高中物理必修一 计算难题 多过程问题解题方法含练习解析.docx

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高中物理必修一计算难题多过程问题解题方法含练习解析

多过程问题解题方法

【学习目标】

能用程序法分析解决多过程问题

【要点梳理】

要点一、程序法解题

在求解物体系从一种运动过程（或状态）变化到另—种运动过程（或状态）的力学问题（称之为“程序题”）时，通常用“程序法”求解。

程序法：

按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。

“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。

程序法解题的基本思路是：

（l）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态

（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果

（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。

要点二、多过程问题的解决方法

多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。

解决这类问题的一般方法是：

（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；

（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；

（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。

【典型例题】

类型一、弹簧类多过程问题例析

例1、（2015临忻市中期末考）如图所示，质量相同的两物块A、B用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态．t=0时刻，开始用一水平恒力F拉物块A，使两者做直线运动，经过时间t，弹簧第一次被拉至最长（在弹性限度内），此时物块A的位移为x．则在该过程中（）

A．t时刻A的动能为Fx

B．A、B的加速度相等时，弹簧的伸长量为

C．t时刻A、B的速度相等，加速度不相等

D．A、B的加速度相等时，速度也一定相等

【答案】BC

【解析】A、对物体A由动能定理可得，，所以物体A的动能应等于合力对它做的功，所以A错误；

B、由题意可知，当两物体加速度相同时，对A应有：

F﹣k•△x=ma，对B应有：

k•△x=ma，联立解得△x=，所以B正确；

C、由动态分析可知，物体A加速运动过程中，加速度大小逐渐减小，物体B也做加速运动，加速度大小逐渐增大，显然开始过程物体A的加速度大于物体B的加速度，所以物体A的速度大于B的速度，当它们的加速度相等时，物体A的速度仍然大于B的速度；以后过程，由于物体A的速度大于B的速度，弹簧继续拉伸，这样，物体A又做减速运动，物体B则继续做加速运动，当两者速度相等时，弹簧伸长最长，故t时刻，A、B的速度相等，加速度不相等，所以C正确；

D、根据上面的方向可知，A、B加速度相等时，速度不相等，所以D错误．

【总结升华】遇到物体的动态分析过程，应由牛顿第二定律进行分析：

当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．本题注意两物体加速度相同时速度不同，物体A的速度大于B的速度；当两物体速度相同时加速度不同，物体B的加速度大于A的加速度．

举一反三

【变式】如图所示，一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一个小物体m压着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止。

物体与水平地面的摩擦系数恒定，试判断下列说法中正确的是（）

A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小

B．物体从A到B速度越来越小，加速度不变

C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直作减速运动

D．物体在B点所受合外力为零

【答案】C

【解析】由小物体能运动到C点静止可知，水平面不光滑，因此，当小物体滑到B点时尽管不受弹簧弹力，但受到一个向左的滑动摩擦力的作用，也就是说，在到达B以前，物体已开始减速。

