9所示。
下面通过例题介绍线性回归分析的操作过程。
图3.9Regression分析功能菜单
例3.仍然用例2的数据，考察火柴销售量与各影响因素之间的相关关系，建立火柴销售量对于相关因素煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量的线性回归模型，通过对模型的分析，找出合适的线性回归方程。
建立线性回归模型的具体操作步骤如下：
1、打开数据文件SY-9，单击Analyze→Regression→Linear打开Linear对话框如图3.10所示。
2、从左边框中选择因变量Y进入Dependent框内，选择一个或多个自变量进入Independent框内。
从Method框内下拉式菜单中选择回归分析方法，有强行进入法（Enter），消去法（Remove），向前选择法（Forward），向后剔除法（Backward）及逐步回归法（Stepwise）五种。
本例中选择逐步回归法（Stepwise）。
图3.10LinearRegression对话框
3、单击Statistics，打开LinearRegression：
Statistics对话框，可以选择输出的统计量如图3.11所示。
●RegressionCoefficients栏，回归系数选项栏。
Estimates（系统默认）:
输出回归系数的相关统计量：
包括回归系数，回归系数标准误、标准化回归系数、回归系数检验统计量（t值）及相应的检验统计量概率的P值（sig）。
本例中只选择此项。
Confidenceintervals:
输出每一个非标准化回归系数95％的置信区间。
Covariancematrix:
输出协方差矩阵。
●与模型拟合及拟合效果有关的选择项。
Modelfit是默认项。
能够输出复相关系数R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。
Rsquaredchange:
引入或剔除一个变量时，R2的变化。
Descriptives:
基本统计描述。
PartandPartialcorrelations：
相关系数及偏相关系数。
Collinearitydiagnostics：
共线性诊断。
主要对于多元回归模型，分析各自变量的之间的共线性的统计量：
包括容忍度和方差膨胀因子、特征值，条件指数等。
本例中选择上面所有的统计项。
●Residuals残差栏
Durbin-Watson：
D.W检验.
Casewisediagnostics:
奇异值诊断,有两个选项：
Outliersoutside（）standarddeviations:
奇异值判据，默认项标准差≥3。
Allcase输出所有观测量的残差值。
本例中选择D.W检验及奇异值诊断，选择标准差为2，即置信度约为95%。
图3.11LinearRegression：
Statistics
4、如果需要观察图形，可单击Plots按纽，打开LinearRegression：
Plots对话框如图3.12所示。
在此对话框中可以选择所需要的图形。
图3.12LinearRegression：
Plots对话框
在左上角的源变量框中，选择Dependent进入X（或Y）轴变量框，选择其它变量进入Y（或X）轴变量框，除因变量外，其客观存在变量依次是：
ZPRED:
标准化预测值，ZRESID:
标准化残差，DRESID:
剔除残差，ADJPRED:
修正后预测值，SRESID学生化残差，SDRESID:
学生化剔除残差。
●StandardizedResidualPlots栏，标准化残差图类型，有选择项：
Histogram:
标准化残差直方图
Normalprobabilityplot标准化残差序列的正态分布概率图.
Produceallpartialplots依次绘制因变量和所有自变量的散布图
本例中选择因变量Dependent与标准化残差ZRESID的残差图。
5、单击Options按纽，打开LinearRegression：
Options对话框，如图3.13所示。
可以从中选择模型拟合判断准则SteppingMethodCriteria及缺失值的处理方式。
图3.13LinearRegression：
Options对话框
●SteppingMethodCriteria栏，设置变量引入或剔除模型的判别标准。
UseprobabilityofF:
采用F检验的概率为判别依据。
UseFvalue:
采用F值作为检验标准。
●Includeconstantinequation回归方程中包括常数项。
●MissingValues缺失值的处理方式。
本例中选择系统默认项。
6、如果要保存预测值等数据，可单击Save按纽打开LinearRegression：
Save对话框。
选择需要保存的数据种类作为新变量存在数据编辑窗口。
其中有预测值、残差，预测区间等。
本例中不做选择。
7、当所有选择完成后，单击OK得到分析结果。
主要的分析结果见表3.4。
表3.4（a）ModelSummary（d）模型综合分析表
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
ChangeStatistics变动分析
Durbin-Watson
RSquareChange
FChange
df1
df2
Sig.FChange
.879（a）
.772
.755
2.44047
44.085
13
2
.994（b）
.988
.986
.58304
.216
215.772
12
3
.997（c）
.994
.993
.41783
.006
12.365
11
.005
2.066
aPredictors:
（Constant）,卷烟销量（万箱）
bPredictors:
（Constant）,卷烟销量（万箱）,打火石销量（百万粒）
cPredictors:
（Constant）,卷烟销量（万箱）,打火石销量（百万粒）,煤气户数（万户）
dDependentVariable:
火柴销量（万件）
表3.4（a）模型综合分析中有模型的复相关系数R，样本决定系数R2，修正的可决系数
，估计标准误，模型变化导致的可决系数及F值的变化，D.W检验值等。
由上表中知模型3的修正的可决系数为0.993，其模型的拟合程度最好，DW值为2.066，显然通过DW检验，说明残差项不存在一阶自相关。
表3.4（b）方差分析表
方差分析表3.4（b）同时给出了3个模型的方差分析表。
其中模型3的F值最大，说明模型3的回归效果最显著。
表3.4（c）回归系数
非标准化回归系数
UnstandardizedCoefficients
标准化回归系数StandardizedCoefficients
检验统计量
t
P值Sig.
相关系数
Correlations
共线性统计CollinearityStatistics
B
Std.Error
Beta
单相关Zero-order
偏相关Partial
Part
容忍度
Tolerance
方差膨胀因子VIF
（Constant）
13.392
1.999
6.698
卷烟销量（万箱）
.320
.048
.879
6.640
1.000
17.240
.545
31.647
.315
.012
.865
27.347
.992
.999
1.001
打火石销量（百万粒）
-.243
.017
-.465
-14.689
-.490
-.973
-.464
17.420
.394
44.243
.254
.019
.698
13.228
.970
.300
.185
5.417
-20.526
-.987
煤气户数（万户）
.049
.014
3.516
.826
.727
.080
5.415
aDependentVariable:
表3.4（c）中的Model栏中，模型1是先将卷烟销量作为自变量进入模型，模型2将卷烟销量与打火石销量两个自变量进入模型，模型3是将卷烟、打火石和煤气户数三个自变量进入模型。
第四个自变量蚊香销量没有通过检验自动剔除。
回归系数表的输出结果可以看出，回归系数都通过检验，模型中自变量与因变量的偏相关系数都在0.7以上，说明进入模型的自变量对因变量的影响都比较显著。
由最后两列的容忍度Tolerance和方差膨胀因子VIF的值来看，自变量之间不存在强烈的共线性。
表3.4（d）相关系数表
火柴销量（万件）
蚊香销量（十万盒）
.808
.903
.949
-.023
-.029
-.007
Sig.（1-tailed）
.032
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