第九章《不等式与不等式组》检测题Word文档格式.docx
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__320≤x≤340__.
12.若6-5a>6-5b,则a与b的大小关系是__a<b__.
13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__1,2,3__.
14.不等式组
的解集为__-1<x≤2__.
15.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是__m>2__.
16.若方程
=
的解是非正数,则m的取值范围是__m≤3__.
17.已知关于x的不等式组
有且只有三个整数解,则a的取值范围是__-2<a≤-1__.
18.小明的妈妈看中的一些商品在甲、乙两商场以相同的价格销售,但两商场采用的促销方式不同:
在甲商场一次性购物超过100元,超过的部分按八折优惠;
在乙商场一次性购物超过50元,超过的部分按九折优惠.那么她在甲商场购物超过__150__元时,比在乙商场购物实惠.
点拨:
设小明的妈妈在甲商场购物超过x元时,比在乙商场购物实惠,则有100+(x-100)×
0.8<50+(x-50)×
0.9,解得x>150
三、解答题(共66分)
19.(10分)
(1)解不等式:
2(x+3)-4>0,并把解集在数轴上表示出来;
解:
x>-1,数轴略
(2)解不等式组
并写出该不等式组的最小整数解.
-2≤x<1,其最小整数解为-2
20.(6分)x取哪些整数时,能使代数式
的值在-1和2之间?
由题意得
解得-
<x<
,∴整数x取值为0,1
21.(6分)若关于x的方程7x+2a=5x-a+1的解不小于2,求a的取值范围.
解方程7x+2a=5x-a+1得x=
,∵x≥2,∴
≥2,解得a≤-1
22.(8分)已知关于x,y的方程组
的解为正数,且x的值小于y的值,求a的取值范围.
解方程组得
∵x>
0,y>
0,x<
y,∴
<a<-
23.(8分)若不等式组
的解集为3≤x≤4.
(1)试求a,b的值;
(2)把不等式ax+b<0的解集在数轴上表示出来.
(1)解不等式组得
≤x≤-a,∴
即a=-4,b=6
(2)由
(1)可知ax+b=-4x+6<0,解得x>
,在数轴上表示如图:
24.(8分)定义新运算:
对于任意实数a,b都有a★b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2★5=2×
(2-5)+1=-5.
(1)求(-2)★3的值;
(2)若3★x的值小于13,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.
(1)(-2)★3=-2×
(-2-3)+1=-2×
(-5)+1=10+1=11
(2)∵3★x<13,∴3(3-x)+1<13,解得x>-1,在数轴上表示如图:
25.(10分)某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵,甲、乙两种树苗的单价及成活率见下表:
eq\a\vs4\al(
(1)若购买树苗资金不超过44000元,则最多可购买乙种树苗多少棵?
(2)若希望这批树苗成活率不低于90%,并使购买树苗的费用最低,应如何选择购买树苗?
购买树苗的最低费用是多少?
(1)设购买乙种树苗x棵,则购买甲种树苗(600-x)棵,由题意得80x+(600-x)×
60≤44000,解得x≤400.则最多购买乙种树苗400棵
(2)设购买乙种树苗y棵.由成活率不低于90%,列不等式得96%y+(600-y)×
88%≥600×
90%,解得y≥150.由于乙的单价高于甲的单价,∴乙购买越少,费用越低.当y=150时,这批树苗成活率不低于90%,且购买树苗的费用最低,最低费用是39000元
26.(10分)为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/度)
不超过160度的部分
x
超过160度的部分
x+0.15
某居民五月份用电190度,缴纳电费90元.
(1)求x和超出部分电费单价;
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.