设物体加速度为零的点在AB之间的某点D，如图。

物体从A到D的过程中，弹力大于摩擦力，在D点，弹力等于摩擦力，加速度为零，速度最大。

越过D点后，弹力小于摩擦力，越过B点后弹力和摩擦力都向左。

物体从A到B先加速后减速，从B到C一直作减速运动，答案选C。

类型二、斜面类多过程问题例析

【高清课程：

多过程问题解题方法例6】

例2．如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。

经时间t=4.0s绳子突然断裂，求：

（1）绳断时物体的速度大小；

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2）

【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，绳断后做匀减速直线运动。

【答案】

（1）8m/s

（2）

【解析】这是一个典型的运动和力多过程结合的问题。

物体的运动分几个阶段：

在绳的拉力下沿斜面向上的匀加速运动；绳断后沿斜面向上的减速运动；速度减为零后，沿斜面向下的加速运动。

（1）在绳的拉力下,物体受力如图。

正交分解，由牛顿第二定律：

将数据代入，解得：

a=2m/s2

由运动学公式，得v=at=8m/s

（2）绳断后物体做匀减速运动，受力如图，

其加速度为

上升的距离：

上升到最高点的时间：

到最高点后，物体沿斜面向下做匀加速运动，受力如图，

其加速度为：

此时物体已上升了：

由得，下落到最低点的时间：

返回到斜面低端的总时间：

【点评】对几个运动状态要分别画出受力图，求加速度，其中速度是连接这几个状态的物理量。

举一反三

【变式】用平行于斜面的力F拉着质量为m的物体以速度v在光滑斜面上做匀速直线运动。

若拉力逐渐减小，

则在此过程中，物体的运动可能是：

（）

A．加速度和速度都逐渐减小

B．加速度越来越大，速度先变小后变大

C．加速度越来越大，速度越来越小

D．加速度和速度都越来越大

【答案】BD

【解析】物体匀速运动，可知物体受合力为零，但物体可能沿斜面向下运动，也可能沿斜面向上运动，如图。

当物体沿斜面向下运动，力F减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度同向，速度增大，加速度增大；当物体沿斜面向上运动，力F减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度反向，速度先减小，然后反向增大，加速度增大。

类型三、水平面问题例析

【高清课程：

多过程问题解题方法例5】

例3、质量为m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。

现对物体施加如图所示的力F，F=10N，与水平方向成θ=37o夹角经过t=10s后，撤去力F，再经过一段时间，物体又变为静止，求整个过程物体的总位移S。

（g取10m/s2）

【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，直至速度为零。

【答案】27.5m

【解析】由于，所以物体从静止开始作匀加速直线运动，可求出物体的加速度a1，经t＝10s的位移S1，以及10s末的速度v．之所以要求出v，是因为撤去力F后，物体受力发生了变化，将改作匀减速运动，直到停下．联系这两个不同运动过程的唯一物理量，就是这一速度v。

以水平面上的物体为研究对象。

在力F作用时，物体受力情况如图，建立坐标系。

依牛顿第二定律得

于是，加速度

经t＝10s的位移S1，以及10s末的速度v分别为

撤去力F后，物体受力如图所示．

同理有

N2=mgf2=ma2f2＝μN2

物体的加速度

整个过程的（到停下）总位移S＝S1+S2=25m+2.5m=27.5m

举一反三

【变式】（2015临忻市期末考）静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则该物体在0﹣3s内的v﹣t图象为图中的（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】在第1s，加速度：

，速度增加量：

；物体做匀加速直线运动；

在第2s，加速度：

，速度增加量：

；物体做匀加速直线运动；

前2s内速度的增加量为零；之后每经过2s速度重复一次前面的运动。

【巩固练习】

非选择题：

1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后，开始做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经t时间恰好回到出发点，求两次的加速度大小之比。

2.一高台（离水面10m）上的跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出，设起跳时运动员重心在平台以上1m高处的O点，求运动员（重心）离开O点1.6m的运动时间．（g＝10m/s2）

3.将质量为m的物体以初速度v0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．

4.如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s＝200m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A已知A的质量m1＝2000kg，B的质量m2＝6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．（重力加速度g取10m/s2）

5.如图所示，一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离s＝20m，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t＝11s．求物体与传送带之间的动摩擦因数μ．（g取10m/s2）

6.如图所示，A、B两轮间距l＝3.25m，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2m/s的速度运行，将一物体无初速度地放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因素，求物体从A运动到B所需的时间．（g取10m/s2）

7.一小圆盘静止在桌布上，位于方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?

（以g表示重力加速度）

8.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动v-t图象如图所示．g取10m/s2，求：

（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；

（2）水平推力F的大小；

（3）0～10s内物体运动位移的大小．

9、（2015济南市期末考）如图甲所示，一个可视为质点的质量的物块，在粗糙水平面上滑行，经过A点时物块速度为，同时对其施加一与运动方向相反的恒力，此后物块速度随时间变化的规律如图乙所示，取g=10m/s2．求：

（1）物块与水平面之间的动摩擦因数μ和所施加的恒力大小；

（2）从施加恒力开始，物块再次回到A点时的速度大小．

10、（2015菏泽市期末考）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小；

（2）物体下滑到达斜面底端A时速度vA的大小；

（3）物体在水平地面上滑行的时间t．

11、（2015德州市期末考）如图为孩子游戏比赛过程中的物理模型．倾角为37°的斜面AB长为1.5m，距斜面底端B处6.5m的C点右方有一水池．质量为1.0kg的物体（可视为质点）静置于斜面顶端A，物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数均为0.5，现对物体施加一平行斜面向下的拉力F1=1.0N，物体到达水平地面后，拉力变为F2=7.