江苏省南京市学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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本大题共14小题,每小题3分,共42分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A={0,2,4,6},B={x|3<x<7},则A∩B=▲.
2.函数y=sin(ωx-
)(ω>0)的最小正周期为π,则ω的值为▲.
3.函数f(x)=
的定义域为▲.
4.设向量a=(1,-2),b=(4,x),若a∥b,则实数x的值为▲.
5.已知f(x)=
则f(f
(1))的值为▲.
6.在平面直角坐标系中,已知角
的终边经过点P,且OP=2(O为坐标原点),则点P的坐标为▲.
7.已知f(x)是定义域为R的偶函数,且x≥0时,f(x)=3x-1,则f(-1)的值为▲.
8.求值:
2log212-log29=▲.
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<π)的部
分图象如图所示,则φ的值为▲.
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是
单调减函数.若f(2x+1)+f
(1)<0,则x的取值范围是▲.
11.已知函数y=loga(
x+b)(a,b为常数,其中a>0,a≠1)的图象
如图所示,则a+b的值为▲.
12.化简:
=▲.
13.已知在△ABC中,∠A=
,AB=2,AC=4,
=
,
,则
·
的值为_______.
14.若f(x)=x(|x|-2)在区间[-2,m]上的最大值为1,则实数m
的取值范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
已知cosα=-
,0<α<π.
(1)求tanα的值;
(2)求sin(α+
)的值.
16.(本小题满分8分)
已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为120°
.
(1)求a·
b的值;
(2)求向量a-2b的模.
17.(本小题满分10分)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,-sinβ).
(1)若α=
,β=-
,求向量a与b的夹角;
(2)若a·
b=
,tanα=
,且α,β为锐角,求tanβ的值.
18.(本小题满分10分)
如图所示,某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD,其中AB=40米,BC=30米,根据小区业主建议,需将其扩大成矩形区域EFGH,要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上.设∠BAE=θ,EF长为y米.
(1)将y表示成θ的函数;
(2)求矩形区域EFGH的面积的最大值.
19.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=
sinx+cosx.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设g(x)=f(x)cosx,x∈[0,
],求g(x)的值域.
20.(本小题满分12分)
若函数f(x)和g(x)满足:
①在区间[a,b]上均有定义;
②函数y=f(x)-g(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上具有关系G.
(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,试判断f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有关系G,并说明理由;
(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有关系G,求实数m的取值范围.