1月MBA数学解析.docx

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2010年1月MBA联考数学真题

一．问题求解

1.设开始有女5人，男4人，则一小时后有女4人，男3.6人，故选D。

2.设标价为，则售价为，故。

3.将20以内的质数枚举出来，2，3，5，7，11，13，17，19，由题意5，11，17满足要求，故和为33。

4.由第二行得，由第二列前三个数得，由第三列后三个数得，故和为2。

5.易知，由面积公式知。

6.让甲先取，共，乙后取，必须从甲选取的2个中取1个，从甲不选的2个中取1个，。

故概率为。

7.比较常数项知，常数项必为-3，故选B。

8.在计算人数的时候，有两证的人被计算了两次，有三证的人被计算了三次。

设有本科证个，有计算机证个，有驾驶证个，有本科和计算机证个，有本科和驾驶证个，有计算机和驾驶证个，三证都有的有个。

故，故恰有两证的有

。

9.设定价为，则每天卖出，利润为

易知，当时，利润最大。

10.将圆心代入直线方程得，故，从而最大值为。

11.将5名志愿者分成1，1，1，2四组，；然后分配到4所学校，。

12.设=“第次正确”，求。

13.设建室内车位个，室外车位个，故

验证知车位最多。

14.白色图形面积为，故阴影部分为28。

15.依闯关成功的位置进行分类。

第1、2关成功；

第2、3关成功，则第一关必须失败；

第3、4关成功，则第二关必须失败，第一关可胜可负；

第4、5关成功，则第三关必须失败，第一、二关只要不连胜即可。

二．充分性判断

16.

（1）中，又因为，故。

充分。

（2）取即为反例。

选A。

17.

（1）男女为最小组合，故总数是偶数，充分。

（2）总人数是女宾人数的3倍，未必是偶数。

选A。

18.显然单独不充分，联合考察。

设甲利润，乙利润为，则，得。

另解：

减少了甲的数量后利润下降，显然甲的利润更大。

19.由题意，

（1）充分。

同理

（2）充分。

选D。

20.设去年人数为1，成本为1。

由

（1）知今年人数为1.25，成本为0.75，人均成本是0.6，故充分。

由

（2）知，今年人数是1.2，成本是0.72，人均成本是0.6，充分。

选D。

21.设涨幅为的有次，降幅为的也有次，最终价格为

22.根据题意，得下表

通过

未通过

总数

女生

14

26

男生

9

24

女生共26，所以男生共24。

男生通过9人，共通过23人，所以女生通过14人。

（1）通过的女生数14，男生数9，故女比男多5。

充分。

（2）男生未通过的为15，通过的为9，故多5。

充分。

选D。

23.由

（1）一月份产值为，以后是，由等比数列求和公式知其充分。

（2）利用求和公式知其不充分。

选A。

24.

（1）中取，反例，不充分。

（2）中取，反例，不充分。

，故选C。

25.

（1）中，此为相似比，故，不充分。

（2）中。

充分。

选B。