(1)根据题意得160x+(190-160)(x+0.15)=90,解得x=0.45,则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6(元/度)
(2)设该户居民六月份的用电量是a度,则75≤160×
0.45+0.6(a-160)≤84,解得165≤a≤180,∴该户居民六月份的用电量范围是165度到180度
(这是边文,请据需要手工删加)
第十章检测题
1.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用(C)
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
2.下面调查中,适合采用全面调查的事件是(D)
A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对我市食品合格情况的调查
C.对浙江卫视《中国好声音》收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查
3.下列抽样调查中的样本具有代表性的是(A)
A.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查
B.到城市调查我国人均消费水平
C.通过运动会反映学校的体育活动开展情况
D.在阅览室中调查学生业余时间读书的情况
4.某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员分成3组:
青年组,中年组,老年组.各组人数所占比例如图,已知青年组有120人,则中年组与老年组人数分别是(B)
A.30,10B.60,20C.50,30D.60,10
第4题图)
第6题图)
第7题图)
5.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:
次):
50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是(B)
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.7
6.如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图,则数学成绩在69.5~89.5分范围内的学生占全体学生的(B)
A.47.5%B.60%C.72.5%D.82.5%
7.如图是某造纸厂2016年各季度的产量统计图,下列表述中不正确的是(D)
A.二季度的产量最低B.从二季度到四季度产量在增长
C.从二季度到三季度产量增幅最大D.从三季度到四季度产量增幅最大
8.如图,下列信息正确的是(B)
A.七年级学生最多B.九年级的男生是女生的两倍
C.九年级学生女生比男生多D.八年级比九年级的学生多
第8题图)
第10题图)
9.一个样本有100个数据,最大值为7.4,最小值为4.0,如果取组距为0.3,则这组数据段分成(B)
A.11组B.12组
C.13组D.以上答案均不对
10.如图,某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图,该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三位同学看了这两张统计图后.甲说:
“七年级的体育达标率最高.”乙说:
“八年级共有学生264人.”丙说:
“九年级的体育达标率最高.”在甲、乙、丙三个同学中,说法正确的是(B)
A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.都正确
11.了解一户家庭一年丢弃多少塑料袋,适宜进行 抽样 调查;
小明家搬入新居,要检查门窗是否合格,适宜进行 全面 调查.
12.一组数据共分为6个小组,其中一个小组的数据占整组数据的
,那么这个小组在扇形统计图中所对应的圆心角为 60°
W.
13.某校在九年级的一次模拟考试中,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析,其中有10名学生的成绩达到108分以上,据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩达到108分以上的约有 160 名学生.
14.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据的个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数为 20 W.
15.如图是某足球队全年比赛情况统计图,根据图中信息,该队全年胜了 22 场.
第15题图)
第17题图)
16.如图是某班学生一次测验成绩的统计表和扇形统计图:
成绩(分)
90
80
71
65
人数(人)
a
16
b
2
则a= 12 ,b= 10 W.
17.八
(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分,成绩均为整数),若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 24% W.
18.为了估计鱼塘中鱼的数量,养殖工人先网住50条鱼,在每条鱼的尾巴上做个记号后放回鱼塘.过了一段时间后,等鱼均已游散后,再网住60条鱼,发现其中有2条鱼的尾巴上有记号,那么这个鱼塘内约有鱼 1500 条.
19.(8分)某学校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制成频数分布直方图(如图).请回答下列问题:
(1)分数段在 85~90 范围的人数最多;
(2)全校共有多少人参加比赛?
(2)全校参加比赛的人数为5+10+6+3=24(人)
20.(11分)时代中学七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本容量;
(3)根据他调查的结果,能反映七年级同学平均一周收看电视节目所用的时间吗?
(1)是抽样调查
(2)调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间,个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间,样本容量是60 (3)不能反映,因为抽样太片面,样本不具有代表性
21.(11分)近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
升学意向
人数
百分比
省级示范高中
15
25%
市级示范高中
一般高中
9
n
职业高中
其他
3
5%
合计
m
100%
请你根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)表中m的值为 60 ,n的值为 15% ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校九年级有学生500名,估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中?
(1)15÷
25%=60(人),即m=60,n=9÷
60×
100%=15%
(2)职业高中人数为60-(15+15+9+3)=18(人),所占百分比为18÷
100%=30%,补图略 (3)500×
30%=150(名)
22.(12分)某市中小学全面开展“体艺2+1”活动,某校根据学校实际,决定开设A:
篮球,B:
乒乓球,C:
声乐,D:
健美操四种活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 200 人;
(2)请你将统计图①补充完整;
(3)统计图②中D项目对应的扇形的圆心角是 72 度;
(4)已知该校学生2400人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.
(2)C项目的人数为200-20-80-40=60(人),补图略 (4)
×
2400=960(人)
23.(12分)为弘扬中华传统文化,某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛,为了解学生整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的下列图表解答问题:
组别
分数段
频数
频率
一
50.5~60.5
0.08
二
60.5~70.5
30
0.15
三
70.5~80.5
50
0.25
四
80.5~90.5
0.40
五
90.5~100.5
24
(1)本次抽样调查的样本容量为 200 ,表中m= 80 ,n= 0.12 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?
(1)样本容量是16÷
0.08=200;
m=200×
0.40=80,n=
=0.12
(2)补图略 (3)1000(0.4+0.12)=520(人)
24.(12分)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下列数据是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:
吨),将调查数据进行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2
3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0
7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组
划记
2.0<x≤3.5
正正
11
3.5<x≤5.0
正正正
19
5.0<x≤6.5
6.5<x≤8.0
8.0<x≤9.5
合计50
(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)从直方图中你能得到什么信息?
(写出两条即可)
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?
为什么?
(1)5.0<x≤6.5时频数为13;
6.5<x≤8.0时频数为5;
补图略
(2)从直方图可以看出:
①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;
②居民月平均用水量在3.5<x≤5.0范围内最多,有19户 (3)因为月平均用水量不超过5吨的有30户,占被调查家庭数的60%,所以若要使60%的家庭收费不受影响,应把家庭月平均用水量定为5吨
期末检测题
1.在-1.732,
,π,2+
,3.212212221,3.14这些数中,无理数的个数为(C)
A.5B.2C.3D.4
2.若x>y,则下列式子中错误的是(D)
A.x-3>y-3B.
>
C.x+3>y+3D.-3x>-3y
3.在平面直角坐标系中,点A位于第二象限,距离x轴1个单位长度,距y轴4个单位长度,则点A的坐标为(B)
A.(1,4)B.(-4,1)C.(-1,4)D.(4,-1)
4.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°
,则∠ADC为(B)
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
5.在下列说法中:
①10的平方根是±
;
②-2是4的一个平方根;
③
的平方根是
④0.01的算术平方根是0.1;
⑤
=±
a2,其中正确的有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(D)
7.点P(2-4m,m-4)不可能在的象限为(A)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.根据如图的对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(D)
A.0.8元/支,2.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本
C.1.2元/支,2.6元/本D.1.2元/支,3.6元/本
第8题图)
第9题图)
9.甲、乙、丙三个小组生产帐篷,已知女工人3人每天共生产4顶帐篷,男工人2人每天共生产3顶帐篷.如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图,从中可以得出人数最多的小组是(C)
A.甲组B.乙组
C.丙组D.无法确定
10.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排(C)
A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆
11.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°
,则∠4= 80 度.
12.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式
如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行 W.
13.下列调查:
①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋;
②了解节能灯的使用寿命;
③了解我市八年级学生的视力情况;
④了解实验田里水稻的穗长,其中适合做全面调查的有 ① ,适合做抽样调查的有 ②③④ W.(填序号)
14.关于x,y的方程组
的解是
则|m+n|的值是 3 W.
15.已知一个正数a的平方根是方程2x-y=12的一组解,则a的值为 16 W.
16.在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖的30名学生购买奖品,共花费528元,其中一等奖奖品每件20元,二等奖奖品每件16元,求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?
设获得一等奖的学生有x名,获得二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为
17.如图,一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),……,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是 (2017,1) W.
这些运动的点的位置规律是每四个一循环,所以2017÷
4=504…1,所以2017个点为(2017,1)
18.如果关于x的不等式组
的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有 6 个.
由3x-a≥0得x≥
,由2x-b≤0得x≤
,∵不等式组有解,∴
≤x≤
,又∵不等式组的整数解仅有1,2,∴0<
≤1,2≤
<3,解得0<a≤3,4≤b<6,∴整数a的值为1,2,3,整数b的值为4,5,∴有序数对为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)共6个
19.(8分)解方程组或不等式组:
(1)
(2)
解:
≤x<4
20.(7分)在如图的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形回答下列问题:
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?
(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的
(2)三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3),三角形DEF的面积为7×
2-
7×
1-
3×
4×
2=5
21.(7分)已知实数a,b满足
+(b+1)2=0,求a-b的平方根.
根据题意得a-3=0,且b+1=0,解得a=3,b=-1,∴a-b=3-(-1)=4,∴a-b的平方根为±
22.(8分)如图,已知∠1=∠2,∠MAE=45°
,∠FEG=15°
,∠NCE=75°
,EG平分∠AEC.
求证:
AB∥EF∥CD.
∵∠1=∠2,∴AB∥EF,∴∠AEF=∠MAE=45°
,又∵∠FEG=15°
,∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=45°
+15°
=60°
,∵EG平分∠AEC,∴∠CEG=∠AEG=60°
,∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=60°
=75°
,又∵∠NCE=75°
,∴∠CEF=∠NCE=75°
,∴EF∥CD,∴AB∥EF∥CD
23.(8分)小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:
A.非常赞同;
B.赞同,但要有时间限制;
C.无所谓;
D.不赞同.并将调查结果绘制成图①和图②两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图①和图②补充完整;
(3)求图②中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人.
(1)90÷
30%=300(人),∴本次被抽查的居民有300人
(2)D所占的百分比:
30÷
300=10%,B所占的百分比:
1-20%-3